2025年湘教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷760考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、關于x的不等式組的解集為x＞3，則a的取值范圍是（）A.a≥-3B.a≤-3C.a＞-3D.a＜-32、從國家發(fā)改委公布的2011年湖北省的經(jīng)濟數(shù)據(jù)GDP為19594.19億元，在中西部地區(qū)名列前茅．數(shù)據(jù)19594.19億用科學記數(shù)法表示應為（）A.1.959419×1012B.19.59419×1011C.1.959419×1013D.0.1959419×10133、某幾何體的三視圖如圖所示；該幾何體的體積是（）

A.480

B.160π

C.90π

D.70π

4、下面是關于-1.5這個數(shù)在數(shù)軸上的位置的描述，其中正確的是（）A.在左邊B.在+0.1的右邊C.在原點與之間D.在左邊5、從1，3，-4這三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A.B.C.D.6、已知一元二次方程-4x+3=0兩根為x1、x2，則x1?x2=（）A.4B.3C.-4D.-3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、拋物線y=-2x2+1在y軸右側(cè)部分呈____趨勢．8、如圖，正方形ABCD中，已知AB=2，動點P、Q分別在AC、CD上，且AP=CQ，則（BP+BQ）2的最小值是____．9、分式方程的解為x=______．10、掛鐘分針的長為10cm，經(jīng)過20分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的路程是______cm．11、從鈭?2鈭?101234

這7

個數(shù)中任選一個數(shù)作為a

的值，則使得關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解，且關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是______．12、有一根長12米的繩子圍成了一個長方形，長為5米，將長減少____米，它就成了一個“胖胖”的正方形．13、已知關于x的一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=____________．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、判斷下列各組長度的線段是否成比例；正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的在括號內(nèi)打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、已知y與x成反比例，又知當x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關系式是y=16、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)17、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確18、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）19、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）20、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）21、如果一個三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個三角形的最短邊為7____．22、因為的平方根是±，所以=±____評卷人得分四、其他(共1題，共3分)23、一次同學聚會中，見面時兩兩握手一次，共握手36次．則這次參加聚會的同學有____人．評卷人得分五、解答題(共1題，共3分)24、兩個相似三角形的面積比是3：2，那么它們周長的比是多少？評卷人得分六、計算題(共4題，共36分)25、如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于點D，弦DE∥CB，Q是AB上的一點，CA=1，CD=OA．

（1）求⊙O的半徑R；

（2）求圖中陰影部分的面積．26、（1）計算：-sin30°．

（2）先化簡，再求值：，其中a=-2．27、解下列方程。

(1)(y+2)2=(3y鈭?1)2

(2)2x2+7x鈭?3=0

．28、計算：

（1）（+）2÷（-）

（2）（-）÷（-5n）?（++2）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】先分別解不等式組中的每一個不等式，求出解集，然后根據(jù)題中已告知的解集，利用口訣：同大取大即可求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：解不等式組，得：；

∵不等式組的解集為x＞3；

∴-a≤3；即a≥-3；

故選：A．2、A【分析】【分析】首先把19594.19億化為1959419000000，再利用科學記數(shù)法表示，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解析】【解答】解：19594.19億=1959419000000=1.959419×1012；

故選：A．3、D【分析】

根據(jù)三視圖可知；該幾何體是底面外徑為，內(nèi)徑為6，高為10的圓筒；

故其體積為：（42π-32π）×10=70π；

故選D．

【解析】【答案】首先判斷該幾何體的形狀；然后計算其體積即可．

4、D【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，再用選項中的數(shù)與-1.5比較，比-1.5大的數(shù)在右邊，小的數(shù)在左邊．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

∴-1.5=-；故A錯誤；

∵-1.5＜+0.1；

∴-1.5在+0.1的左邊；故B錯誤；

∵＜0；

∴-1.5在0和-的左邊；故C錯誤；

∵-1.5＜-；

∴-1.5在-的左邊；

故選D．5、B【分析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出積是正數(shù)的情況數(shù)和總的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果；積是正數(shù)的有2種情況；

∴積是正數(shù)的概率==；

故選6、B【分析】解答:∵一元二次方程-4x+3=0兩根為x1、x2，∴x1?x2==3；

故選：B．

分析:利用根與系數(shù)的關系求出x1?x2=的值即可二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】因為y=-2x2+1是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出對稱軸，結(jié)合開口方向，判斷增減性．【解析】【解答】解：∵拋物線y=-2x2+1開口向下；對稱軸為x=0（y軸）；

所以，在y軸右側(cè)部分呈下降趨勢．8、8+4【分析】【分析】作輔助線，構(gòu)建一直線與BP相等，找到（BP+BQ）2的最小值時點Q的位置，先證明△ABP≌△CFQ，則BP=FQ，發(fā)現(xiàn)當B、Q、F三點共線時，BQ+FQ最小，即BP+BQ最小，利用勾股定理求出BF2即可．【解析】【解答】解：過C作CF⊥AC；使CF=AB，連接FQ；BF；

∵四邊形ABCD為正方形；

∴∠BAC=∠ACD=45°；

∴∠QCF=90°-45°=45°；

∴∠BAC=∠QCF=45°；

∵AB=CF；AP=CQ；

∴△ABP≌△CFQ；

∴BP=FQ；

∴BP+BQ=FQ+BQ≥BF；

當B；Q、F三點共線時；BQ+FQ最小，即BP+BQ最?。?/p>

此時過F作FH⊥BC；交BC的延長線于H；

∵∠DCH=90°；∠QCF=45°；

∴∠FCH=45°；

∵∠CHF=90°；

∴△CFH是等腰直角三角形；

∵CF=AB=2；

∴CH=FH=；

在Rt△BFH中，BF2=BH2+FH2=（2+）2+（）2=8+4；

∴（BP+BQ）2的最小值是8+4；

故答案為：8+4．9、略

【分析】解：去分母得：x=2x-2；

解得：x=2；

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解；

則分式方程的解為x=2；

故答案為：2．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉(zhuǎn)化的思想，還有注意不要忘了檢驗．【解析】210、略

【分析】解：分針20分鐘轉(zhuǎn)20×6°=120°；

所以分針的針尖轉(zhuǎn)過的路程==（cm）．

故答案為．

利用分針每分鐘轉(zhuǎn)6°可計算出分針20分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)；然后根據(jù)弧長公式求解．

本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．記住分針每分鐘轉(zhuǎn)6°．【解析】11、略

【分析】解：隆脽

關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解；

隆脿3鈭?ax+3(x鈭?3)=鈭?x

解得：x=64鈭?a

隆脽x鈮?3

隆脿a鈮?2

隆脿

當a=鈭?213

時，分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解；

隆脽

關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限；

隆脿a+1>0a鈭?4鈮?0

隆脿鈭?1<a鈮?4

隆脿

當a=01234

時，關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限；

綜上，當a=13

時，使得關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解；且關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限；

隆脿

使得關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解，且關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是：27

．

故答案為：27

．

首先使得關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解；且關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及分式方程的解.

注意根據(jù)題意求得使得關于x

的分式方程3鈭?axx鈭?3+3=x3鈭?x

有整數(shù)解，且關于x

的一次函數(shù)y=(a+1)x+a鈭?4

的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù)是關鍵．【解析】27

12、略

【分析】【分析】要用長12米的繩子圍成了“胖胖”的正方形，就要利用周長公式算出正方形的邊長，可設正方形的邊長為X則4X=12，解得：x=3，因此將長減少2米，它就成了一個“胖胖”的正方形．【解析】【解答】解：設正方形的邊長為x米；

則列方程4x=12；

解得：x=3；

因此將長減少2米，它就成了一個“胖胖”的正方形．13、略

【分析】試題分析：∵關于x的一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴考點：一元二次方程根的判別式.【解析】【答案】三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段的長短關系，從小到大排列，判斷中間兩項的積是否等于兩邊兩項的積，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）從小到大排列；由于4×20=8×10，所以四條線段成比例；

（2）從小到大排列；由于3×21=9×7，所以四條線段成比例；

（3）從小到大排列；由于11×66=22×33，所以四條線段成比例；

（4）從小到大排列；由于1×15=3×5，所以四條線段成比例．

故答案為：√；√；√；√．15、√【分析】【解析】試題分析：設y與x的函數(shù)關系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設y與x的函數(shù)關系式是當x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式【解析】【答案】對16、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．21、√【分析】【分析】設第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．四、其他(共1題，共3分)23、略

【分析】【分析】設這次參加聚會的同學有x人，已知見面時兩兩握手一次，那么每人應握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手總次數(shù)作為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設這次參加聚會的同學有x人；則每人應握（x-1）次手，由題意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合題意舍去）

所以；這次參加同學聚會的有9人．

故答案為：9．五、解答題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】相似三角形的面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比得到答案．【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的面積比是3：2；

∴兩個相似三角形的相似比是：2；

∴兩個相似三角形的周長比是：2．六、計算題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）連接OD．根據(jù)切線的性質(zhì)推知△CDO是直角三角形；然后在直角△CDO中利用勾股定理來求⊙O的半徑R；

（2）據(jù)弦DE∥CB，可以連接OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可．【解析】【解答】解：（1）連接OD．

∵CD切⊙O于點D；

∴OD⊥CD；即∠CDO=90°；

∴CD2+OD2=（CA+OA）2；

∵CA=1，CD=OA；OD=OA；

∴OA=1；即R=1；

（2）連接OE．

∵DE∥CB；

∴S△ODE=S△QDE；

∴S陰影=S扇形ODE；

由（1）知；∠CDO=90°，R=1；

∴DO：CO=1：2；

∴∠DCO=30°；

∴∠COD=60°；

∴∠ODE=60°；

∴△ODE是等邊三角形；

∴S陰影=S扇形ODE=．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義；二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪的計算、特殊三角函數(shù)進行計算即可；

（2）先通分，化簡后把a的值代入計算即可．【解析