2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷46考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，=（x-1，y，-3），且⊥面ABC，則=（）A.（，-，-4）B.（，-，-3）C.（，-，4）D.（，-，-3）2、若函數(shù)f（x）=（eλx+e-λx）（λ∈R），當參數(shù)λ的取值分別為λ1與λ2時，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C1與C2，則下列關(guān)系式正確的是（）A.λ1＜λ2B.λ1＞λ2C.|λ1|＜|λ2|D.|λ1|＞|λ2|3、f（x）的圖象如圖；那么y=f（x）?g（x）圖象大致是（）

A.B.C.D.4、設(shè)橢圓中心在原點，兩焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是（）A.=1B.+=1C.+=1D.+=15、拋物線y2=8x上一點P到頂點的距離等于它到準線的距離，則P的坐標是（）A.（±4，2）B.（2，±4）C.D.6、若直線x+my+3=0（m＞0）與圓x2+y2+2x=0相切，則m等于（）A.B.C.D.7、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，則四棱錐B1-A1BCD1的體積是（）A.10B.20C.30D.608、設(shè)若則t的值為(）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)f（x）=，則f[f（-1）]=____．10、若集合A={x|x2-2|x|-1=a}中有4個元素，則實數(shù)a的取值范圍是____．11、設(shè)P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則P（）=____．12、已知y=是冪函數(shù)，則實數(shù)m=____．13、某學(xué)生對函數(shù)f（x）=2x?cosx的性質(zhì)進行研究；得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)f（x）在[-π；0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；

②點是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心；

③函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=π對稱；

④存在常數(shù)M＞0；使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．

其中正確的結(jié)論是____．14、若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l的斜率為____．15、已知⊿中，設(shè)三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長分別為且則16、若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍17、極坐標方程化成直角坐標方程為___________.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)26、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．

（1）求異面直線BA1與CC1所成角的大小；

（2）求證：A1C⊥平面BC1D；

（3）求三棱錐C-BDC1的表面積．27、（文）某企業(yè)自2009年1月1日正式投產(chǎn)；環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．

。月份1月2月3月4月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）1萬2萬4萬8萬（1）如果不加以治理；求從2009年1月起，m個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？

（2）為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用向量垂直的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵=（1，5，-2），=（3，1，z），⊥；

∴3+5-2z=0，解得z=4，∴=（3；1，4）；

∵=（x-1，y，-3），且⊥面ABC；

∴；

解得x-1=，y=-；

∴=（，-；-3）．

故選：D．2、D【分析】【分析】由圖象可知，無論x∈（0，+∞）取何值，恒有C1＞C2，不妨令x=1，則有（eλ1+e-λ1）＞（eλ2+e-λ2），化簡后即為（）（-1）＞0，再分類討論即可得到答案.【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=（eλx+e-λx）（λ∈R），當參數(shù)λ的取值分別為λ1與λ2時，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C1與C2；

不妨令x=1，則有（）＞（）；

即＞；

∴（）（-1）＞0；

當λ1＞λ2時，＞0；

∴-1）0，即λ1+λ2＞0，即λ1＞-λ2；

∴λ1＞|λ2|；

當λ1＜λ2時，＜0，即-λ1＞-λ2；

∴-1＜0，即λ1+λ2＜0，即λ1＜-λ2，即-λ1＞λ2；

∴-λ1＞|λ2|；

∴|λ1|＞|λ2|；

故選：D3、A【分析】【分析】由圖象得到函數(shù)f（x）和g（x）的奇偶性和函數(shù)的定義域，繼而得到=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，且定義域為{x|x≠0}，問題得以解決．【解析】【解答】解：由圖象可知；y=f（x）為偶函數(shù)，其定義域為R，y=g（x）為奇函數(shù)，其定義域為{x|x≠0}

∴f（-x）?g（x）=-f（x）?g（x）；

∴y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)；且定義域為{x|x≠0}

∴y=f（x）?g（x）的圖象關(guān)于原點對稱；

故選：A．4、B【分析】【分析】根據(jù)橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，求出幾何量，即可得出橢圓的標準方程．【解析】【解答】解：因為△PF1F2的周長=2a+2c=12，e==；

所以a=4，c=2，b2=12；

所以橢圓的標準方程是+=1

故選B．5、D【分析】【分析】利用拋物線的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求得P的坐標．【解析】【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x；

∴其焦點F（2；0），其準線方程為：x=-2；

設(shè)點P（x0，y0）在它準線上的射影為P′；

由拋物線的定義知；|PP′|=|PF|；

∵|PP′|=|PO|；|PP′|=|PF|；

∴|PO|=|PF|；即△POF為等腰三角形，過P向x軸引垂線，垂足為M，則M為線段OF的中點；

∴點M的坐標為M（1，0），于是x0=1；

∴=8x0=8；

∴y0=±2．

∴點P的坐標為P（1，±2）．

故選D．6、A【分析】【分析】求出圓x2+y2+2x=0的圓心和半徑，由直線x+my+3=0（m＞0）與圓x2+y2+2x=0相切，利用圓心到直線x+my+3=0（m＞0）的距離等于關(guān)徑就能求出m．【解析】【解答】解：圓x2+y2+2x=0的圓心C（-1，O），半徑r=1；

∵直線x+my+3=0（m＞0）與圓x2+y2+2x=0相切；

∴圓心C（-1；O）到直線x+my+3=0（m＞0）的距離

d==1=r；

解得m=，或m=-（舍）．

故選A．7、B【分析】【分析】以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，知，，故平面A1BCD1的法向量為，所以點B1到平面A1BCD1的距離d==，S四邊形A1BCD1=5×5=25，由此能求出四棱錐B1-A1BCD1的體積．【解析】【解答】解：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3；

∴A1（5，0，3），B（5，4，0），D1（0，0，3），B1（5；4，3）；

∴，；

設(shè)平面A1BCD1的法向量為；

則，∴；

∵=（0；4，0）；

∴點B1到平面A1BCD1的距離d==；

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3；

∴==5；

∴S四邊形A1BCD1=A1D1×A1B=5×5=25；

∴四棱錐B1-A1BCD1的體積V四棱錐B1-A1BCD1===20．

故選B．8、A【分析】【解答】因為所以時，令t=則即故選A

【分析】典型題，涉及的相互轉(zhuǎn)化問題，一般通過“平方”實現(xiàn)。二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)先求出f（-1）的值，由此能求出f[f（-1）]的值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（-1）=-1+2=1；

f[f（-1）]=f（1）=1+2=3．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的解得問題，通過討論a的范圍，畫出函數(shù)的圖象，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵x2-2|x|-1=a；

∴x≥0時，x2-2x-1=a，（x-1）2=a+2；

x＜0時，x2+2x-1=a，（x+1）2=a+2；

令y1=（x-1）2，y2=（x+1）2，y3=a+2；

畫出函數(shù)的圖象；如圖示：

∴只需a+2＞1時圖象有4個交點；

解得：a＞-1；

故答案為：（-1，+∞）．11、略

【分析】【分析】由已知條件，利用公式P（A-B）=P（A）-P（BA）和對立事件的概率計算公式能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：對任意兩個事件A；B，有P（A-B）=P（A）-P（BA）；

而P（A-B）=0.3；P（A）=0.7；

所以P（BA）=P（AB）=0.4；

所以P（）=1-P（AB）=1-0.4=0.6．

故答案為：0.6．12、略

【分析】【分析】y=是冪函數(shù)，可得m2-m-1=1，解出即可．【解析】【解答】解：∵y=是冪函數(shù)；

∴m2-m-1=1；

解得m=2或-1．

故答案為：2或-1．13、④【分析】【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)可得函數(shù)f（x）在[-π；0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯；通過給變量取特殊值，舉反例可得②③不正確；

令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對．【解析】【解答】解：f（x）=2x?cosx為奇函數(shù)；則函數(shù)f（x）在[-π，0]，[0，π]上單調(diào)性相同，所以①錯．

由于f（0）=0；f（π）=-2π，所以②錯．再由f（0）=0，f（2π）=4π，所以③錯．

|f（x）|=|2x?cosx|=|2x|?|cosx|≤2|x|；令M=2，則|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，所以④對．

故答案為：④．14、略

【分析】

∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

∴消去t得y=-即斜率為

故答案為．

【解析】【答案】將參數(shù)t消去可得直線的普通方程；根據(jù)直線的普通方程可求得直線的斜率．

15、略

【分析】【解析】試題分析：∵a=1，b=A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：1=3+c2-3c，即c2-3c+2=0，因式分解得：（c-1）（c-2）=0，解得：c=1或c=2，經(jīng)檢驗都符合題意，則c=1或2．故答案為：1或2考點：本題主要是考查余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系。【解析】【答案】1或216、略

【分析】【解析】

因為不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，等價于故解得實數(shù)a的取值范圍【解析】【答案】17、略

【分析】兩邊同乘以得即【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共3分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）因為BB1與CC1平行，所以將CC1平移到BB1，從而∠B1BA1為直線BA1和CC1所成的角，在三角形A1BB1中易求；

（2）要證明A1C⊥平面BC1D，只需證明直線A1C垂直于平面BC1D內(nèi)的兩條相交直線即可，故只需證明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可；

（3）利用側(cè)面積加上底面積，即可求三棱錐C-BDC1的表面積．【解析】【解答】（1）解：∵BB1∥CC1

∴∠B1BA1為直線BA1和CC1所成的角；

∵四邊形AA1B1B是正方