2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用第2節(jié)力的合成與分解教案魯科版

PAGE16-第2節(jié)力的合成與分解一、共點(diǎn)力定義:假如幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的同一點(diǎn),或它們的作用線(xiàn)相交于同一點(diǎn).如圖.二、合力與分力1.定義:幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果可以用一個(gè)力來(lái)代替,這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力,原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.2.關(guān)系:合力和分力是等效替代的關(guān)系.知識(shí)解讀一個(gè)成年人用的力F與兩個(gè)孩子用的力F1和F2效果相同,力F稱(chēng)為合力,F1和F2稱(chēng)為分力.合力與分力是等效替代關(guān)系.三、力的合成1.定義:求幾個(gè)力的合力的過(guò)程.2.運(yùn)算法則:平行四邊形定則或三角形定則.自主探究如圖所示,分析兩個(gè)分力F1,F2與合力F合的關(guān)系.(1)如圖(甲),若F1,F2間夾角漸漸變大,其合力F大小如何變更?(2)如圖(乙),在矢量三角形中分力F1,F2與合力F的位置關(guān)系如何描述?答案:(1)合力F漸漸變小;(2)分力F1,F2的有向線(xiàn)段首尾順次連接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1.概念:求一個(gè)已知力的分力的過(guò)程.2.遵循原則:平行四邊形定則或三角形定則.3.分解方法(1)按力產(chǎn)生的效果分解.(2)正交分解.將結(jié)點(diǎn)O處所受OC段繩子拉力FC和OB段繩子拉力FB分別按力的效果分解和正交分解如圖所示.五、矢量和標(biāo)量矢量標(biāo)量定義既有大小又有方向的物理量只有大小沒(méi)有方向的物理量運(yùn)算法則遵從平行四邊形定則(或三角形定則)算術(shù)法則舉例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、動(dòng)能等1.思索推斷(1)合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上.(×)(2)對(duì)力分解時(shí)必需按作用效果分解.(×)(3)兩個(gè)分力大小肯定,夾角越大,合力越大.(×)(4)合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用.(√)(5)合力肯定時(shí),兩等大分力間的夾角越大,兩分力越大.(√)(6)合力肯定比分力大.(×)2.如圖所示,三個(gè)大小相等的力F,作用于同一點(diǎn)O,則合力最小的是(C)解析:依據(jù)力的合成滿(mǎn)意平行四邊形定則,由幾何關(guān)系可知,只有C選項(xiàng)的合力為零,其余三項(xiàng)的合力均不等于零,故C項(xiàng)的合力最小.3.同一物體在下列幾組共點(diǎn)力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)的是(A)A.3N,4N,5N B.3N,5N,9NC.4N,6N,11N D.5N,6N,12N解析:處于靜止?fàn)顟B(tài)的物體所受到的合力為零,依據(jù)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍可知,3N,4N的合力范圍是1N≤F合≤7N,5N在此范圍內(nèi),三力的合力可以為零,故A正確;3N,5N的合力范圍是2N≤F合≤8N,9N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故B錯(cuò)誤;4N,6N的合力范圍是2N≤F合≤10N,11N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故C錯(cuò)誤;5N,6N的合力范圍是1N≤F合≤11N,12N不在此范圍內(nèi),三力的合力不行能為零,故D錯(cuò)誤.4.如圖所示,放在水平面上的物體受到一個(gè)斜向上的拉力作用,但物體仍保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將F分解為水平方向的力F1和豎直向上的力F2,下列說(shuō)法正確的是(C)A.F1是物體對(duì)水平面的摩擦力B.F2是水平面對(duì)物體的支持力C.F1與水平面給物體的靜摩擦力大小相等、方向相反D.F2與物體的重力大小相等、方向相反解析:F1是F的水平分力,不是物體對(duì)水平面的摩擦力,故A錯(cuò)誤;F2是F的豎直分力,不是水平面對(duì)物體的支持力,故B錯(cuò)誤;物體保持靜止?fàn)顟B(tài),肯定受到水平向左的靜摩擦力,與F1是一對(duì)平衡力,故C正確;物體受摩擦力,地面的支持力肯定不為零,重力大于F2,故D錯(cuò)誤.考點(diǎn)一力的合成1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即兩個(gè)力大小不變時(shí),其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)兩力反向時(shí),合力最小;當(dāng)兩力同向時(shí),合力最大.2.三個(gè)共點(diǎn)力的合成(1)最大值:三個(gè)力共線(xiàn)且同向時(shí),其合力最大,為F1+F2+F3.(2)最小值:任取兩個(gè)力,求出其合力的范圍,假如第三個(gè)力在這個(gè)范圍以?xún)?nèi),則三個(gè)力的合力的最小值為零;假如第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi),則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和.3.力的合成的幾種特別狀況圖示合力的計(jì)算兩力相互垂直F=,tanθ=兩力等大,夾角為θF′=2Fcos,F′與每一個(gè)分力的夾角為兩力等大,夾角為120°F′=2Fcos=F,即合力與分力等大4.共點(diǎn)力合成的方法(1)作圖法(2)計(jì)算法若兩個(gè)力F1,F2的夾角為θ,如圖所示,合力的大小可由余弦定理得到,F=,tanα=.5.多個(gè)共點(diǎn)力的合成方法依據(jù)平行四邊形定則先求出隨意兩個(gè)力的合力,再求這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力,依次類(lèi)推,求完為止.[例1]2024現(xiàn)代汽車(chē)射箭世界杯賽陸家嘴金融城上海站,5月6日在浦東陸家嘴金融城再次開(kāi)弓,這是上海浦東連續(xù)第11年舉辦這一賽事.如圖(甲)所示,射箭時(shí),釋放的瞬間若弓弦的拉力為100N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖(乙)中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°=0.6)(D)A.53° B.127° C.143° D.106°解析:弓弦拉力的合成如圖所示,由于F1=F2,由幾何學(xué)問(wèn)得F合=2F1cos,cos==0.6,=53°,即α=106°,故D正確.利用平行四邊形定則進(jìn)行力的合成,求解問(wèn)題時(shí),一般把兩個(gè)分力和合力放在一個(gè)直角三角形(平行四邊形的一半)中,再利用三角形學(xué)問(wèn)分析求解.1.(合力與分力的大小關(guān)系)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說(shuō)法中正確的是(AC)A.當(dāng)θ為120°時(shí),F=GB.不管θ為何值,F=C.當(dāng)θ=0°時(shí),F=D.θ越大,F越小解析:由力的合成可知,兩分力與合力大小相等時(shí),θ=120°,F合=F分=G;θ=0°,F分=F合=,故A,C正確,B錯(cuò)誤.在合力肯定時(shí),θ越大,分力越大,故D錯(cuò)誤.2.(力的合成)(多選)如圖所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為θ,則AO繩的拉力FA,OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為(AC)A.FA=Gtanθ B.FA=C.FB= D.FB=Gcosθ解析:結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用FA,FB,FC,如圖所示,其中FA,FB的合力與FC等大反向,即F合=FC=G,則=tanθ,=cosθ,解得FA=Gtanθ,FB=,故A,C正確.考點(diǎn)二力的分解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解實(shí)例分析x軸方向上的分力Fx=Fcosθy軸方向上的分力Fy=FsinθF1=F2=Gtanθ2.力的分解中的幾種常見(jiàn)狀況已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個(gè)分力的方向(兩個(gè)分力不共線(xiàn))續(xù)表已知條件示意圖解的狀況已知合力與兩個(gè)分力的大小當(dāng)F1±F2=F或F1=F2時(shí)有唯一解;當(dāng)F1≠F2時(shí),在同一平面內(nèi)有兩解或無(wú)解(當(dāng)F<|F1-F2|或F>F1+F2時(shí)無(wú)解)已知合力與一個(gè)分力的大小和方向已知合力與一個(gè)分力的大小及另一個(gè)分力的方向在0<θ<90°時(shí)有三種狀況:①當(dāng)F1=Fsinθ或F1≥F時(shí),有一組解;②當(dāng)F1<Fsinθ時(shí),無(wú)解;③當(dāng)Fsinθ<F1<F時(shí),有兩組解.若90°<θ<180°,僅F1>F時(shí)有一組解,其余狀況無(wú)解[例2]如圖所示,墻上有兩個(gè)釘子a和b,它們的連線(xiàn)與水平方向的夾角為45°,兩者的高度差為l.一條不行伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩上距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量比為(C)A. B.2 C. D.審題指導(dǎo):解析:法一力的效果分解法鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g,將F沿ac和bc方向分解,兩個(gè)分力分別為Fa,Fb其中Fb=m1g,由幾何關(guān)系可得cosθ==,又由幾何關(guān)系得cosθ=,聯(lián)立解得=.法二正交分解法繩圈受到Fa,Fb,F三個(gè)力作用,如圖(乙)所示,將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解,由豎直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由幾何關(guān)系得cosθ=,聯(lián)立解得=.中學(xué)階段常見(jiàn)分解力的情形實(shí)例分解思路拉力F可分解為水平分力F1=Fcosα和豎直分力F2=Fsinα重力分解為沿斜面對(duì)下的力F1=mgsinα和垂直斜面對(duì)下的力F2=mgcosα重力分解為使球壓緊擋板的分力F1=mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2=重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1=mgtanα和使球拉緊懸線(xiàn)的分力F2=實(shí)例分解思路小球重力分解為使物體拉緊AO線(xiàn)的分力F1和使物體拉緊BO線(xiàn)的分力F2,F1=F2=1.(效果分解法)有始終角V形槽固定在水平面上,其截面如圖所示,BC面與水平面間夾角為60°,有一質(zhì)量為m的正方體勻稱(chēng)木塊放在槽內(nèi),木塊與BC面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,與AB面間無(wú)摩擦.現(xiàn)用垂直于紙面對(duì)里的力推木塊使之沿槽運(yùn)動(dòng),則木塊受的摩擦力為(A)A.μmg B.μmg C.μmg D.μmg解析:將重力依據(jù)實(shí)際作用效果正交分解,如圖所示,故F2=mgsin30°=mg;滑動(dòng)摩擦力為f=μF2=μmg,故A正確.2.(正交分解法)(2024·湖北八市聯(lián)考)如圖所示,一物塊置于水平地面上,當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時(shí),物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng);當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時(shí),物塊仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若F1和F2的大小相等,則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(B)A.-1 B.2- C.- D.1-解析:當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),受力分析如圖(甲)所示,將F1正交分解,則水平方向有F1cos60°=f1豎直方向有F1sin60°+N1=mg其中f1=μN(yùn)1聯(lián)立各式可得F1=;同理,當(dāng)用F2推物塊做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),受力分析如圖(乙)所示,水平方向有F2cos30°=f2豎直方向有F2sin30°+mg=N2其中f2=μN(yùn)2聯(lián)立各式可得F2=依據(jù)題意知F1=F2,解得μ=2-,B正確.考點(diǎn)三“死結(jié)”與“活結(jié)”“動(dòng)桿”與“定桿”模型“活結(jié)”和“死結(jié)”“動(dòng)桿”和“定桿”模型——模型建構(gòu)實(shí)力的培育1.“活結(jié)”和“死結(jié)”的比較“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不行以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn).“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不肯定相等“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn).“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但事實(shí)上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小肯定相等,兩段繩子合力的方向肯定沿這兩段繩子夾角的平分線(xiàn)2.“動(dòng)桿”和“定桿”的比較“動(dòng)桿”模型“定桿”模型對(duì)于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿,其供應(yīng)的彈力方向肯定是沿著輕桿的方向一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面),其供應(yīng)的彈力不肯定沿著輕桿的方向,力的方向只能依據(jù)詳細(xì)狀況進(jìn)行受力分析.依據(jù)平衡條件或牛頓其次定律確定桿中的彈力的大小和方向[例3]如圖(甲)所示,輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體,∠ACB=30°;圖(乙)中輕桿HP一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端P通過(guò)輕繩EP拉住,EP與水平方向也成30°,輕桿的P點(diǎn)用輕繩PQ拉住一個(gè)質(zhì)量也為10kg的物體.g取10m/s2,求:(1)輕繩AC段的張力FAC與輕繩EP的張力FEP之比;(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力;(3)輕桿HP對(duì)P端的支持力.審題指導(dǎo):(1)圖(甲)中桿為“定桿”,所受力不肯定沿桿;圖(乙)中的桿是“動(dòng)桿”,所受力肯定沿桿.(2)圖(甲)中結(jié)為“活結(jié)”,繩上的力是相等;圖(乙)中的結(jié)是“死結(jié)”,繩上的力不相等.解析:分別對(duì)C點(diǎn)和P點(diǎn)受力分析如圖所示.(1)圖(甲)中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),繩AC段的拉力FAC=FCD=M1圖(乙)中由FEPsin30°=FPQ=M2g得FEP=所以得==.(2)圖(甲)中,依據(jù)幾何關(guān)系得FC=FAC=M1g方向和水平方向成30°角斜向右上方.(3)圖(乙)中,依據(jù)平衡方程有FEPsin30°=M2FEPcos30°=FP所以FP==M2g≈173N,方向水平向右.答案:(1)1∶2(2)100N,方向與水平方向成30°角斜向右上方(3)173N,方向水平向右1.(“動(dòng)桿”模型)某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為(B)A.4 B.5 C.10 D.1解析:按力F的作用效果沿AC,AB桿方向分解為圖(甲)所示的F1,F2,則F1=F2=,由幾何學(xué)問(wèn)得tanθ==10,再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下正交分解為圖(乙)所示的F3,F4,則F4=F1sinθ,聯(lián)立得F4=5F,即物體D所受壓力大小與力F的比值為5,B正確.2.(“活結(jié)”模型)如圖,兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上:一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)兩輕環(huán),其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和b之間的細(xì)線(xiàn)上懸掛一小物塊.平衡時(shí),a,b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計(jì)全部摩擦.小物塊的質(zhì)量為(C)A. B.m C.m D.2m解析:如圖所示,由于不計(jì)摩擦,線(xiàn)上張力到處相等,且輕環(huán)受細(xì)線(xiàn)的作用力的合力方向指向圓心.由于a,b間距等于圓弧半徑,則∠aOb=60°,進(jìn)一步分析知,細(xì)線(xiàn)與aO,bO間的夾角皆為30°.取懸掛的小物塊探討,懸掛小物塊的細(xì)線(xiàn)張角為120°,由平衡條件知,小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等,即為m.故選項(xiàng)C正確.1.(2024·天津卷,7)(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬(wàn)緡不行.一游僧見(jiàn)之曰:無(wú)煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則(BC)A.若F肯定,θ大時(shí)FN大 B.若F肯定,θ小時(shí)FN大C.若θ肯定,F大時(shí)FN大 D.若θ肯定,F小時(shí)FN大解析:依據(jù)力F的作用效果將力F分解為垂直于木楔兩側(cè)的推力FN,如圖所示.依據(jù)幾何關(guān)系有=sin,則FN=,當(dāng)F肯定時(shí),θ越小,FN越大;當(dāng)θ肯定時(shí),F越大,FN越大,故B,C正確,A,D錯(cuò)誤.2.(2024·天津卷,8)(多選)如圖所示,輕質(zhì)不行伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M,N上的a,b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).假如只人為變更一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說(shuō)法正確的是(AB)A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣架懸掛點(diǎn)右移解析:設(shè)兩段繩子間的夾角為2α,由平衡條件可知,2Fcosα=mg,所以F=,設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng),兩桿間距離為s,由幾何關(guān)系L1sinα+L2sinα=s,得sinα==,繩子右端上移,L,s都不變,α不變,繩子張力F也不變,A正確;桿N向右移動(dòng)一些,s變大,α變大,cosα變小,F變大,B正確;繩子兩端高度差變更