高考數(shù)學一輪總復習課時質(zhì)量評價-25

課時質(zhì)量評價（三十三）

A組全考點鞏固練

1.若直線上有兩個點在平面外，則（)

A.直線上至少有一個點在平面內(nèi)

B.直線上有無窮多個點在平面內(nèi)

C.直線上所有點都在平面外

I).直線上至多有一個點在平面內(nèi)

2.（多選題）下列命題是真命題的為（)

A.空間四點共面，則其中必有三點共線

B.空間四點不共面，則其中任意三點不共線

C.空間四點中有三點共線，則此四點共面

D.空間四點中任意三點不共線，則此四點不共面

3.（2022?威海模擬）如圖，在正方體力〃中，E,6分別為比；能的中點，則下

列直線中與直線房相交的是（

A.直線44

C.直線4〃D.直線BC

4.若空間中四條兩兩不同的直線4,12914,滿足12皿3,73±則下列結(jié)論

一定正確的是（）

A.

B.h//lx

C.人與人既不垂直也不平行

D.人與4的位置關系不確定

5.空間中有三條線段力反BC,CD,且/ABC=/BCD,那么直線力8與卬的位置關系是（）

A.平行

B.異面

C.相交或平行

I）.平行或異面或相交均有可能

6.已知力“48G〃是棱長為2的正方體，E,F,G分別為/14,仄C\,8。的中點，過￡,F,

G的平面截正方體的截面面積為（）

C.3^/3D.3或

7.在三棱錐S力笈中，G,G分別是△$!/?和△弘。的重心，則直線GG與%的位置關系是

8.如圖，已知圓柱的軸截面/能4是正方形，。是圓柱下底面弧油的中點，G是圓柱上底

面弧力山的中點，那么異面直線/G與比所成角的正切值為.

9.如圖，在三棱錐八力比'中，力LL底面力鑿〃是。。的中點.己知/加仁!AB=2,AC

=2/，處=2.求：

（1）三棱錐尸力比?的體積；

（2）異面直線勿與小〃所成角的余弦值.

B組新高考培優(yōu)練

10.在直三棱柱4監(jiān)力山G中，若N班仁90°,AB=AC=AA^則異面直線物】與力G所成的

角等于（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

11.（多選題）在直四棱柱四〃中，底面力時是邊長為4的正方形，皿=3,則（）

A.異面直線45與5。所成角的余弦值為華

B.異面直線48與方。所成角的余弦值為g

C.48〃平面

D.點5到平面4能的距離為藍

12.（多選題）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形力頗為矩形，E,尸分別為必，PD

的中點.在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的是（）

A,直線跖與直線6F異面

B.直線比'與直線力廠異面

C.直線環(huán)〃平面吸

D.平面BCF工平面PAD

13.（2022?廣東一模）如圖為四棱錐496的側(cè)面展開圖（點G,G重合為點。,其中力〃

=AF,&D=QF.￡是線段M的中點、,請寫出四棱錐4龐小中一對一定相互垂直的異面直線：

.（填上你認為正確的一個結(jié)論即可，不必考慮所有可能的情形）

AE,附或AE,DG,或熊，卯或4G,"）

14.在正方體力應心G〃中，點。在線段48上運動，則異面直線如與綱所成角的取值

范圍是.

15.如圖.在側(cè)棱長為3的正三棱錐出4m中，每個側(cè)面都是等腰直角三角形，在該三棱錐

的表面上有一個動點只且點一到點8的距離始終等于24，求動點P在三棱錐表面形成的

曲線的長度.

8

16.如圖，在四棱錐產(chǎn)力女力中，心底面做0,力比〃是直角梯形，ADLDC,AB//DC,AB

=2AD=2CD=2,點/是陽的中點.

(1)線段以上是否存在一點G,使得點。，C,E,G共面？若存在，請證明；若不存在，請

說明理由.

(2)若公2,求三棱錐小D的體積.

課時質(zhì)量評價(三十三)

A組全考點鞏固練

1.D解析：根據(jù)題意，兩點確定一條直線，那么由于直線上有兩個點在平面外，則直線在

平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個點在平

面內(nèi).

2.BC解析：對于平面四邊形來說不成立，故A是假命題；若四點口有三點共線，則根據(jù)

“直線與直線外一點可以確定一個平面”知四點共面，與四點不共面矛盾，故B是真命題；

由B的分析可知C是真命題；平面四邊形的四個頂點中任意三點不共線，但四點共面，故D

是假命題.

3.D解析：通過圖象易知：直線力4、直線48、直線4。與直線卻不在同一平面內(nèi)，直

線呂G與哥'在同一平面內(nèi)且不平行，故直線右G與跖相交.故選D.

4.D解析：構(gòu)造如圖所示的正方體被第笈G〃，取么為/〃，L為AA”h為AB,當取

，為5G時，h//當取人為第時，7.±2.,故排除A,B,C.故選D.

5.D解析：如圖，可知少有相交、平行、異面三種情況.故選I).

6.C解析：如圖，分析正方體結(jié)構(gòu)可以得知，該截面為一個邊長為”的正六邊形，此正

六邊形分成6個全等的三角形，所以其面積為6X：x#x#x4=3?故選C.

7.平行解析：如圖所示，連接SG并延長交力〃于M連接SG并延長交力C于M連接劭M

由題意知SV為△9的中線，且SG=：S軌SV為△弘C的中線，且所以在△SJ/V

中，'SM~'SN,

所以GG〃柳V；易知業(yè)V是△?1%的中位線，所以MN〃BC,所以GQ〃BC

8.也解析：取圓柱下底面弧四的另一中點〃連接G〃，AD.

因為C是圓柱下底面弧四的中點，所以的〃BC,所以直線力G與49所成的角即為異面直線

4G與比1所成的角，因為G是圓柱上底面弧44的中點，所以G〃垂直于圓柱下底面，所以

GDLAD.因為圓柱的軸截面力仍4是正方形，所以CP=WAD,所以直線陽與所成角的

正切值為鏡,所以異面直線4G與比所成角的正切值為

9.解：（D.U=：X2X2&=R5,三棱錐旦4r的體積為焉&皿?以=京九8乂2=挈

（2）如圖，取陽的中點反連接應；AE,\於ED〃BC,

所以N4應是異面直線BC與49所成的角（或其補角）.

在△力龐中，DE=2,AE=&,AD=2,

AD2+DE2-AE222+22-2_3

Z.ADE=

cos2ADDE-2X2X2-4-

3

故異面直線比與力〃所成角的余弦值為不

B組新高考培優(yōu)練

10.C解析：如圖，延長。到點〃使得49=4。，連接ZH,BD,則四邊形為平行

四邊形，所以/的歸就是異面直線加與力G所成的角.又小歸小B=DB,所以△外%為等

邊三角形，所以NZMQ60。.故選C.

11.ACD解析：因為4%4C,所以/區(qū)4C或其補角即為異面直線45與區(qū)。所成角.又

因為R隊=4小,從0=5,氏C=5,所以cos/8丁仁嗎：胃產(chǎn)2=￥，故A正確，B錯

誤.因為48〃444加平面〃山平面區(qū)〃C,所以48〃平面故C正確.設點

B\到平面AM的距離為力.因為“84幽，即;x；48?4〃?B、B=

1112

3x必8?4〃?力，解得/]=可故D正確.故選ACD.

12.BC解析：將平面展開圖還原成直觀圖如圖所示.

因為巨尸分別為川，陽的中點，所以EF〃的.又四邊形/靦為矩形，所以AD〃BC,所以

EF//BC,所以8,C,F,￡四點共面.所以直線跖與直線《共面，不是異面直線，故A錯

誤.因為￡￡平面月1〃，"t平面%",點后不在直線力尸上，段平面必〃，所以直線跖與直

線"?為異面直線，故B正確.因為EF"BC,平面PBC,平面PBC,所以爐〃平面PBC,

故C正確.假設平面8血平面用〃，即平面比您L平面必。，又平面比?方□平面目2>=品

作月歸_打；垂足為機可得￡歸_平面現(xiàn)石但由題中條件無法證得用小平面故假設不

成立，故D錯誤.

13.解析：如圖所示，連接ZF和庇；相交于點，連接力0,

因為兇=FG,DE=EF,GE=GE,所以△3四△在E所以/次簿=/柘。,

又因為DG=FG,GO=GO,所以△加四△尺70,

所以。9=砒NG0D=NGOFf所以DFLOE,

因為OD=OF,所以AOtM,

因為小on龐-0,AO,0所平面4/

所以如J_平面力龐；又力比平面X必；所以如J_4E

14.(0,引解析：連接小，龍(圖略)，則鶴〃ZH,所以N4%(或其補角)為異面直線如

與綏所成的