福建省南平市邵武朱坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市邵武朱坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略4.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，平移變換規(guī)律為：“左加右減、上加下減”．5.在等差數(shù)列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若集合，，則等于…（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略7.集合，若，則的值為（

）．A． B． C．

D．參考答案：D因?yàn)橐阎?，集合的并集中有，，則結(jié)合集合的概念可知，．選．8.一個(gè)盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個(gè)曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長(zhǎng)為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為

.參考答案：12.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略13.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值

.

參考答案：

14.在，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，則=參考答案：15.若x＞0，則的最小值為_____．參考答案：【分析】直接利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】∵x＞0，∴4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“＝”號(hào)），∴當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?，而弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的________倍．參考答案：217.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，

設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個(gè)法向量.…………6分

又平面ABC的一個(gè)法向量為，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小為

…………8分（3）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

………12分19.已知函數(shù)．（I）試比較與的大小；（II）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使得有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）先求出的范圍為當(dāng)時(shí)，，，所以．當(dāng)時(shí)，，，所以．

5分（II）令，則，即方程在內(nèi)有解，又不滿足，所以在內(nèi)有解，，利用兩邊范圍一樣，得，所以當(dāng)時(shí)有零點(diǎn)．

10分20.(10分)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求邊c的值．參考答案：解析(1)由3acosA＝ccosB＋bcosC和正弦定理得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)，即3sinAcosA＝sinA，所以cosA＝.(5分)(2)由cosB＋cosC＝，得cos(π－A－C)＋cosC＝，展開易得cosC＋sinC＝?sinC＝，由正弦定理：＝?c＝.

(10分)21.揚(yáng)州市中小學(xué)全面開展“體藝2＋1”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人．(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整．(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是72度．(4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)．

參考答案：解：(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)為20人，所占百分比為10%，故這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20÷10%＝200；故答案為：200；………………3分答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人．………………12分

22.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)；（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：MN⊥CD．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取的PD中點(diǎn)為E，并連接NE，AE，根據(jù)中位線可知NE∥CD且，AM∥CD且，則AM∥NE且AM=NE，從而四邊形AMNE為平行四邊形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根據(jù)線面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根據(jù)PA⊥矩形ABCD則PA⊥CD，又因四邊形ABCD為矩形則AD⊥CD，從而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知CD⊥AE，根據(jù)AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 證明：（Ⅰ）取的PD中點(diǎn)為E，并連接NE．AE，∵M(jìn)、N分別為AB、PC的中點(diǎn)∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四邊形AMNE為平