【初中數(shù)學(xué)】專項(xiàng)01-有理數(shù)的乘方-重難點(diǎn)題型

有理數(shù)的乘方-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘方的概念】求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).【題型1有理數(shù)乘方的概念】【例1】（甘井子區(qū)期末）（?23）A．（?23）×（?23）×（?23C．?2×2×23 【變式1-1】把?(?2A．?243 B．?(23)【變式1-2】（安居區(qū)期中）關(guān)于（﹣5）4的說法正確的是（）A．﹣5是底數(shù)，4是冪 B．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，625是冪 C．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，﹣625是冪 D．5是底數(shù)，4是指數(shù)【變式1-3】（渾源縣期中）將寫成冪的形式，正確的是（）A．2m3n B．2m3n C．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘方的運(yùn)算】（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．【題型2有理數(shù)乘方的運(yùn)算】【例2】（含山縣期末）下列各式結(jié)果相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．233與（23C．﹣（﹣2）與﹣|﹣2| D．﹣12021與（﹣1）2021【變式2-1】（鎮(zhèn)平縣期中）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣3×23與﹣32×2 D．﹣23與（﹣2）3【變式2-2】（西湖區(qū)校級(jí)月考）下列說法中正確的是（）A．﹣an和（﹣a）n一定是互為相反數(shù) B．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等【變式2-3】（淶水縣期末）設(shè)n是自然數(shù)，則(?1)A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1【知識(shí)點(diǎn)3偶次乘方的非負(fù)性】任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2【題型3偶次乘方的非負(fù)性】【例3】（沙坪壩區(qū)期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2021＝．【變式3-1】（崇川區(qū)校級(jí)期中）若a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，則ba＝．【變式3-2】（衡水期中）對(duì)于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了兩個(gè)觀點(diǎn)佳佳的觀點(diǎn)：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值為3音音的觀點(diǎn)：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值為2對(duì)于以上觀點(diǎn)，則（）A．佳佳和音音均正確 B．佳佳正確，音音不正確 C．佳佳不正確，音音正確 D．佳佳和音音均不正確【變式3-3】（蓬溪縣期中）若a、b有理數(shù)，下列判斷：①a2+（b+1）2總是正數(shù)；②a2+b2+1總是正數(shù)；③9+（a﹣b）2的最小值為9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【知識(shí)點(diǎn)4含乘方的混合運(yùn)算】有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．【題型4含乘方的混合運(yùn)算】【例4】（金山區(qū)期末）計(jì)算：?3【變式4-1】（郯城縣期末）計(jì)算：[2+（﹣5）2]÷3×13?【變式4-2】（奉賢區(qū)期中）計(jì)算：?1【變式4-3】（浦東新區(qū)月考）計(jì)算：(?1)【題型5乘方的應(yīng)用規(guī)律】【例5】（盧龍縣期末）一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的23，第二次剪去剩下繩子的2A．(13)99m B．(2【變式5-1】（松北區(qū)期末）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由一個(gè)分裂到16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過分鐘．【變式5-2】看過西游記的同學(xué)都知道：孫悟空會(huì)分身術(shù)，他搖身一變就變成2個(gè)悟空；這兩個(gè)悟空搖身一變，共變成4個(gè)悟空；這4個(gè)悟空再變，又變成8個(gè)悟空…假設(shè)悟空一連變了30次，那么會(huì)有多少個(gè)孫悟空？【變式5-3】（農(nóng)安縣期中）有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對(duì)折一次后，厚度為22×0.1毫米．（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折6次后，厚度為多少毫米？【題型6乘方應(yīng)用中的新定義問題】【例6】（永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【變式6-1】（驛城區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問題．如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，即指數(shù)式ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作：logaN＝b．例如：①因?yàn)橹笖?shù)式22＝4，所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log24＝2；②因?yàn)橹笖?shù)式42＝16，所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log416＝2．（1）請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計(jì)算：log232．【變式6-2】（寧化縣月考）（1）計(jì)算下面兩組算式：①（3×5）2與32×52；②[（﹣2）×3]2與（﹣2）2×32；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：（ab）3等于什么？（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n等于什么？請(qǐng)你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求（﹣4）2020×0.252021的值．【變式6-3】（聊城期中）概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）a÷a÷a÷??÷a︸n個(gè)a，記作a?，讀作“a的圈初步探究：直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，(?12)③深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(?3)×(?（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥＝；(?12)⑥（2）算一算：22÷(?13【知識(shí)點(diǎn)5科學(xué)記數(shù)法的表示】（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【題型7科學(xué)記數(shù)法的表示】【例7】（浦東新區(qū)期末）如圖，是津巴布韋于2009年發(fā)行的一張面值為100萬億的津元，但這一張100萬億津元還抵不上1美元的價(jià)值，在當(dāng)?shù)兀粡堖@樣的鈔票也就頂多能買一個(gè)面包．“100萬億”可以用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1×1010 B．1×1012 C．1×1013 D．1×1014【變式7-1】（深圳模擬）2020年12月17日，嫦娥5號(hào)經(jīng)歷了往返76萬千米的長(zhǎng)途跋涉，順利回家并在我國(guó)內(nèi)蒙古著陸，同時(shí)將在月球采集的土壤樣本帶回了地球，這標(biāo)志著我國(guó)探月工程嫦娥5號(hào)的任務(wù)獲得了圓滿的成功．其中76萬千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．760000米 B．7.6×108米 C．7.6×107米 D．7.6×109米【變式7-2】（包頭）據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.661×10n，則n等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式7-3】（雨花區(qū)模擬）據(jù)中國(guó)政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億 B．14280.2萬大約是1.4×108 C．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×104 D．14280.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.42802×108【知識(shí)點(diǎn)7近似數(shù)的表示】

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．【題型8近似數(shù)的表示】【例8】（浦東新區(qū)期末）據(jù)報(bào)道，國(guó)新辦于2021年5月11日上午就第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果舉行發(fā)布會(huì)，發(fā)布會(huì)上透露全國(guó)人口已達(dá)14.1178億人，這里的近似數(shù)“14.1178億”精確到（）A．億位 B．千萬位 C．萬分位 D．萬位【變式8-1】（江岸區(qū)校級(jí)自主招生）把4383800精確到萬位并用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.38×106 B．4.3×106 C．4.384×106 D．43.8×105【變式8-2】（高郵市期末）我市某部門2021年年初收入預(yù)算為8.24×106元，關(guān)于近似數(shù)8.24×106，是精確到（）A．百分位 B．百位 C．千位 D．萬位【變式8-3】（寬城區(qū)期末）數(shù)M精確到0.01時(shí)，近似數(shù)是2.90，那么數(shù)M的范圍是（）A．2.8≤M＜3 B．2.80≤M≤3.00 C．2.85≤M＜2.95 D．2.895≤M＜2.905

有理數(shù)的乘方-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘方的概念】求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．即有：.在中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).【題型1有理數(shù)乘方的概念】【例1】（甘井子區(qū)期末）（?23）A．（?23）×（?23）×（?2C．?2×2×23 【解題思路】根據(jù)題目中的式子和有理數(shù)乘方的意義，可以解答本題．【解答過程】解：（?23）3表示的意義是（?23）×（故選：A．【變式1-1】把?(?2A．?243 B．?(23)【解題思路】根據(jù)冪的意義即可得出答案，求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．【解答過程】解：?23當(dāng)?shù)讛?shù)的時(shí)候，要加括號(hào)，故底數(shù)是?23，故在最前面有一個(gè)負(fù)號(hào)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；原式寫成乘方的形式是﹣（?23）4，故故選：D．【變式1-2】（安居區(qū)期中）關(guān)于（﹣5）4的說法正確的是（）A．﹣5是底數(shù)，4是冪 B．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，625是冪 C．﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，﹣625是冪 D．5是底數(shù)，4是指數(shù)【解題思路】利用乘方的意義判斷即可．【解答過程】解：關(guān)于（﹣5）4的說法正確的是﹣5是底數(shù)，4是指數(shù)，625是冪．故選：B．【變式1-3】（渾源縣期中）將寫成冪的形式，正確的是（）A．2m3n B．2m3n C．【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘方解答即可．【解答過程】解：將寫成冪的形式為：2m故選：A．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘方的運(yùn)算】（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．【題型2有理數(shù)乘方的運(yùn)算】【例2】（含山縣期末）下列各式結(jié)果相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．233與（23C．﹣（﹣2）與﹣|﹣2| D．﹣12021與（﹣1）2021【解題思路】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答過程】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不符合題意；B、233=83，（C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等，不符合題意；D、﹣12021＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合題意．故選：D．【變式2-1】（鎮(zhèn)平縣期中）下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．﹣（﹣3）2與﹣（﹣2）3 B．﹣32與（﹣3）2 C．﹣3×23與﹣32×2 D．﹣23與（﹣2）3【解題思路】根據(jù)乘方的定義分別求解可得．【解答過程】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；故選：D．【變式2-2】（西湖區(qū)校級(jí)月考）下列說法中正確的是（）A．﹣an和（﹣a）n一定是互為相反數(shù) B．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論求解即可．【解答過程】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n相等，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，﹣an和（﹣a）n一定互為相反數(shù)．故選：B．【變式2-3】（淶水縣期末）設(shè)n是自然數(shù)，則(?1)A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1【解題思路】分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答過程】解：若n為奇數(shù)，則n+2也是奇數(shù)，此時(shí)(?1)若n為偶數(shù)，則n+2也為偶數(shù)，此時(shí)(?1)故選：A．【知識(shí)點(diǎn)3偶次乘方的非負(fù)性】任何一個(gè)數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2【題型3偶次乘方的非負(fù)性】【例3】（沙坪壩區(qū)期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2021＝．【解題思路】由非負(fù)數(shù)的意義求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答過程】解：∵（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0，解得，x＝2，y＝3，∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式3-1】（崇川區(qū)校級(jí)期中）若a、b為整數(shù)，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，則ba＝．【解題思路】先利用絕對(duì)值和乘方的意義得到a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，然后利用的意義進(jìn)行計(jì)算．【解答過程】解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b為整數(shù)，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，當(dāng)a＝1，b＝﹣3時(shí)，ba＝﹣3；當(dāng)a＝3，b＝﹣3時(shí)，ba＝（﹣3）3＝﹣27；當(dāng)a＝2，b＝﹣4，ba＝（﹣4）2＝16；當(dāng)a＝2，b＝﹣2時(shí)，ba＝（﹣2）2＝4；綜上所述，ba＝（﹣3）3＝﹣27；的值為﹣3或﹣27或4或16．故答案為﹣3或﹣27或4或16．【變式3-2】（衡水期中）對(duì)于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了兩個(gè)觀點(diǎn)佳佳的觀點(diǎn)：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值為3音音的觀點(diǎn)：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值為2對(duì)于以上觀點(diǎn)，則（）A．佳佳和音音均正確 B．佳佳正確，音音不正確 C．佳佳不正確，音音正確 D．佳佳和音音均不正確【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的平方、絕對(duì)值的定義解答即可．【解答過程】解：因?yàn)閨a﹣1|≥0，所以|a﹣1|﹣3有最小值，最小值為﹣3；因?yàn)椋╞+3）2≥0，所以﹣（b+3）2≤0，所以﹣（b+3）2+2有最大值，最大值為2，所以佳佳不正確，音音正確，故選：C．【變式3-3】（蓬溪縣期中）若a、b有理數(shù)，下列判斷：①a2+（b+1）2總是正數(shù)；②a2+b2+1總是正數(shù)；③9+（a﹣b）2的最小值為9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】直接利用偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案．【解答過程】解：①a2+（b+1）2總是非負(fù)數(shù)，故此選錯(cuò)誤；②a2+b2+1總是正數(shù)，正確；③9+（a﹣b）2的最小值為9，正確；④1﹣（ab+1）2的最大值是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)4含乘方的混合運(yùn)算】有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．【題型4含乘方的混合運(yùn)算】【例4】（金山區(qū)期末）計(jì)算：?3【解題思路】利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則運(yùn)算：先做乘方，再做乘除，最后做加減，有括號(hào)的先做括號(hào)里面的．【解答過程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23＝﹣9÷3+（23×24＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．【變式4-1】（郯城縣期末）計(jì)算：[2+（﹣5）2]÷3×13?【解題思路】先算乘方，再算乘除，最后算加減．同級(jí)運(yùn)算，從左往右計(jì)算．【解答過程】解：原式＝[2+25]÷3×1＝27÷3×1＝9×1＝3﹣4+8＝7．【變式4-2】（奉賢區(qū)期中）計(jì)算：?1【解題思路】先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．注意乘法分配律的靈活運(yùn)用．【解答過程】解：?＝﹣1﹣（2﹣9）?118×24?＝﹣1+7﹣33﹣56+90＝7．【變式4-3】（浦東新區(qū)月考）計(jì)算：(?1)【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答過程】解：(?1＝（﹣1）+12×43×＝（﹣1）﹣64﹣5＝﹣70．【題型5乘方的應(yīng)用規(guī)律】【例5】（盧龍縣期末）一根1m長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩子的23，第二次剪去剩下繩子的2A．(13)99m B．(2【解題思路】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答即可．【解答過程】解：∵第一次剪去繩子的23，還剩13第二次剪去剩下繩子的23，還剩13……∴第100次剪去剩下繩子的23后，剩下繩子的長(zhǎng)度為（13）100故選：C．【變式5-1】（松北區(qū)期末）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二，若這種細(xì)菌由一個(gè)分裂到16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過分鐘．【解題思路】根據(jù)細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂1次，則n小時(shí)后，分裂到22n個(gè)，從而列方程求解．【解答過程】解：設(shè)經(jīng)過n小時(shí)，根據(jù)題意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小時(shí)＝120分鐘，故答案為：120．【變式5-2】看過西游記的同學(xué)都知道：孫悟空會(huì)分身術(shù)，他搖身一變就變成2個(gè)悟空；這兩個(gè)悟空搖身一變，共變成4個(gè)悟空；這4個(gè)悟空再變，又變成8個(gè)悟空…假設(shè)悟空一連變了30次，那么會(huì)有多少個(gè)孫悟空？【解題思路】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義，可推斷出變化30次，孫悟空的個(gè)數(shù)2×2×...×2（30個(gè)2相乘）＝230（個(gè)）．【解答過程】解：變化一次，孫悟空的個(gè)數(shù)為2＝21（個(gè)）；變化兩次，孫悟空的個(gè)數(shù)為2×2＝22＝4（個(gè)）；變化三次，孫悟空的個(gè)數(shù)為2×2×2＝23＝8（個(gè)）；變化四次，孫悟空的個(gè)數(shù)為2×2×2×2＝24＝16（個(gè)）；..．以此類推，變化30次，孫悟空的個(gè)數(shù)2×2×...×2（30個(gè)2相乘）＝230（個(gè)）．∴悟空一連變了30次，會(huì)有230個(gè)孫悟空．【變式5-3】（農(nóng)安縣期中）有一種紙的厚度為0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它對(duì)折一次后，厚度為22×0.1毫米．（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折6次后，厚度為多少毫米？【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)折規(guī)律確定出所求厚度即可；（2）根據(jù)對(duì)折規(guī)律確定出所求厚度即可．【解答過程】解：（1）根據(jù)題意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根據(jù)題意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．【題型6乘方應(yīng)用中的新定義問題】【例6】（永州）定義：若10x＝N，則x＝log10N，x稱為以10為底的N的對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為lgN，其滿足運(yùn)算法則：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因?yàn)?02＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根據(jù)上述定義和運(yùn)算法則，計(jì)算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的結(jié)果為（）A．5 B．2 C．1 D．0【解題思路】根據(jù)題意，按照題目的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答過程】解：（lg2）2+lg2?lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故選：C．【變式6-1】（驛城區(qū)校級(jí)期中）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問題．如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，即指數(shù)式ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作：logaN＝b．例如：①因?yàn)橹笖?shù)式22＝4，所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log24＝2；②因?yàn)橹笖?shù)式42＝16，所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log416＝2．（1）請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計(jì)算：log232．【解題思路】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）利用對(duì)數(shù)的定義寫成冪的形式；（3）先利用乘方的意義得到25＝32，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解．【解答過程】解：（1）①62＝36；對(duì)數(shù)式記作：log636＝2；②43＝64；對(duì)數(shù)式記作：log464＝3；（2）①log525＝2；指數(shù)式為52＝25，②log327＝3；指數(shù)式為33＝27；（3）∵25＝32，log232＝5．【變式6-2】（寧化縣月考）（1）計(jì)算下面兩組算式：①（3×5）2與32×52；②[（﹣2）×3]2與（﹣2）2×32；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：（ab）3等于什么？（直接寫出結(jié)果）（3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n等于什么？請(qǐng)你利用乘方的意義說明理由．（4）利用上述結(jié)論，求（﹣4）2020×0.252021的值．【解題思路】（1）根據(jù)題意計(jì)算出結(jié)果即可（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果寫出猜想即可．（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，寫出猜想的結(jié)果，然后根據(jù)乘方的意義說明理由即可．（4）利用（3）的結(jié)論計(jì)算出值即可．【解答過程】解：（1）計(jì)算下面兩組算式：①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．（2）根據(jù)（1）計(jì)算結(jié)果猜想：（ab）3＝a3b3．（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n＝anbn．理由：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)．（ab）n=ab?ab?ab?ab︸n個(gè)ab的乘積=a?a?a?a︸n個(gè)a的積即：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，（ab）n＝anbn．（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．【變式6-3】（聊城期中）概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）a÷a÷a÷??÷a︸n個(gè)a，記作a?，讀作“a的圈初步探究：直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，(?12)③深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(?3)×(?（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．5⑥＝；(?12)⑥（2）算一算：22÷(?13【解題思路】（1）利用新定義求解；（2）先把除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算．【解答過程】解：2③=12，（1）5⑥=(15)4，（2）22÷(?1=2=4×1=7故答案為：12；﹣2；（1）(15)4【知識(shí)點(diǎn)5科學(xué)記數(shù)法的表示】（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【題型7科學(xué)記數(shù)法的表示】【例7】（浦東新區(qū)期末）如圖，是津巴布韋于2009年發(fā)行的一張面值為100萬億的津元，但這一張100萬億津元還抵不上1美元的價(jià)值，在當(dāng)?shù)兀粡堖@樣的鈔票也就頂多能買一個(gè)面包．“100萬億”可以用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．1×1010 B．1×1012 C．1×1013 D．1×1014【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答過程】解：100萬億＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．故選：D．【變式7-1】（深圳模擬）2020年12月17日，嫦娥5號(hào)經(jīng)歷了往返76萬千米的長(zhǎng)途跋涉，順利回家并在我國(guó)內(nèi)蒙古著陸，同時(shí)將在月球采集的土壤樣本帶回了地球，這標(biāo)志著我國(guó)探月工程嫦娥5號(hào)的任務(wù)獲得了圓滿的成功．其中76萬千米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．760000米 B．7.6×108米 C．7.6×107米 D．7.6×109米【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答過程】解：76萬千米＝760000000＝7.6×108米．故選：B．【變式7-2】（包頭）據(jù)交通運(yùn)輸部報(bào)道，截至2020年底，全國(guó)共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.661×10n，則n等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【解題思路】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．【解答過程】解：因?yàn)?6.61萬＝466100＝4.661×105，所以將46.61萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.661×10n，則n等于5．故選：B．【變式7-3】（雨花區(qū)模擬）據(jù)中國(guó)政府網(wǎng)報(bào)道，截至2021年4月5日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗14280.2萬劑次．下列說法不正確的是（）A．14280.2萬大約是1.4億 B．14280.2萬大約是1.4×108