2015年數(shù)學(xué)高考題分類解析考點35 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

高考試題分類解析=.【解題指南】利用圓心到切線的距離等于半徑可求出切線的長,進(jìn)而求出數(shù)量積.【解析】圓心為O(0,0),則，，則，所以.【答案】三、解答題13.(2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科·T20)(12分)已知過點A0,1且斜率為k的直線l與圓C:x-2(1)求k的取值范圍.(2)若OM→·ON【解題指南】(1)利用圓心到直線y=kx+1的距離小于1求出k的取值范圍.(2)將直線y=kx+1與圓x-22【解析】(1)由題設(shè),可知直線l的方程為y=kx+1.因為l與C交于兩點,所以解得所以的取值范圍為設(shè)將代入方程，整理得所以由題設(shè)可得解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.14.(2015·廣東高考理科·T20)已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程.(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.【解題指南】(1)把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心.(2)利用相關(guān)點法求軌跡方程.(3)利用數(shù)形結(jié)合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).（2）設(shè)，則因為點為弦中點即，所以即，所以線段的中點的軌跡的方程為；（3）由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點），且，，又直線：過定點，LDxyLDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時，直線：與曲線只有一個交點．15.(2015·廣東高考文科·T20)與（2015·廣東高考理科·Ｔ20）相同已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo).(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程.(3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.【解題指南】(1)把圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心.(2)利用相關(guān)點法求軌跡方程.(3)利用數(shù)形結(jié)合法求解.【解析】(1)由x2+y2-6x+5=0得(x-3)2+y2=4,所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,0).(2)設(shè)，則因為點為弦中點即，所以即，所以線段的中點的軌跡的方程為；(3)由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且，