【數(shù)學(xué)】第2課時(shí) 用加減法解二元一次方程組（2）教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章二元一次方程組10.2消元——解二元一次方程組10.2.2加減消元法第2課時(shí)用加減法解二元一次方程組（2）會(huì)用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系和不成倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）一、新課導(dǎo)入[情境導(dǎo)入]當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？二、新知探究（一）用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組[典型例題]例1用加減法解方程組分析：這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.解：①×2，得6x-4y=8.③

②+③，得13x=26，x=2.把x=2代入①，得3×2-2y=4，y=1.所以這個(gè)方程組的解是[針對(duì)練習(xí)][方法總結(jié)]同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，如果其中一未知數(shù)的系數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，再用加減法消元.注意：需找系數(shù)的最小公倍數(shù).（二）用加減法解相同未知數(shù)的系數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系的二元一次方程組[典型例題]例2我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?意思是:假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩;2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個(gè)問題嗎?分析:由于每頭牛和每只羊的價(jià)格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.解:設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列得方程組①×2，得10x+4y=20.③②×5，得10x+25y=40.④④-③，得21y=20,y=.把y=代入①，得x=.所以這個(gè)方程組的解是答：每頭牛和每只羊分別值金兩和兩.[提出問題]如果用加減法消去y，應(yīng)該怎樣解？解得的結(jié)果一樣嗎？解方程組解：①×5，得25x+10y=50.③②×2，得4x+10y=16.④③－④，得21x=34,x=.把x=代入①，得y=.所以這個(gè)方程組的解是[歸納總結(jié)]解方程組的基本思想是消元.代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法.[思考]怎樣解下面的方程組?[歸納總結(jié)]【課堂小結(jié)】用加減法解二元一次方程組：特點(diǎn)：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不同時(shí)，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.基本思路：利用加減消元：二元→一元主要步驟：加減——消去一個(gè)元求解——分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解——寫出原方程組的解【課堂訓(xùn)練】1.用加減法解下列方程組：2.解方程組：解：由①+②，得4(x+y)=36，所以x+y=9.③由①-②，得6(x-y)=24，所以x-y=4.④聯(lián)立③④組成方程組由③+④，得2x=13，所以x=6.5.把x=6.5代入③中，得y=2.5.所以原方程組的解為[方法總結(jié)]整體代入、整體求值（換元法）是數(shù)學(xué)中的重要方法之一，往往能使簡(jiǎn)化運(yùn)算．3.2輛大卡車和5輛小卡車工作2h可運(yùn)送垃圾36t，3輛大卡車和2輛小卡車工作5h可運(yùn)輸垃圾80t，那么1輛大卡車和1輛小卡車一小時(shí)各運(yùn)多少噸垃圾？解：設(shè)1輛大卡車和1輛小卡車一小時(shí)各運(yùn)xt和yt垃圾.根據(jù)題意可得方程組②-①，得11x=44，x=4.將x=4代入①，得y=2.答：1輛大卡車和1輛小卡車一小時(shí)各運(yùn)4t和2t垃圾.【布置作業(yè)】本課時(shí)