第三講-電容器與電容帶電粒子在電場中的運動(原卷版)

第三講電容器與電容帶電粒子在電場中的運動知識梳理1．電容器(1)組成：由兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成．(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值．(3)電容器的充、放電：①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能．②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．③充電時電流流入正極板，放電時電流流出正極板．2．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板之間的電勢差之比．(2)定義式：C＝eq\f(Q,U).(3)決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd).(4)單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)；1F＝106μF＝1012pF.(5)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．(6)決定因素：由電容器本身物理條決定（正對面積、相對介電常數(shù)、兩板間的距離），與電容器是否帶電及電壓無關(guān)．3．帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)(1)沿初速度方向做勻速直線運動，t＝eq\f(l,v0)(如圖)．(2)沿靜電力方向做勻加速直線運動①加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)②離開電場時的偏移量：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02)③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)4．示波管(1)構(gòu)造示波管的構(gòu)造如圖所示，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。(2)工作原理①如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′之間和偏轉(zhuǎn)電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑。②示波管的YY′偏轉(zhuǎn)電極上加的是待測的信號電壓，XX′偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫作掃描電壓。如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖像?？键c一、平行板電容器的動態(tài)分析1．兩類典型問題(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變．(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變．2．動態(tài)分析思路(1)U不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析Q的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)分析場強的變化．③根據(jù)UAB＝E·d分析某點電勢變化．(2)Q不變①根據(jù)C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析電容的變化，再分析U的變化．②根據(jù)E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析場強變化．結(jié)論：分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小→Q變小、E變小C變小→U變大、E不變S變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小εr變大C變大→Q變大、E不變C變大→U變小、E變小例1、(2018·北京高考)研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是()A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大D．實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大例2、一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上。若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變課堂隨練訓練1、(2022·河北“五個一名校聯(lián)盟”二模)如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷(上極板帶正電)，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點的正點電荷，以E表示兩板間的電場強度，U表示兩板之間的電勢差，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()A．E不變，Ep不變 B．U不變，E減小C．θ增大，E不變 D．θ不變，Ep增大訓練2、(多選)如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很少，可忽略，開關(guān)閉合，穩(wěn)定時一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點，若斷開開關(guān)K，將平行板電容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說法正確的是()A．靜電計指針的張角變小B．P點電勢升高C．帶電油滴向上運動D．帶電油滴的電勢能不變訓練3、(多選)平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一個帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開關(guān)S，電容器充電，穩(wěn)定后懸線偏離豎直方向夾角為θ，如圖所示．那么()A．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大B．保持開關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變C．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大D．開關(guān)S斷開，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變考點二、電容器的充、放電現(xiàn)象1．電容器的充電過程如圖所示，當開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過電源向負極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負極板因獲得電子而帶負電．正、負極板帶等量的正、負電荷．電荷在移動的過程中形成電流．在充電開始時電流比較大(填“大”或“小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，當電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流I＝0.2．電容器的放電過程如圖所示，當開關(guān)S接2時，相當于將電容器的兩極板直接用導線連接起來，電容器正、負極板上電荷發(fā)生中和．在電子移動過程中，形成電流．放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隨著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零．例1、在如圖所示實驗中，關(guān)于平行板電容器的充、放電，下列說法正確的是()A．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶正電B．開關(guān)接1時，平行板電容器充電，且上極板帶負電C．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶正電D．開關(guān)接2時，平行板電容器充電，且上極板帶負電例2、（多選）電流傳感器可以像電流表一樣測量電流，可以捕捉到瞬間的電流變化，相當于一個理想電流表。用如圖甲所示的電路來研究電容器的放電過程。實驗時將開關(guān)S撥到1端，用直流電壓為8V的電源給電容器充電，待電路穩(wěn)定后，將電流傳感器打開，再將開關(guān)S撥到2端，電容器通過電阻R放電。以S撥到2端時為t＝0時刻，電流傳感器測得的電流I隨時間t的變化圖像如圖乙所示，根據(jù)題意，下列說法正確的是()A．由I-t圖像可知，電容器在全部放電過程中釋放的電荷量約為3.2×10－3CB．由I-t圖像可知，電容器在全部放電過程中釋放的電荷量約為3.2CC．此電容器的電容約為4.0×10－4FD．此電容器的電容約為0.4F課堂隨練訓練1、(多選)(2022·天津等級考模擬)如圖所示，這是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間P點不動，下列說法正確的是()A．若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小B．若斷開S，將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小C．在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻R中有從b到a的電流D．若斷開S，減小兩極板間的距離，則帶電液滴向下運動訓練2、(多選)如圖甲所示連接電路，選用8V直流電源，470微法的電解電容器。當單刀雙擲開關(guān)S擲向1端，電源向電容器充電。然后把開關(guān)擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯示出如圖乙所示的電流隨時間變化曲線。一位同學對實驗進行了一些分析，其中正確的是()A．開關(guān)S擲向2端時，流經(jīng)電流傳感器的電流方向從B到AB．放電過程中電容器的電容C、電荷量Q、電壓U都變小C．I-t圖中曲線與橫坐標軸圍成的面積表示電容器儲存的電荷量D．電容器充電完畢時，儲存的電能約為0.015J考點三、帶電粒子(體)在電場中的直線運動1．帶電粒子(體)在電場中運動時是否考慮重力的處理方法(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力。2．做直線運動的條件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子靜止或做勻速直線運動。(2)粒子所受合力F合≠0，且合力與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做變速直線運動。3．解題思路(1)用動力學觀點分析Eq＋F其他＝ma，E＝eq\f(U,d)(勻強電場)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad(勻變速直線運動)。(2)用能量觀點分析①勻強電場中：W電＝Eqd＝qU，W電＋W其他＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。②非勻強電場中：W電＝qU，W電＋W其他＝Ek2－Ek1。例1、如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng).在正極板附近有一質(zhì)量為M、電荷量為q(q>0)的粒子；在負極板有另一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子．在靜電力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動．已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板且與其相距eq\f(2,5)l的平面．若兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則M∶m為()A．3∶2 B．2∶1C．5∶2 D．3∶1例2、如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為θ，極板間距為d，帶負電的微粒質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從極板M的左邊緣A處以初速度v0水平射入，沿直線運動并從極板N的右邊緣B處射出，則()A．微粒到達B點時動能為eq\f(1,2)mv02B．微粒的加速度大小等于gsinθC．兩極板的電勢差UMN＝eq\f(mgd,qcosθ)D．微粒從A點到B點的過程電勢能減少eq\f(mgd,cosθ)例3、(2021·東北三省三校聯(lián)考)如圖甲所示，A、B是兩個足夠大的平行金屬板，兩平行板間加如圖乙所示電壓，U0、T0為已知。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在t＝0時刻從緊靠A板位置由靜止釋放(不計重力)，粒子經(jīng)2T0時間到B板。求：(1)粒子到達B板時的速度v；(2)兩個金屬板間的距離d。課堂隨練訓練1、(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F(xiàn)同時釋放a、b，它們由靜止開始運動。在隨后的某時刻t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是()A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的大B．在t時刻，a的動能比b的大C．在t時刻，a和b的電勢能相等D．在t時刻，a和b的動量大小相等訓練2、(2021·江西省教學質(zhì)量檢測)如圖所示，A、B為平行金屬板，兩極板相距為d，分別與電源兩極連接。兩板的中央各有一小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點自A板上方距離為d的P點由靜止下落，不計空氣阻力，到達兩板中點時的速度恰好為零，然后沿原路返回。則帶電質(zhì)點的重力與它在電場中所受電場力的大小之比為()A．1∶2 B．1∶3C．2∶1 D．3∶1訓練3、勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖像如圖所示，當t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子(帶正電)，設帶電粒子只受靜電力的作用，則下列說法中正確的是()A．帶電粒子將始終向同一個方向運動B．2s末帶電粒子回到原出發(fā)點C．3s末帶電粒子的速度不為零D．0～3s內(nèi)，靜電力做的總功為零考點四、帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)1．基本規(guī)律設粒子所帶電荷量為q，質(zhì)量為m，兩平行金屬板間的電壓為U，板長為l，板間距離為d(忽略重力影響)，粒子能以平行金屬板的初速度v0進入兩金屬板間且能從兩金屬板之間穿過，則有(1)加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)。(2)在電場中的運動時間：t＝eq\f(l,v0)。(3)速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vx＝v0,vy＝at＝\f(qUl,mv0d)))v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)。(4)位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝v0t,y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)))2．兩個結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時的偏轉(zhuǎn)角度和偏移量y總是相同的。證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及tanθ＝eq\f(qUl,mv\o\al(2,0)d)，得tanθ＝eq\f(Ul,2U0d)。由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)及y＝eq\f(qUl2,2mv\o\al(2,0)d)，得y＝eq\f(Ul2,4U0d)。(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)射出后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到極板邊緣的水平距離為eq\f(l,2)。3．在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P，如圖所示。(1)確定最終偏移距離思路一：思路二：(2)確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)思路一：思路二：例1、如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，兩個帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點A射入，從BC的中點P射出，粒子b由AB的中點O射入，從頂點C射出．若不計重力，則a和b的比荷(帶電荷量與質(zhì)量的比值)之比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶1例2、噴墨打印機的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為1×10－5m的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流入墨盒。設偏轉(zhuǎn)極板長L1＝1.6cm，兩板間的距離d＝0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端到紙的距離L2＝2.4cm。若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6×10－10kg，所帶電荷量為1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點距原入射方向的距離是1.0mm(不計空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性)()A．墨汁從進入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運動B．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0×103VC．兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0×102VD．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%課堂隨練訓練1、(多選)(2022·張家口期末)如圖所示，xOy坐標系內(nèi)，第一象限存在水平向左的勻強電場。第二象限存在豎直向下的勻強電場，y軸上c點和x軸上d點連線為電場的下邊界。相同的帶電粒子甲、乙分別從a點和b點由靜止釋放，兩粒子均從c點水平射入第二象限，且均從c、d連線上射出，已知ab＝bc，下列說法正確的是()A．帶電粒子甲、乙在c點速度之比為2∶1B．帶電粒子甲、乙在c點速度之比為eq\r(2)∶1C．帶電粒子甲、乙在第二象限電場內(nèi)的位移比為eq\r(2)∶1D．帶電粒子甲、乙在第二象限射出電場時速度方向相同訓練2、(2019·全國卷Ⅱ)如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為φ(φ>0)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子自G的左端上方距離G為h的位置，以速度v0平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計。(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好從G的下方距離G也為h的位置離開電場，則金屬板的長度最短應為多少？同步訓練1、(多選)關(guān)于電容器的電容，下列說法中正確的是()A．根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比C．無論電容器電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變D．電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍【答案】BC【解析】電容是電容器本身的性質(zhì)，一個確定的電容器的電容是不變的，與所帶的電荷量無關(guān)，故A、D錯誤；根據(jù)Q＝CU，對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確；根據(jù)電容，故C正確．2、(2021·湖北武漢市4月質(zhì)檢)如圖1所示，A、B為平行板電容器的上、下兩個固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當紙張從平行極板間穿過時，若負電荷從a向b流過靈敏電流計G，則電流計指針偏向a端；若負電荷從b向a流過靈敏電流計G，則指針偏向b端。某次紙張從平行極板間穿過時，發(fā)現(xiàn)電流計指針偏向b端，下列說法正確的是()圖1A．兩極板間紙張厚度減小B．兩極板間紙張厚度不變C．兩極板間紙張厚度增加D．以上三種情況都有可能3、(2022·潮州第一次質(zhì)檢)如圖所示的實驗裝置可用來探究影響平行板電容器電容的因素，其中電容器左側(cè)極板B和靜電計外殼均接地，電容器右側(cè)極板A與靜電計金屬球相連，使電容器帶電后與電源斷開，下列操作能使靜電計的指針張角變大的是()A．減小A板與B板之間的水平距離B．將橡膠棒插入A板與B板之間C．A板位置不動，將B板稍微豎直向下平移D．將A板也接地4、(多選)如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左．不計空氣阻力，則小球()A．做直線運動B．做曲線運動C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小5、如圖所示，平行板電容器上極板帶正電，從上極板的端點A點釋放一個帶電荷量為＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不計，以水平初速度v0向右射出，當它的水平速度與豎直速度的大小之比為1∶2時，恰好從下端點B射出，則d與L之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶36、(多選)如圖所示，A、B兩導體板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放(電子的重力忽略不計)．若分別在A、B兩板間加下列選項所示的四種周期性變化的電壓(各選項僅展示了一個周期內(nèi)的電壓)，則其中一定能使電子打到B板的是()7、(2022·北京西城區(qū)5月統(tǒng)測)具有相同質(zhì)子數(shù)和不同中子數(shù)的原子稱為同位素。讓氫的三種同位素原子核(eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H和eq\o\al(3,1)H)以相同的速度從帶電平行板間的P點沿垂直于電場的方向射入電場，分別落在A、B、C三點，如圖所示。不計粒子的重力，則()A．三種粒子在電場中運動的時間相同B．三種粒子在電場中運動的過程中電勢能的變化量相同C．落在A點的是eq\o\al(1,1)HD．到達負極板時，落在C點的粒子的動能大于落在A點的粒子的動能8、(多選)質(zhì)子和α粒子(氦核)分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓U1加速后，垂直于電場方向進入同一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場電壓為U2.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場射出并打在熒光屏MN上，粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時速度方向正對熒光屏中心O點．下列關(guān)于兩種粒子運動的說法正確的是()A．兩種粒子會打在屏MN上的同一點B．兩種粒子不會打在屏MN上的同一點，質(zhì)子離O點較遠C．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時具有相同的動能D．兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時具有不同的動能，α粒子的動能較大9、(2020·浙江7月選考)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從MN連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知MN與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達MN連線上的某點時()A．所用時間為eq\f(mv0,qE)B．速度大小為3v0C．與P點的距離為eq\f(2\r(2)mv\o\al(2,0),qE)D．速度方向與豎直方向的夾角為30°10、(2022·江蘇蘇州市模擬)如圖所示，矩