八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-(含解析)

PAGEPAGE1八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a(chǎn)＜3．（3分）計(jì)算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)94．（3分）若a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，則c的值可以為（）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）如果多項(xiàng)式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．﹣20 D．±206．（3分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．（3分）已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，著∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°二、填空題（共8小題）.9．（3分）細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000001為．10．（3分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）．11．（3分）若分式的值為0，則x＝．12．（3分）分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2＝．13．（3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是km/h．14．（3分）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后△CAP與△PQB全等．15．（3分）已知：如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝8，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝．三、解答題（共72分）17．（10分）（1）計(jì)算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；（2）解方程：＝﹣1．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣8＝0．20．（6分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的長(zhǎng)．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．22．（8分）如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)等于多少？（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．23．（8分）2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎？24．（10分）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且∠BEO＝45°，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（共8小題）.1．（3分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．（3分）已知點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a(chǎn)＜解：∵點(diǎn)P（a+1，2a﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故選：C．3．（3分）計(jì)算a2?a3，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9解：a2?a3＝a5，故選：A．4．（3分）若a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，則c的值可以為（）A．7 B．8 C．9 D．10解：由題意得，a﹣5＝0，b﹣3＝0，解得a＝5，b＝3，∵5﹣3＝2，5+3＝8，∴2＜c＜8，∴c的值可以為7．故選：A．5．（3分）如果多項(xiàng)式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是（）A．10 B．20 C．﹣20 D．±20解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25＝（2a±5）2＝4a2±20a+25，∴m＝±20．故選：D．6．（3分）化簡(jiǎn)（1﹣）÷（1﹣）的結(jié)果為（）A． B． C． D．解：原式＝÷＝?＝，故選：A．7．（3分）已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，下列說(shuō)法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正確∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正確，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正確，無(wú)法判斷BQ＝AQ，故②錯(cuò)誤，故選：C．8．（3分）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，著∠1、∠2、∠3、∠4對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于215°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000001為1×10﹣6．解：0.000001＝1×10﹣6，故答案為：1×10﹣6．10．（3分）如圖，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是∠B＝∠C（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）．解：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，又AE公共，∴當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE＝CE時(shí)，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE＝∠CAE時(shí)，△ABE≌△ACE（ASA）．11．（3分）若分式的值為0，則x＝﹣1．解：根據(jù)題意得x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故答案是：﹣1．12．（3分）分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2＝xy2（y﹣3）2．解：原式＝xy2（y2﹣6y+9）＝xy2（y﹣3）2，故答案為：xy2（y﹣3）213．（3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h．解：設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h，由題意列方程得：，解得：x＝80經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，所以這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h．故答案為：80．14．（3分）如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．15．（3分）已知：如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，則MH長(zhǎng)為4．解：∵M(jìn)Q⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PA＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案為4．16．（3分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝8，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝8．解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案為：8．三、解答題（共72分）17．（10分）（1）計(jì)算：a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2；（2）解方程：＝﹣1．解：（1）原式＝a﹣2b2?a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，檢驗(yàn)：x＝2時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解為x＝2．18．（6分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤2，則不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣8＝0．解：原式＝?﹣＝﹣＝，∵x2+2x﹣8＝0，∴x2+2x＝8，∴原式＝＝．20．（6分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）若AD＝12，DE＝7，求BE的長(zhǎng)．解：（1）∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，∴∠ECB+∠ACD＝90°∠ECB+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE；（2）∵△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∵AD＝12，DE＝7，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝12﹣7＝5．21．（6分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（﹣4，5），C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)并求出△A1B1C1的面積．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）B1（2，1），S△A1B1C1＝3×4﹣×4×2﹣×1×2﹣×3×2，＝12﹣4﹣1﹣3，＝4．22．（8分）如圖①，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中的虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四個(gè)形狀和大小都相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形（中間是空的）．（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)等于多少？（2）觀察圖②，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2與mn之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面的問(wèn)題：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．解：（1）圖②中畫有陰影的小正方形的邊長(zhǎng)（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值為29．23．（8分）2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車?yán)锍碳s為1026千米，高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日8：40從煙臺(tái)至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1.5小時(shí)，試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前到達(dá)嗎？解：（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，﹣＝9，解得：x＝72，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝72是原分式方程的解，且符合題意，則2.5x＝180，答：高鐵列車的平均時(shí)速為180千米/小時(shí)；（2）630÷180＝3.5，則坐車共需要3.5+1.5＝5（小時(shí)），王老師到達(dá)會(huì)議地點(diǎn)的時(shí)間為13點(diǎn)40．故他能在開會(huì)之前到達(dá)．24．（10分）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．（1）如圖1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．①求證：AD＝BE；②求∠AEB的度數(shù)．（2）如圖2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF為△DCE中DE邊上的高，試猜想AE，CF，BE之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°﹣2×50°＝80°，∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB，∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵點(diǎn)A、D、E在同一直線上，且∠CDE＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°，∵∠BEC＝∠CED+∠AEB，∠CED＝50°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝80°．（2）結(jié)論：AE＝2CF+BE．理由：∵△ACB，△DCE都是等