期末沖刺二-萬有引力定律(培優(yōu)訓(xùn)練)(人教版2019必修第二冊(cè))(解析版)

期末復(fù)習(xí)二-----萬有引力定律（培優(yōu)訓(xùn)練）(精選各地最新試題，老師們可根據(jù)學(xué)情靈活選取)1．（2023春·廣東汕頭·高一?？计谥校?020年6月23日，第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射成功，這標(biāo)志著我國提前半年完成北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署目標(biāo)。第55顆衛(wèi)星也是北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆相對(duì)地球靜止的同步軌道衛(wèi)星，關(guān)于這顆衛(wèi)星的說法正確的是（）A．它的工作軌道只能在赤道上空的固定高度B．它的周期與地球公轉(zhuǎn)周期相同C．它的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度D．它的向心加速度小于月球的向心加速度【答案】A【詳解】A．相對(duì)地球靜止的同步軌道衛(wèi)星的軌道平面位于赤道平面，根據(jù)可得由于周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，為一個(gè)確定值，可知軌道半徑也為一個(gè)定值，即它的工作軌道在赤道平面內(nèi)的一個(gè)確定高度，A正確；B．相對(duì)地球靜止的同步軌道衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)由于相對(duì)地球靜止的同步軌道衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，可知同步軌道衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，C錯(cuò)誤；D．月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑大于同步軌道衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)可得可知它的向心加速度大于月球的向心加速度，D錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）科幻電影《流浪地球2》中的“太空電梯”給觀眾帶來了強(qiáng)烈的視覺沖擊，標(biāo)志我國科幻電影工業(yè)能力的進(jìn)步。如圖所示，“太空電梯”由地面基站、纜繩、箱體、同步軌道上的空間站、配重組成，纜繩相對(duì)地面靜止，箱體可以沿纜繩將人和貨物從地面運(yùn)送到空間站。下列說法正確的是（）

A．地面基站可以選址建在佛山B．箱體在上升過程中受到地球的引力越來越小C．配重的線速度小于同步空間站的線速度D．若同步空間站和配重間的繩斷開，配重將靠近地球【答案】B【詳解】A．根據(jù)題意可知，纜繩相對(duì)地面靜止，則整個(gè)同步軌道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能選址建在佛山，故A錯(cuò)誤；B．箱體在上升過程中受到地球的引力為萬有引力隨著箱體與地球距離的增加而減小，故B正確；C．根據(jù)“太空電梯”結(jié)構(gòu)，由公式可知，配重和同步空間站的角速度相同，空間站的環(huán)繞半徑小于配重的環(huán)繞半徑，所以配重的線速度大于同步空間站的線速度，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意可知，配重在萬有引力和纜繩拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，若同步空間站和配重間的繩斷開，拉力消失，配重與地球之間的萬有引力小于配重做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，配重會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B。3．（2023春·河北·高一校聯(lián)考期中）2022年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號(hào)”運(yùn)載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙感三十五號(hào)”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進(jìn)入軌道是一個(gè)復(fù)雜的過程，可將其簡化為如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的A點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)加速后進(jìn)入同步軌道；已知近地軌道半徑為，衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)行速率為，運(yùn)行周期為，同步軌道半徑為。則下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過點(diǎn)的速率可能等于B．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)加速度等于在同步軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)的加速度C．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比為D．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期等于【答案】B【詳解】A．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道點(diǎn)加速才能進(jìn)入同步軌道，則在轉(zhuǎn)移軌道上的B點(diǎn)的速度小于在同步軌道速度，根據(jù)同步軌道速度小于近地軌道速度，所以衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過點(diǎn)速度肯定小于，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)衛(wèi)星加速度的表達(dá)式為所以衛(wèi)星兩次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)加速度相等，在近地軌道和同步軌道衛(wèi)星的加速度比為，故B正確、C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道周期應(yīng)為故D錯(cuò)誤。故選B。4．（河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期階段性測(cè)試物理試題（四））2021年11月中國科學(xué)院上海天文臺(tái)與國內(nèi)外合作者利用中國天眼FAST，發(fā)現(xiàn)了球狀星團(tuán)NGC6712中的首顆脈沖星，并命名為J1853-0842A，相關(guān)研究成果發(fā)表在《天體物理學(xué)報(bào)》上，該脈沖星自轉(zhuǎn)周期為毫秒。假設(shè)該星體是質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為。已知在宇宙中某星體自轉(zhuǎn)速度過快的時(shí)候，該星體表面物質(zhì)會(huì)因?yàn)槿鄙僖κ`而解體，則以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時(shí)，萬有引力恰好能提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，設(shè)該星球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面一物體質(zhì)量為m，有又式中為該星球密度，聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)可得故選B。5．（2022春·河北衡水·高一河北武邑中學(xué)階段練習(xí)）年月日凌晨，我國成功發(fā)射一枚火箭，將“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器送上了天空，歷經(jīng)個(gè)小時(shí)的飛行后，在離月球僅公里的距離完美“剎車”，進(jìn)入近月軌道運(yùn)行；月日時(shí)分，“嫦娥四號(hào)”在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入月球背面的預(yù)定著陸準(zhǔn)備軌道；年月日時(shí)分北京航天飛行控制中心向“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器發(fā)出著陸指令：開啟變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，逐步將探測(cè)器的速度降到零，并不斷調(diào)整姿態(tài)，在距月面米處懸停，選定相對(duì)平坦區(qū)域后緩慢垂直下降，實(shí)現(xiàn)了世界上首次在月球背面軟著陸。探測(cè)器在著陸過程中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)懸停前減速階段變推力發(fā)動(dòng)機(jī)的平均作用力為F，經(jīng)過時(shí)間t將探測(cè)器的速度由v減小到0。已知探測(cè)器質(zhì)量為m，在近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，著陸過程中“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器質(zhì)量不變。則通過以上數(shù)據(jù)可求得（）A．月球表面的重力加速度為 B．月球的半徑C．月球的質(zhì)量 D．月球的平均密度【答案】C【詳解】A．懸停前減速階段由牛頓第二定律可知解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)解得選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；D．月球的平均密度選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。6．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由地球同步靜止軌道衛(wèi)星a、與地球自轉(zhuǎn)周期相同的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b，以及比它們軌道低一些的軌道衛(wèi)星c組成，它們均為圓軌道衛(wèi)星。若軌道衛(wèi)星c與地球同步靜止軌道衛(wèi)星a在同一平面內(nèi)同向旋轉(zhuǎn)，已知衛(wèi)星c的軌道半徑為r，同步衛(wèi)星軌道半徑為4r，地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星a的發(fā)射速度大于地球第一宇宙速度，軌道運(yùn)行速度小于地球第一宇宙速度B．衛(wèi)星a與衛(wèi)星b具有相同的機(jī)械能C．地球的質(zhì)量為D．衛(wèi)星a與衛(wèi)星c周期之比為8∶1，某時(shí)刻兩者相距最近，則經(jīng)過后，兩者再次相距最近【答案】A【詳解】A．地球第一宇宙速度是最小發(fā)射速度，最大運(yùn)行速度，因此衛(wèi)星a的發(fā)射速度大于地球第一宇宙速度，軌道運(yùn)行速度小于地球第一宇宙速度，選項(xiàng)A正確；B．機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能和勢(shì)能，與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)，而衛(wèi)星a與衛(wèi)星b的質(zhì)量不一定相同，故衛(wèi)星a與衛(wèi)星b不一定具有相同的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．對(duì)地球同步衛(wèi)星，根據(jù)牛頓第二定律有解得地球的質(zhì)量為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．衛(wèi)星a與衛(wèi)星c再次相距最近的過程滿足代入衛(wèi)星a與衛(wèi)星c周期之比為8∶1，解得選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。7．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，假設(shè)一航天員在月球表面上取一根邊緣平整的細(xì)管，將一根細(xì)繩穿過細(xì)管，繩的一端拴一個(gè)小球，另一端拴一只彈簧測(cè)力計(jì)，將彈簧測(cè)力計(jì)的下端固定，手握細(xì)管搖動(dòng)，使小球在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，管口與小球之間的細(xì)繩與水平方向有一定的夾角。若小球的質(zhì)量為，用刻度尺測(cè)得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為，引力常量為，假設(shè)細(xì)繩上的張力相等，下列說法正確的是（）

A．若用秒表測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)圈的時(shí)間為，則小球的向心加速度為B．若月球的半徑為，用彈簧秤測(cè)得小球的重力為，則月球的質(zhì)量為C．若小球的向心加速度為，則月球表面的重力加速度為D．若小球的向心加速度為，月球的半徑為，則月球的質(zhì)量為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為向心加速度為故A錯(cuò)誤；B．由題意可知在月球表面由重力近似等于萬有引力可得解得故B錯(cuò)誤；C．若小球的向心加速度為，由牛頓第二定律有解得故C錯(cuò)誤；D．在月球表面由重力近似等于萬有引力可得結(jié)合C分析結(jié)果可得，月球的質(zhì)量為故D正確。故選D。8．（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對(duì)三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為的軌道上運(yùn)行，如圖甲所示，周期為；另一種是三顆星位于邊長為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行，如圖乙所示，周期為。則為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】第一種形式下，左邊星體受到中間星體和右邊星體兩個(gè)萬有引力作用，它們的合力充當(dāng)向心力，則解得第二種形式下，三顆星體之間的距離均為，由幾何關(guān)系知，三顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為任一星體所受的合力充當(dāng)向心力，即有解得則故B正確。故選B。9．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)?？级＃?023年，中國將全面推進(jìn)探月工程四期，規(guī)劃包括嫦娥六號(hào)、嫦娥七號(hào)和嫦蛾八號(hào)任務(wù)。其中嫦娥七號(hào)準(zhǔn)備在月球南極著陸，主要任務(wù)是開展飛躍探測(cè)，爭(zhēng)取能找到水。假設(shè)質(zhì)量為m的嫦娥七號(hào)探測(cè)器在距離月面的高度等于月球半徑處繞著月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為，當(dāng)探測(cè)器停在月球的兩極時(shí)，測(cè)得重力加速度的大小為，已知月球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為G，月球視為均勻球體，下列說法正確的是（）A．月球的半徑為B．月球的第一宇宙速度為C．當(dāng)停在月球赤道上時(shí)，探測(cè)器受到水平面的支持力為D．當(dāng)停在月球上緯度為60°的區(qū)域時(shí)，探測(cè)器隨月球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為【答案】C【詳解】A．設(shè)月球的質(zhì)量和半徑分別為M、R，由，綜合解得A錯(cuò)誤；B．根據(jù)第一宇宙速度關(guān)系、，可得月球的第一宇宙速度為選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)探測(cè)器停在月球赤道上時(shí)，設(shè)水平面對(duì)其的支持力為F，對(duì)探測(cè)器受力分析，由牛頓第二定律可得結(jié)合，綜合解得選項(xiàng)C正確；D．當(dāng)探測(cè)器停在月球上緯度為60°的區(qū)域時(shí)，自轉(zhuǎn)半經(jīng)為自轉(zhuǎn)線速度為結(jié)合，綜合解得D錯(cuò)誤。***（選做）10．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年11月29日晚，長征二號(hào)運(yùn)載火箭將神舟十五號(hào)載人飛船精準(zhǔn)送入預(yù)定軌道，并于11月30日7時(shí)33分對(duì)接天和核心艙，形成三艙三船組合體，這是中國太空站目前最大的構(gòu)型。如圖所示為“神舟十五號(hào)”對(duì)接前變軌過程的簡化示意圖，先將“神舟十五號(hào)”送入圓形軌道Ⅰ，在a點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火加速，由軌道Ⅰ變?yōu)榻攸c(diǎn)高度為、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為的軌道Ⅱ上，飛船在軌道Ⅱ上經(jīng)過c點(diǎn)的速度大小為v，然后再變軌到圓軌道Ⅲ，與在圓軌道Ⅲ運(yùn)行的天和核心艙實(shí)施對(duì)接。已知ac是橢圓軌道Ⅱ的長軸，地球的半徑R，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m。飛船與地球中心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為，取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零。下列說法正確的是（）

A．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上由a到c運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能增大B．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的速度大小約C．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上從a到c的時(shí)間D．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大小為【答案】D【詳解】A．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上由a到c運(yùn)行時(shí)，機(jī)械能不變，故A錯(cuò)誤；B．由可得“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的速度大小約故B錯(cuò)誤；C．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期由開普勒第三定律可知故“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期與軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期之比為“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上從a到c的時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上c點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，動(dòng)能、引力勢(shì)能分別為，“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上a點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，引力勢(shì)能為動(dòng)能為“神舟十五號(hào)”在軌道Ⅱ上經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的速度大小為故D正確。故選D。11．（2023春·山東德州·高一統(tǒng)考期中）下圖為“天問一號(hào)”探測(cè)器經(jīng)過多次變軌后登陸火星前的部分軌道示意圖，軌道Ⅰ、軌道Ⅱ、軌道Ⅲ相切于點(diǎn)，軌道Ⅰ為環(huán)繞火星的圓形軌道，已知引力常量為。則下列說法正確的是（）A．飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行的周期B．飛船在點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要點(diǎn)火加速C．在相等時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)與火星連線掃過的面積和在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)與火星連線掃過的面積相等D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期，可以推知火星的密度【答案】AD【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行的周期，故A正確；B．飛船在點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，是從高軌道到低軌道，需點(diǎn)火減速，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒第二定律可知在同一軌道滿足在相等時(shí)間內(nèi)，探測(cè)器與火星連線掃過的面積相等，故C錯(cuò)誤；D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力有從而計(jì)算火星的質(zhì)量，則根據(jù)火星的密度公式可推得火星的密度，故D正確；故選AD。12．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？级＃┤鐖D所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其環(huán)繞周期為T，經(jīng)過軌道上A點(diǎn)時(shí)發(fā)出了一束激光，與行星表面相切于B點(diǎn)，若測(cè)得激光束AB與軌道半徑AO夾角為θ，引力常量為G，不考慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）A．行星的質(zhì)量為B．行星的平均密度為C．行星表面的重力加速度為D．行星的第一宇宙速度為【答案】ABC【詳解】A．航天器圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有解得故A正確；B．行星的平均密度為聯(lián)立可得故B正確；C．根據(jù)黃金代換，可得行星表面的重力加速度解得故C正確；D．行星的第一宇宙速度設(shè)為，則有解得故D錯(cuò)誤。故選ABC。13．（2023秋·廣東東莞·高一東莞一中?？计谀┬行峭鈬幸蝗穸葹榈陌l(fā)光帶（發(fā)光的物質(zhì)），簡化為如圖所示模型，為該行星除發(fā)光帶以外的半徑。現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確的觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運(yùn)行速度與到行星中心的距離的倒數(shù)之間關(guān)系如圖所示（圖線斜率為已知量），則下列說法正確的是（

）A．發(fā)光帶是該行星的組成部分 B．該行星的質(zhì)量C．行星表面的重力加速度 D．該行星的平均密度為【答案】BC【詳解】A．若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有與應(yīng)成正比，與圖像不符，因此發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)發(fā)光帶是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力，則有得該行星的質(zhì)量為又圖像的斜率為聯(lián)立可得故B正確；C．當(dāng)時(shí)，有得行星表面的重力加速度為故C正確；D．該行星的平均密度為故D錯(cuò)誤。故選BC。***（選做）14．（2023春·安徽安慶·高一安慶一中?？茧A段練習(xí)）引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在二者之間萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為T，P、Q兩顆星之間的距離為l，P、Q兩顆星的軌道半徑之差為Δr（P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑），引力常量為G，則（）A．P、Q兩顆星的向心力大小相等B．P、Q兩顆星的線速度之差為C．P、Q兩顆星的質(zhì)量之差為D．P、Q兩顆星的質(zhì)量之和為【答案】AC【詳解】A．雙星系統(tǒng)中的兩顆星體靠相互間的萬有引力提供向心力，故向心力大小相等，A正確；B．設(shè)P、Q兩星的軌道半徑分別為rP、rQ，由萬有引力提供向心力，有G=mPrPG=mQrQ又rQ+rP=lrP-rQ=Δr聯(lián)立得rP=，rQ=由v=得vP=，vQ=故Δv=B錯(cuò)誤；C．聯(lián)立得mQ=，mP=所以Δm=C正確；D．聯(lián)立得G（rQ+rP）解得mQ+mP=D錯(cuò)誤。故選AC。***（選做）15．（2023春·山東青島·高一青島二中?？计谥校┰谛乔騇上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體，已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（）A．物體Q的質(zhì)量是P的3倍B．P、Q下落過程中的最大速度之比滿足C．M與N的密度相等D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍【答案】BCD【詳解】A．M星球上，由牛頓定律得得根據(jù)圖像同理N星球上得A錯(cuò)誤；B．對(duì)P物體，加速度為0時(shí)速度最大，由可知，a-x圖像的面積代表的變化量，則故B正確；C．在M星球上，萬有引力等于重力又解得同理N星球上因?yàn)?，由圖像知可得故C正確；D．由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，對(duì)P物體，下落速度最大，下落2速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達(dá)到最大；對(duì)Q物體，下落2速度最大，下落4速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達(dá)到最大，故Q的彈簧最大壓縮量是P的2倍，D正確。故選BCD。***（選做）16．（2023春·黑龍江佳木斯·高一佳木斯一中?？计谥校﹥深w相距較遠(yuǎn)的行星A、B的半徑分別為、，距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的平方隨r變化的關(guān)系如圖甲所示，兩圖線左端的縱坐標(biāo)相同；距行星中心r處的衛(wèi)星圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，取對(duì)數(shù)后得到如圖乙所示的擬合直線（線性回歸），兩直線平行，它們的截距分別為、。已知兩圖像數(shù)據(jù)均采用國際單位，，行星可看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略行星的自轉(zhuǎn)和其他星球的影響，下列說法正確的是（）A．圖乙中兩條直線的斜率均為B．行星A、B表面的重力加速度大小之比為2：1C．行星A、B的第一宇宙速度之比為1：1D．行星A、B的質(zhì)量之比為3：2【答案】BC【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力有整理得兩邊取對(duì)數(shù)得圖乙中兩條直線的斜率均為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；D．根據(jù)已知條件有解得選項(xiàng)D錯(cuò)誤；C．根據(jù)解得由題圖甲可知，兩行星的第一宇宙速度相等，故行星A、B的第一宇宙速度之比為1：1，C正確；B．兩行星的第一宇宙速度相等，有解得在星球表面，根據(jù)可知解得選項(xiàng)B正確。故選BC。17．（2023春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）雙星是兩顆相距較近的天體，在相互間的萬有引力作用下，繞雙星連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于兩顆質(zhì)量不等的天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，如圖甲所示，A、B兩星相距為L，其中A星的半徑為R；繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，假設(shè)我國的宇航員登上了A星，并在A星表面豎直向上以大小為v0的速度拋出一小球，如圖乙所示，小球上升的最大高度為h。不計(jì)A星的自轉(zhuǎn)和A星表面的空氣阻力，引力常量為G，A星的體積V=。求：（1）A星表面的重力加速度大小g；（2）A星的平均密度ρ；（3）B星的質(zhì)量mB?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）在A星表面豎直向上以大小為v0的速度拋出一小球，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得

（2）設(shè)繞A星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量為m，由A星的萬有引力提供向心力，可得由密度公式，可得A星的平均密度為（3）繞雙星連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知兩星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有周期相同，角速度相同，對(duì)A星則有

對(duì)B星則有又有聯(lián)立以上各式解得18．（2022春·北京朝陽·高一期末）2022年4月16日神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸，三位航天員在空間站出差半年，完成了兩次太空行走和20多項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，并開展了兩次“天宮課堂”活動(dòng)，刷新了中國航天新紀(jì)錄。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g?？傎|(zhì)量為m0的空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地球表面高度為h，阻力忽略不計(jì)。（1）求空間站繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能塊；（2）物體間由于存在萬有引力而具有的勢(shì)能稱為引力勢(shì)能。若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為0，質(zhì)點(diǎn)和的距離為r時(shí)，其引力勢(shì)能為（式中G為萬有引力常量）。假設(shè)空間站為避免與其它飛行物相撞，將從原軌道轉(zhuǎn)移到距地球表面高為1.2h的新圓周軌道上，則該轉(zhuǎn)移至少需要提供多少額外的能量；（3）維持空間站的運(yùn)行與艙內(nèi)航天員的生活需要耗費(fèi)大量電能，某同學(xué)為其設(shè)計(jì)了太陽能電池板。太陽輻射的總功率為，太陽與空間站的平均距離為r，且該太陽能電池板正對(duì)太陽的面積始終為S，假設(shè)該太陽能電池板的能量轉(zhuǎn)化效率為。求單位時(shí)間空間站通過太陽能電池板獲得的電能?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）地球表面附近有解得空間站