2025年-專題31 圖形的變換-中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)（解析版）

PAGEPAGE12017年中考數(shù)學(xué)備考之黃金考點(diǎn)聚焦聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、平移1、定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。2、性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。二、軸對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。2、性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4、軸對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。三、旋轉(zhuǎn)1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。四、中心對(duì)稱1、定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。2、性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。4、中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（x，-y）3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，y）名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、軸對(duì)稱變換（含折疊）問題【例1】（2016山東威海第12題）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A. B． C． D．【答案】D．【解析】考點(diǎn)：翻折變換；矩形的性質(zhì)；勾股定理.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．【舉一反三】（2016四川南充第8題）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．考點(diǎn)典例二、點(diǎn)的對(duì)稱【例2】（2016湖北武漢第6題）已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a、b的值是（）A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝－5，b＝1C．a(chǎn)＝5，b＝－1 D．a(chǎn)＝－5，b＝－1【答案】D.【解析】試題分析：已知點(diǎn)A(a，1)與點(diǎn)A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得a＝－5，b＝－1，故答案選D．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．學(xué)科網(wǎng)【點(diǎn)睛】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).考點(diǎn)典例三、平移【例3】（2016浙江臺(tái)州第12題）如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′=．【答案】．【解析】試題分析：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5個(gè)單位，∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=5．故答案為：5．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)．【點(diǎn)睛】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；即可求出答案.【舉一反三】如圖，如果把△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，則線段A′B與線段AC的關(guān)系是（） A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直[來【答案】D．【解析】考點(diǎn)典例四、旋轉(zhuǎn)變換（含中心對(duì)稱）問題【例4】（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第5題）如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故答案選D．學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【點(diǎn)睛】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可得結(jié)論．【舉一反三】（2016遼寧大連第11題）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=．【答案】．【解析】試題分析：．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.學(xué)科網(wǎng)課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.（2016海南省第10題）在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)題意可知B1與B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，而關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此B1的坐標(biāo)為（-2，-1），故選D.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化.2.（2016江蘇蘇州第17題）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點(diǎn)B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長(zhǎng)為．【答案】2EQ\R(\S\DO(),7).【解析】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2等邊三角形.3.（2016四川甘孜州第10題）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為（）A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．【解析】考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4.（2016貴州銅仁第10題）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=2DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】試題分析：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AB=AF，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正確；設(shè)BG=x，則GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正確；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正確；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正確；過F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比為：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）=3.6，所以⑤正確．故正確的有①②③④⑤，故選D．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．學(xué)科網(wǎng)5.（2016湖南長(zhǎng)沙第8題）若將點(diǎn)A（1，3）向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）【答案】C.【解析】考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移.6.（2016河南第8題）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0,0），B（2,2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為【】（A）（1，-1） （B）（-1，-1） （C）（，0） （D）（0，-）【答案】B.【解析】考點(diǎn)：規(guī)律探究題.學(xué)科網(wǎng)7.（2016湖北武漢第14題）如圖，在□ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為_______．【答案】36°.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì).8.（2016四川達(dá)州第15題）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，則四邊形APBQ的面積為．【答案】24+9．【解析】考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．7.（2016湖南懷化第12題）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和．【答案】形狀，大小．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9.（2016湖南株洲第4題）如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C，若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】試題分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故選B．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．學(xué)科網(wǎng)10.（2016廣西來賓第11題）下列3個(gè)圖形中，能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．11.（2016福建莆田第8題）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六邊形D．正十邊形【答案】C．【解析】試題分析：A．正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．正方形的旋轉(zhuǎn)角度是90°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，故此選項(xiàng)正確；D．正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．12.（2016福建莆田第9題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義．13.（2016廣西河池第10題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（1，﹣）D．（﹣1，）【答案】A．【解析】試題分析：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴OC=1，AC=，則OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴將線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到線段OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．14.（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第12題）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．5【答案】C．【解析】考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．15.（2016年福建龍巖第22題）圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖．（8×8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成）（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①與圖1路線不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站；③所畫路線圖不重復(fù)）【答案】（1）9.7；