美國數(shù)學(xué)建模競賽講座2016

2016美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系

2010年我校共有1隊(duì)獲得提名特等獎(jiǎng);8隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);39隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。2011年我校共有2隊(duì)獲得提名特等獎(jiǎng);22隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);91隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。2012年我校共有2隊(duì)獲得提名特等獎(jiǎng);56隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);176隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。哈工大近年比賽成績2013年75隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);200隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。2014年我校共有1隊(duì)獲得提名特等獎(jiǎng);8隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);93隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。2015年24隊(duì)獲得一等獎(jiǎng);84隊(duì)獲得二等獎(jiǎng)。2016美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽8PMESTonThursdayJanuary28,2016——8PMESTonFebruary1,2016北京時(shí)間2016年1月29日早上9：00——2015年2月2日早上9:00截止MCM：MathematicalContestinModelingA（連續(xù)型）、B（離散型）、C（大數(shù)據(jù)）ICM：InterdisciplinaryContestinModelingD（運(yùn)籌學(xué)/網(wǎng)絡(luò)科學(xué)）、E（環(huán)境科學(xué)）、

F（政策）獎(jiǎng)項(xiàng)分配OutstandingWinners：少于1%FinalistWinners：1%左右MeritoriousWinners：13%左右HonorableMentions：30%左右SuccessfulParticipants：55%每個(gè)參賽隊(duì)最多都只能由3名學(xué)生組成。一個(gè)學(xué)生最多只能參加一個(gè)參賽隊(duì)。在比賽時(shí)間內(nèi)，參賽隊(duì)成員必須是在校學(xué)生，但可以不是全日制學(xué)生，參賽隊(duì)成員和指導(dǎo)教師必須來自同一所學(xué)校。組隊(duì)原則試題下載賽題會(huì)于北京時(shí)間2016年1月29日早晨9點(diǎn)公布：所有的參賽隊(duì)員可以通過訪問/undergraduate/contests/mcm得到賽題。北京時(shí)間2016年1月29日早9點(diǎn)，比賽題目也會(huì)同步發(fā)布于以下鏡像網(wǎng)站：

/mcm/index.html

/mcm/index.html

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1、根據(jù)自己的情況和圈子、渠道盡早完成組隊(duì)和隊(duì)員磨合工作；2、訪問官方網(wǎng)站，仔細(xì)研讀參賽規(guī)則：/undergraduate/contests/mcm/instructions.php3、盡可能多的研讀和實(shí)踐歷年獲獎(jiǎng)?wù)撐募捌渲械哪Ｐ秃颓蠼馑惴?，如有條件，每周都抽出一定時(shí)間進(jìn)行組內(nèi)隊(duì)員的研討，以有助于隊(duì)員之間的磨合；4、注冊成為數(shù)學(xué)中國論壇/forum.php的會(huì)員并通過各種手段獲取盡可能多的體力值以保證賽前和比賽期間下載到所需資料賽前準(zhǔn)備5、收集可用的外文期刊數(shù)據(jù)庫網(wǎng)址及所需密碼以及熟練使用google等搜索引擎的高級搜索方法；6、強(qiáng)烈推薦有條件的參賽者自己預(yù)定條件優(yōu)越的參賽工作室，并配備2-3臺(tái)計(jì)算機(jī)使用，并提前安裝好自己所需的各種數(shù)學(xué)軟件及編程工具，建議其中的一臺(tái)電腦不要上網(wǎng)，專門用于論文的編寫工作；7、了解并熟悉建模競賽中常用的算法：如蒙特卡羅算法，數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類算法，圖論算法，動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分支定界等計(jì)算機(jī)算法，最優(yōu)化理論的三大經(jīng)典算法：模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法，網(wǎng)格算法和窮舉法，一些連續(xù)數(shù)據(jù)離散化方法，數(shù)值分析算法，圖像處理算法等。今年美賽的重大變化1、賽題六選一；2、摘要和整篇論文只上交電子版（PDF格式或Microsoft

Word格式）3、必須下載打印控制頁（Control

Sheet），完成參賽隊(duì)員的親筆簽名后上交。

TheJudgingProcess

Thejudgingprocessproceedsinthreesetsofrounds.

1、

Thetriageprocess.Everypaperisreadseveraltimesbydifferentpeople.Thegoalistodeterminewhichpapersshouldbegivenmorecareful

attentionandcouldpossiblyachieveahigherrating.

Theamountoftimeavailableperpaperduringthetriageroundis

limited.Themainconcerniswhetherornotateamhasansweredthe

question.Theimportanceofthesummaryisamplifiedfortheseinitial

readings.Apaperthatprovidesagoodoverviewoftheentirepaper,is

writtenwell,andprovidesagoodoverviewwithineachsectionhasa

strongerprobabilityofbeingpassedontothelaterrounds.2、

Screeningrounds.Thejudgesaregivenmoretimetoreadeachpaper.

Inthetriageround,papersperceivedtobegoodtendtobegiventhe

benefitofdoubtandbepassedon;inthescreeninground,thisisstill

true,butthegoalbeginstoshiftfromremovingpapersthatarenotlikely

toachieveahigherrankingtotryingtoidentifygoodpapersthatrequire

morecarefulreading.

Duringthescreeningrounds,thejudgesspendmoretimeexamining

themathematicalmodel.Papersthatprovideacleardescriptionofthe

modelandoffersubstantialanalysisofittendtoreceivehighermarks.Thejudgescanbegintospendmoretimeandfocusonthewholesubmission.Thereisahigherexpectationthattheanalysis,results,andwritingbemoreconsistent.3、Finalrounds.Thejudgesaregivenanincreasedamountoftimetofocus

ontheteams’submissions.Duringthissetofroundsajudgemayspend

betweenhalfanhourtoafullhourreadingasinglepaper.Duringtheserounds,thecompletefocusisonidentifyingthebestpapers.Thejudgesfocusonparticulardetailsandareabletomakedetailedcomparisonsbetweenpapers.Attheendofthefinalrounds,therearetypically12to16,andeachremainingpaperisgivenaratingofFinalist.Timeisallottedsothateachpaperisreadbyeveryjudge.Attheendofthereadingtime,thejudgesassemble,andtogethertheydiscusseachpaperinorder.ThejudgesthenmakethefinaldecisionaboutwhichpapersreceivearatingofOutstanding.AfterdecidingwhichteamsreceiveOutstanding,themembersofeachofthesponsoringsocietiesassembleinsmallergroupstodecidewhichpapershouldreceivetheiraward.摘要是評閱時(shí)給評委的第一印象，非常重要！但不要太長。該部分應(yīng)包含如下的幾部分內(nèi)容概述：再次重述或者概括問題—用你自己的話重述你將要解決的問題。對于基本原理以及證明的假設(shè)—著重陳述在解決問題中提出的假設(shè)，清晰的列出所有在模型中應(yīng)用到的變量。摘要細(xì)節(jié)對于已經(jīng)用過的或者應(yīng)用到的模型的構(gòu)建。（算法思想—模型的求解思路；模型特點(diǎn)—模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想和方法，算法特點(diǎn)；主要結(jié)果—數(shù)值結(jié)果，綜合結(jié)論）模型的測試與靈敏度分析，包括誤差分析等模型假設(shè)

模型假設(shè)主要有兩個(gè)方面：根據(jù)題目中條件作出假設(shè)根據(jù)題目要求作出假設(shè)注意：關(guān)鍵性假設(shè)不能缺，同時(shí)假設(shè)要切合題意模型建立基本模型首先要有數(shù)學(xué)公式、方案等，要保證完整、正確和簡明簡化模型要明確說明簡化的思想和依據(jù)，盡可能完整地給出模型要實(shí)用和有效，以解決問題有效為原則，能用初等方法解決的，絕不用高等方法；能用簡單方法的，絕不用復(fù)雜方法鼓勵(lì)創(chuàng)新，但不要離題搞標(biāo)新立異，創(chuàng)新手段可出現(xiàn)在建模、模型求解、結(jié)果表示、分析和檢驗(yàn)推廣中注意事項(xiàng)分析要中肯、確切術(shù)語要專業(yè)、內(nèi)行原理依據(jù)要明確、確切表述要簡明，關(guān)鍵步驟要列出切忌外行話、表述混亂和冗長模型求解需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)，命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能給出嚴(yán)謹(jǐn)論證需要說明計(jì)算方法和算法的原理、思想、依據(jù)和步驟若采用現(xiàn)有軟件，需要說明采用此軟件的理由和軟件名稱計(jì)算過程、中間結(jié)果可要可不要的不需列出設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果結(jié)果分析和檢驗(yàn)最終數(shù)值結(jié)果的正確性、合理性是首選對最終結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)題目中要求回答的問題、數(shù)值結(jié)果和結(jié)論必須一一列出列數(shù)據(jù)問題要考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和分析，以便為各種方案提出依據(jù)結(jié)果表示要集中、一目了然和直觀，數(shù)值結(jié)果表示要精心設(shè)計(jì)表格，可能的話，用圖形圖表表示，求解方案用圖示更好必要時(shí)對問題解答作定性或規(guī)律性討論，最后結(jié)果要明確模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避若需改變原題要求，重新建?？稍诖送瓿蛇M(jìn)行推廣和模型改進(jìn)時(shí)，盡量使用已經(jīng)使用過的術(shù)語附錄列出詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，錯(cuò)的寧可不列主要的結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不要怕重復(fù)假設(shè)的合理性：作出關(guān)鍵假設(shè)（不欣賞羅列大量無關(guān)緊要的假設(shè)），要對假設(shè)的合理性作出解釋，正文中引用建模的創(chuàng)造性：特別欣賞獨(dú)樹一幟，標(biāo)新立異，但要合理結(jié)果的正確性：不強(qiáng)調(diào)與“參考答案”的一致性和結(jié)果的精度，好方法的結(jié)果一般比較好，但不一定是最好的文字表述的清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，要提綱挈領(lǐng)，表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔，思路清新，格式符合規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)暴露身份競賽評獎(jiǎng)的主要標(biāo)準(zhǔn)建模基本流程1.要你做什么？2.你能做什么？3.怎樣做？4.做做看；5.分析；6.檢驗(yàn)；7.再做；8.滿意為止。審題和工作規(guī)劃題目類型——連續(xù)問題還是離散問題需要解決何種問題——最優(yōu)化方案，預(yù)測模型，最短路徑，決策問題，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)問題，數(shù)據(jù)擬合或回歸分析問題等等答卷需要回答哪些問題問題以怎樣的方式回答每個(gè)問題需要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)？建模需要哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)？等等建模理念應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；要站在擁有者的角度思考和解決問題數(shù)學(xué)建模：做好問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法要有普適性，科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決創(chuàng)新意識(shí)：建模要有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效，更具有普遍意義，不僅僅為了創(chuàng)新而創(chuàng)新注意數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)語言與實(shí)際問題及背景的結(jié)合，注意競賽的目的不是為了解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，而是為了解決一個(gè)實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模常用方法數(shù)據(jù)處理方法優(yōu)化方法圖論方法預(yù)測方法決策方法隨機(jī)統(tǒng)計(jì)方法數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)擬合方法給出一系列的點(diǎn)，要求得到反映點(diǎn)列變化規(guī)律的函數(shù)，不要求曲線或曲面通過所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對象的整體變化趨勢。注意在進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，難點(diǎn)在反映數(shù)據(jù)規(guī)律的大致函數(shù)類型，擬合只是對函數(shù)類型中含有的參數(shù)利用最小二乘法在誤差最小的條件下進(jìn)行優(yōu)化。在進(jìn)行擬合時(shí)，如有固定規(guī)律函數(shù)，必須使用該函數(shù)，如果沒有，則以常用函數(shù)如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等進(jìn)行擬合比較，并選擇誤差最小的函數(shù)作為結(jié)果數(shù)據(jù)插值方法給出一系列點(diǎn)，要求按照已知點(diǎn)的函數(shù)值得到未知點(diǎn)的函數(shù)值，也可以理解為得到函數(shù)表達(dá)式，但是與數(shù)據(jù)擬合不同的是插值要求所得到的函數(shù)曲線經(jīng)過所有的已知點(diǎn)，在進(jìn)行插值時(shí)一般使用三次樣條插值，注意在實(shí)際建模時(shí)要根據(jù)具體的問題區(qū)分?jǐn)M合和插值回歸分析方法：回歸分析與數(shù)據(jù)擬合大致相同，也是按照已知數(shù)據(jù)通過最小二乘法得到反映涉及到的量的關(guān)系。由于回歸分析給出了具體的接受回歸結(jié)果的統(tǒng)計(jì)判斷條件，因此要按照統(tǒng)計(jì)條件決定是否接受回歸結(jié)果（需要進(jìn)行檢驗(yàn)，也可按照matlab命令給出的參數(shù)進(jìn)行判斷），回歸過程中也要進(jìn)行回歸函數(shù)的選擇，一般情況下選擇線性回歸，進(jìn)而考慮多項(xiàng)式回歸，非線性回歸等統(tǒng)計(jì)分析方法：按照問題的要求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法，如回歸分析，判別分析，聚類分析，相關(guān)分析，方差分析等優(yōu)化方法非線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題非線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)或約束條件至少有一個(gè)是非線性函數(shù)的優(yōu)化問題整數(shù)規(guī)劃模型：決策變量是整數(shù)值的優(yōu)化問題多目標(biāo)規(guī)劃：具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題目標(biāo)規(guī)劃：具有不同優(yōu)先級的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃：求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法圖論方法最短路問題：給出一個(gè)連接若干城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短的鐵路線（Dijkstra算法）或每對指定頂點(diǎn)間的最短路徑（Dijkstra算法，F(xiàn)loyd算法）最大流問題：運(yùn)輸問題最小費(fèi)用最大流問題：在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案最小生成樹問題（連線問題）：欲修筑連接多個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路，設(shè)計(jì)一個(gè)連線圖，使得總造價(jià)最低（prim算法，Kruskal算法）圖的匹配問題（人員安排問題）：n個(gè)人員安排n份工作，每人適合做其中一件或若干件工作，問能否每人有一件合適工作？如果不能，最多幾人可以有合適的工作？（匈牙利算法）遍歷性問題（中國郵遞員問題）：郵遞員從郵局出發(fā)，經(jīng)過投遞范圍內(nèi)每條街道最少一次，再回到郵局，選擇一條行程最短的路線預(yù)測方法擬合預(yù)測：按照已知數(shù)據(jù)得到反映規(guī)律的函數(shù)，再代入需要預(yù)測的變量，將函數(shù)值作為預(yù)測值回歸預(yù)測：與擬合預(yù)測基本類似微分方程預(yù)測：首先得到預(yù)測變化規(guī)律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，由方程得解進(jìn)行預(yù)測時(shí)間序列分析：按照數(shù)據(jù)變化的基本規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行預(yù)測灰色預(yù)測：根據(jù)灰色系統(tǒng)的行為特征，充分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息尋求數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)