7-3-離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(精練)(原卷版)

7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征【題型1求離散型隨機(jī)變量的均值】1、（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列為，、、，則隨機(jī)變量的期望為（）A．B．C．D．2、（2022春·遼寧大連·高二統(tǒng)考期末）設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：123則的數(shù)學(xué)期望為（）A．1B．2C．3D．43、（2022·高二課時練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：012P則的數(shù)學(xué)期望的最小值是()A．B．0C．2D．隨p的變化而變化4、（2022春·北京順義·高二統(tǒng)考期末）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學(xué)期望等于（）X012P0.2a0.5A．0.3B．0.8C．1.2D．1.35、（2022春·天津武清·高二?？茧A段練習(xí)）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為（）A．B．C．D．【題型2離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)】1、（2022春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，則=（）A．2B．1C．-1D．-22、（2021·高二單元測試）隨機(jī)變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則（）A．B．C．D．3、（2022·高二課時練習(xí)）（多選）已知隨機(jī)變量的分布列為：49100.30.10.2若，則以下結(jié)論正確的是（）A．無法確定B．C．D．4、（2022春·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）設(shè)的分布列為1234Pa又，則______．5、已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球且，從乙盒中隨機(jī)抽取個球放入甲盒中，放入個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．【題型3求離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差】1、（2022春·北京·高二東直門中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若隨機(jī)變量的分布列如表，則的方差是（）01A．0B．1C．D．2、（2022春·新疆·高二八一中學(xué)校考期末）已知隨機(jī)變量的分布列為下表所示，若，則（）A．B．C．1D．3、（2022春·河北保定·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（）A．1B．C．D．24、（2022春·浙江紹興·高二校考期中）學(xué)習(xí)強(qiáng)國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規(guī)則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為，設(shè)他參加一次答題活動得分為，則=_________．5、（2022春·山東東營·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為：01則當(dāng)在上增大時（）A．單調(diào)遞增，最大值為B．先增后減，最大值為C．單調(diào)遞減，最小值為D．先減后增，最小值為【題型4離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)】1、（2023春·江西·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則_________.X－101Pab2、（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習(xí)）設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，且，則（）A．9B．8C．5D．43、（2022春·安徽黃山·高二統(tǒng)考期末）隨機(jī)變量的分布列如下表，則_______.0120.40.24、（2022春·山東棗莊·高二統(tǒng)考期末）已知離散型隨機(jī)變量X的取值為有限個，，，則______．5、（2022·高二課時練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，且．X01xPp（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．【題型5均值與方差的綜合應(yīng)用】1、（2022春·山東聊城·高二山東聊城一中?？计谥校ǘ噙x）隨機(jī)變量的分布列為：012Pa其中，下列說法正確的是（）A．B．C．隨b的增大而減小D．有最大值2、（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234q0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A．B．C．D．3、（2022·高二課時練習(xí)）（多選）已知隨機(jī)變量的分布列如表：－101Pa當(dāng)a增大時，下列說法正確的是（）A．增大B．減小C．減小D．增大4、（2022·高二課時練習(xí)）（多選）2022年冬奧會在北京舉辦，為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，某市多所中小學(xué)開展了冬奧會項目科普活動．為了調(diào)查學(xué)生對冰壺這個項目的了解情況，在該市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校，10所學(xué)校中了解這個項目的人數(shù)如圖所示：若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行這個項目的科普活動，記為被選中的學(xué)校中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則（）A．的可能取值為0，1，2，3B．C．D．5、（2022春·北京房山·高二統(tǒng)考期末）開展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長、幫助家長解決接送學(xué)生困難的重要舉措，是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程.某校為確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對這兩個方案的支持情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取100個學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：男女支持方案一2416支持方案二2535假設(shè)用頻率估計概率，且所有學(xué)生對活動方案是否支