2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

試題PAGE1試題德陽市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A. B. C. D.4.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.5.分式方程解是（）A.3 B.2 C. D.6.為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動，在一次定點(diǎn)投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（）A.1 B. C.2 D.49.將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（）A. B. C. D.10.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.11.寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.012.一次折紙實(shí)踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動；②當(dāng)達(dá)到最大值時，到直線的距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時，．你認(rèn)為小王同學(xué)得到結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13.化簡：＝__________．14.若一個多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個多項(xiàng)式為______．15.某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開_____分．16.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．17.數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個數(shù)字即可）．18.如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請?zhí)顚懶蛱枺?、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：20.2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．22.如圖，在菱形中，，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：．23.羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價和售價如下表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)時，求的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點(diǎn)向下平移個單位長度得到點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，求的最小值．25.已知的半徑為5，是上兩定點(diǎn)，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，且的平分線交于點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)為上一定點(diǎn)；（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②若為銳角三角形，求的取值范圍．德陽市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試與高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．全卷共6頁．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，將試卷及答題卡交回．2．本試卷滿分150分，答題時間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，，∴∴，∴比小的是．故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯誤；故選B．3.如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)垂直與三角形的內(nèi)角和即可求出．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴故選：B．4.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。谜壤瘮?shù)的性質(zhì)得到，然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、第三象限，∴，∴選項(xiàng)A符合題意．故選：A．5.分式方程的解是（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．先去分母化分式方程為整式方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得，解得，當(dāng)時，，∴是原方程的解．故選D6.為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動，在一次定點(diǎn)投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計(jì)全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計(jì)量中可以確定的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是理解各個統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征．先求被遮住投籃成績的人數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求出眾數(shù)，而中位數(shù)，平均數(shù)和方差與所有的數(shù)據(jù)有關(guān)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵一共有50名同學(xué)，∴被遮住投籃成績的人數(shù)為名，∵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這50名學(xué)生的投籃成績的眾數(shù)為3，出現(xiàn)17次，大于16，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，∵中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴把這50名學(xué)生的成績從小到大排列，第25名和第26名的投籃成績不能確定，與被遮蓋的數(shù)據(jù)有關(guān)，而平均數(shù)和方差都與被遮住的數(shù)據(jù)有關(guān)，故選C．7.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日，在一次綜合實(shí)踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A.吉如意 B.意吉如 C.吉意如 D.意如吉【答案】A【解析】【分析】本題考查的是簡單幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：由題意可得：展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故選A8.已知，正六邊形的面積為，則正六邊形的邊長為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查正六邊形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，設(shè)出邊長去表示正三角形面積和正六邊形面積即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求出正六邊形的一個內(nèi)角為，故正六邊形是由6個正三角形構(gòu)成的，過點(diǎn)作垂足是，設(shè)正六邊形的邊長為，即在正三角形中，∵，∴，在中，一個正三角形的面積為：，正六邊形的面積為：，∴，解得：，故選：C．9.將一組數(shù)，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．求出第七行共有28個數(shù)，從而可得第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個數(shù)，第二行共有2個數(shù)，第三行共有3個數(shù)，歸納類推得：第七行共有個數(shù)，則第八行左起第1個數(shù)是，故選：C．10.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（）米A.20 B.15 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，如圖，過作于，則四邊形為矩形，設(shè)，而，可得，，結(jié)合，再解方程即可．【詳解】解：如圖，過作于，依題意，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，而，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意；∴，故選B11.寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．已知四邊形是黃金矩形．，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程的解，熟練掌握勾股定理，利用判別式判斷一元二次方程解的情況是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，利用勾股定理得到，，，可得到方程，結(jié)合，然后根據(jù)判別式的符號即可確定有幾個解，由此得解．【詳解】解：如圖所示，四邊形是黃金矩形，，，設(shè)，，假設(shè)存在點(diǎn)，且，則，在中，，在中，，，，即，整理得，，又，即，，，，，方程無解，即點(diǎn)不存在．故選：D．12.一次折紙實(shí)踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：）的正方形紙片，他在邊和上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，又在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)可與端點(diǎn)重合），再將沿所在直線折疊得到，隨后連接．小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動；②當(dāng)達(dá)到最大值時，到直線的距離達(dá)到最大；③的最小值為；④達(dá)到最小值時，．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由折疊可得，可得點(diǎn)到點(diǎn)的距離恒為2，即可判斷①；連接，由勾股定理得到在中，，由，即可判斷③；達(dá)到最小值時，點(diǎn)在線段上，證得，得到，從而求得，通過即可判斷④．在中，隨著的增大而增大，而當(dāng)最大時，有最大值，有最大值，此時點(diǎn)N與點(diǎn)D重合．過點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，可得四邊形是矩形，因此，當(dāng)取得最大值時，有最小值，在中，有最大值，有最大值，即可判斷②．【詳解】解：∵正方形紙片的邊長為，∴，由折疊的性質(zhì)可知，，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動．故①正確．連接，∵在正方形中，，，，∴在中，∵，∴，∴的最小值為．故③正確；如圖，達(dá)到最小值時，點(diǎn)在線段上，由折疊可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故④錯誤．在中，，，∴隨著的增大而增大，∵，∴當(dāng)最大時，有最大值，有最大值，此時，點(diǎn)N與點(diǎn)D重合，過點(diǎn)作于點(diǎn)G，作于點(diǎn)P，∵，∴四邊形是矩形，∴，當(dāng)取得最大值時，也是最大值，∵，∴有最小值，∴在中，有最大值，即有最大值，∴點(diǎn)到的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13.化簡：＝__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．14.若一個多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個多項(xiàng)式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個多項(xiàng)式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：依題意這個多項(xiàng)式為．故答案為：15.某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項(xiàng)水平測試，綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進(jìn)行計(jì)算，小徐的三項(xiàng)測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)開_____分．【答案】【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：她的綜合成績?yōu)椋ǚ郑?；故答案為：?6.如圖，四邊形是矩形，是正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形，則的面積與的面積的比值是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，正三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確設(shè)出邊長表示出兩個面積是解題的關(guān)鍵．作輔助線如圖，設(shè)，，根據(jù)性質(zhì)和圖形表示出面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，找，中點(diǎn)為，，連接，，連接，，過作交的延長線于點(diǎn)，延長，與交于點(diǎn)．設(shè)，，∵是以為底的等腰三角形，∴在上，∴到的距離即為，∴，在和中，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．17.數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是______（填上一個數(shù)字即可）．【答案】1##8【解析】【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解題意是解題的關(guān)鍵．由于兩個中心圓圈有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，否則不滿足任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8．【詳解】解：兩個中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．位于兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．18.如圖，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是______（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可判斷；②利用拋物線的對稱軸求出，根據(jù)圖象可得當(dāng)時，，即可判斷；③利用拋物線的對稱軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為，求出距離，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，即可判斷；④根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開口方向向下，即，∴，當(dāng)時，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對稱軸，∴，∴，∴由圖象可得：當(dāng)時，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線對稱軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為，則，，∴，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，∴，故③錯誤，不符合題意；④如圖，∵關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④三、解答題（本大題共7小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、銳角三角函數(shù)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可．（2）分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20.2024年中國龍舟公開賽（四川·德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計(jì)來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道竟速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項(xiàng)目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項(xiàng)目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表比賽項(xiàng)目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊(duì)派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．【答案】（1），，（2）D，4000（3）【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖求概率等知識，正確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個圖標(biāo)識圖求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)兩圖中A的數(shù)據(jù)可得總?cè)藬?shù)為：（人），（人），（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為：【小問2詳解】D：3000米繞標(biāo)賽的關(guān)注人數(shù)最多，為（人）答：估計(jì)當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項(xiàng)目的人數(shù)最多，大約有4000人．【小問3詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下圖：根據(jù)樹狀圖可得，共有12種等可能得結(jié)果，其中恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：．21.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線向下平移個單位長度后得直線，若直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，求的值，并結(jié)合圖象求不等式的解集．【答案】（1）；反比例函數(shù)的解析式為（2）；不等式解集為【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）把代入求出，得，從而可求出的值；（2）由平移得直線與直線平行，得，把點(diǎn)代入得，得，代入，求出，得出；由圖象得當(dāng)時，在直線的下方，故可求出不等式的解集．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴；∴，把代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：∵直線是將直線向下平移個單位長度后得到的，∴直線與直線平行，∴，∴，∵直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，把代入得，，解得，，∴，把代入，得：，∴，∴；由圖象知，當(dāng)時，在直線的下方，∴不等式的解集為22.如圖，在菱形中，，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形全等的判定等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)定理即可得證．【小問1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴∵，∴．【小問2詳解】證明：∵是等邊三角形，，，∴，∴∵是等邊三角形，∴，在和中，，∴．23.羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價和售價如下表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？【答案】（1）16元，6元（2）25件，3590元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出式子是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽”即可列方程求解；（2）設(shè)A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”列不等式求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價元，每個肉粽的進(jìn)價元．根據(jù)題意可