2024 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo) I 卷-數(shù)學(xué)解析-全國(guó)

(A.-2解：cos(α+β)=cosαcosβ?sinαsinβ=m,tanαta=2,即sinαsinβ=2cosαcosβ,解得cosαcosβ=?m,sinαsinβ=?2m,cos(α?β)=cosαcosβ+sinαsinβ=?3m.A.23πB.33πC.63πD.93π解：設(shè)圓柱及圓錐的底面半徑為r，圓柱的母線為l1，圓錐的母線為l2r2222故選：B.解：由ex+ln(x+1)為增函數(shù)故選：B.A.3解：當(dāng)x∈[0,2π]，分別做出y=sinx與y=2sin的圖像(五點(diǎn)作圖法)，如下故本題選：C.A.f(10)>100B.f(20)>1000C.f(10)<1000D.f(20)<10000f(4)>f(3)+f(2)>5f(5)>f(4)+f(3)>f(6)>f(5)+f(4)>13f(7)>f(6)+f(5)>21f(8)>f(7)+f(6)>34f(9)>f(8)+f(7)>56顯然f(20)>f(15)>1000，故選B（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(Z<μ+σ)≈0.8413）解：出口前的畝收入符合正態(tài)分布N(1.8,0.12)，故概率密度曲線的對(duì)稱軸為1.8，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1出口后的畝收入符合正態(tài)分布N(2.1,0.12)，故概率密度曲線的對(duì)稱軸為2.1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1故選：BC.10.設(shè)函數(shù)f(x)=(x?1)2(x?4)，則A.x=3是f(x)的極小值點(diǎn)故x=3是f(x)的極小值點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；故f(x)>f(x2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：AC.設(shè)曲線上一點(diǎn)(x,y)，利用距離定義可得：[(x?2)2+y2].(x+2)2=16(x>2)帶入滿足方程，可知點(diǎn)在曲線上故g(x)的最大值不為g(2)=1故選：ABD.12.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過(guò)F2作平行于y軸22213.若曲線y=ex+x在點(diǎn)(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線，則a=在此后的輪次中不能使用）。則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為解：表格為甲拿到的卡片數(shù)字與乙拿到的卡片數(shù)字135720111400116000180000甲拿卡片的順序有A種，每種順序下和乙比較的得分情況都是一致的，故只需A種.2又sinC=cosB，故cosB=（2）b:c=sinB:sinC=，設(shè)b=sinA=sin16.已知A和P為橢圓上兩點(diǎn)（1）求C的離心率（2）若過(guò)P的直線l交C與另一點(diǎn)B，且△ABP的面積為9，求直線l的方程c222PA為點(diǎn)A(0,3)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即分別與可計(jì)算直線方程（1）若AD丄PB，證明：AD//平面PBC解（1）證明：'.'PA丄平面ABCD，AD,BC平面ABCD，:PA丄AD,PA丄BC，又AD丄PB，PAPB=P，:AD丄平面PAB， 又PA丄BC，PAAB=A，:BC丄平面PAB，則ADⅡBC，又BC平面PBC，AD丈平面PBC，:ADⅡ平面PBC.，（2）方法一：如圖，過(guò)D做DH丄AC，過(guò)H做HM丄PC，連接DM，:PA丄DH，又PAAC=A，:DH丄平面PAC，又HM平面PAC:DH丄HM設(shè)HM=x，:PA丄AC，PA=AC=2，:上PCA=，又HM丄PC，'.'AD丄DC，DH丄AC，,方法2：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC及垂直于該平面的直線為x,y,z建立如圖所則D(0,0,0),A(a,0,0),P(a,0,2),C(0,b,0)DC=(0,b,0)，DP=(a,0,2)易求平面DCP法向量為m=(?2,0,a)（2）證明：曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形即恒成立，又0<x<2時(shí)(x?1)2?1<:gmax(x)=g(1)=?2，:f(x)+f(2?x)=2a:f(x)的圖象為中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為(1,a).f(x)是連續(xù)的，解得a≥?2，①x∈(1,2)時(shí)f(x)>?2恒成立的必要條件為，在x=1處，f(x)≥?:b≥?時(shí)f恒成立的必要條件.②下面證明的充分性：又'.'m∈(?1,0)，:h(m)<0:f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，:f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，:f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，:b≥?時(shí)f恒成立的充分條件，綜上，時(shí)f恒成立的充要條件，項(xiàng)ai和aj(i<j)后剩余的4m項(xiàng)可被平均分為m組,且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1,a2,,a4m+2是(i,j)一一可分?jǐn)?shù)列.（1）寫出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使數(shù)列a1,a2,,a6是(i,j)一一可分?jǐn)?shù)列（3）從1,2,,4m+2中一次任取兩個(gè)數(shù)i和j(i<j)，記數(shù)列a1,a2,,a4m+2是(i,j)一一可分?jǐn)?shù)列的概率為Pm，證明：解：易知，a1,a2,,a4m+2是(i,j)可分的1,2,,4m+2是(i,j)可分的，（1）從1,2,3,4,5,6中刪去(i,j)剩下的四個(gè)數(shù)從小到大構(gòu)成等差數(shù)列，記為設(shè){bk}公差為d，易知d=1，面剩下的4m?12=4(m?3)可自然依序劃分為m?3組等差數(shù)列.對(duì)于剩下的4(m?3)個(gè)數(shù)，按每四個(gè)相鄰數(shù)一組，劃分為m?3組即可.（3）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：共有不少于m2+m+1種(i,j)的取法使②假設(shè)當(dāng)m=n時(shí)，有至少n2+n+1種(i,j)的取法，下對(duì)于(i,j)分