橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（教學(xué)課件）-高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊同步高效課堂（人教A版2019）

·選擇性必修第一冊·第三章圓錐曲線3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程123學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情景，理解橢圓的定義；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，在化簡中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；（難點(diǎn)）掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（重點(diǎn)）掌握求軌跡問題的基本思路與方法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科素養(yǎng).4引入新知同學(xué)們，若用數(shù)學(xué)的眼光去欣賞這個(gè)世界，就會發(fā)現(xiàn)生活中處處有橢圓：引入新知

思考：生活中，有哪些畫橢圓的方法？展示學(xué)生的優(yōu)秀的關(guān)于《生活中，有哪些畫橢圓的方法？》的數(shù)學(xué)探究報(bào)告引入新知

思考：給你一根細(xì)繩和一支鉛筆，如何畫橢圓？引入新知

思考：觀察畫橢圓的過程，哪些量在變，哪些量沒有變？認(rèn)真思考，前后四人一組討論，討論時(shí)間：3分鐘要求：將隨機(jī)邀請一位同學(xué)分享你們的討論結(jié)果并用簡潔的數(shù)學(xué)語言描述如何才能畫橢圓新課探究橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（F1,F2),的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的

軌跡叫做橢圓，

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，焦距的一半稱為半焦距.追問你認(rèn)為在橢圓的定義中，我們必須重點(diǎn)關(guān)注哪些關(guān)鍵詞句？①平面——大前提；②和——任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù);③常數(shù)——常數(shù)必須大于焦距.新課探究

思考：如果這個(gè)常數(shù)等于焦距，或者這個(gè)常數(shù)小于焦距呢？會是一個(gè)什么軌跡?請嘗試著自己畫畫。

當(dāng)常數(shù)等于焦距時(shí)，點(diǎn)的軌跡為線段F1F2；當(dāng)常數(shù)小于焦距時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在.追問類比圓的研究過程，知道橢圓的定義后，你們肯定知道接下來我們會研究什么？探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用新知牛刀小試用定義判斷下列動點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓.

解析

新課探究回顧大家還記得求曲線方程的“四步曲”嗎？①建系

②找等式關(guān)系

③符號化

④化簡與標(biāo)準(zhǔn)化

思考：觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程更簡單？Oxy圖1Oxy圖2新課探究

思考：自主學(xué)習(xí)教材，如何巧設(shè)定義中“常數(shù)”的值和兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，為我們求橢圓方程的第三步“符號化”提供便利？追問：化簡（※）式的方法有哪些？可以自主學(xué)習(xí)教材，教材上介紹了

一種。OxyF1F2M

新課探究推導(dǎo)過程兩次平方去根號法

第一次平方第二次平方新課探究追問觀察x2,y2的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng),考慮怎樣能讓方程更簡潔?

新課探究

思考：

OxyF1F2P

追問

新課探究

思考：如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，那么橢圓方程又會是什么呢？OxyF1F2M

新課探究

思考：觀察兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何判斷焦點(diǎn)的位置？

哪個(gè)變量下的分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.可簡記為：“誰大在誰家”新課探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相關(guān)概念整理焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)三者之間的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷OxyOxy“誰大在誰家”

應(yīng)用新知例題1

解析

應(yīng)用新知

思考：還能用其他方法求例題1中的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？嘗試著比較不同方法的特點(diǎn).應(yīng)用新知

思考：還能用其他方法求例題1中的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？嘗試著比較不同方法的特點(diǎn).兩種解法的特點(diǎn)：解法一：從幾何角度，結(jié)合橢圓定義，計(jì)算出a,b的值，從而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：從代數(shù)角度，利用點(diǎn)在圖象上，代入標(biāo)準(zhǔn)方程，建立關(guān)于a,b的方程組，解方程組得到a,b的值，從而從而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。相比較：解法二的計(jì)算了比解法一的計(jì)算量大很多。應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)

解析

應(yīng)用新知變式練習(xí)

解析

應(yīng)用新知例題2

分析

應(yīng)用新知例題2

解析這個(gè)求軌跡方程的方法為

相關(guān)點(diǎn)法應(yīng)用新知總結(jié)

1.如何識別哪類求軌跡方程的題，可以使用相關(guān)點(diǎn)法？2.相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的一般步驟：雙動點(diǎn)類的軌跡問題，可以考慮此法，比如例題2中的點(diǎn)P和點(diǎn)M均為動點(diǎn)，其中點(diǎn)M隨著P點(diǎn)的運(yùn)動而運(yùn)動.

第一步

第二步

第三步

應(yīng)用新知跟蹤練習(xí)

解析

應(yīng)用新知

思考：由

例2

我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓．你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎？如何“拉伸”？由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？應(yīng)用新知例題3

分析應(yīng)用新知例題3

解析這個(gè)求軌跡方程的方法為

四步曲法應(yīng)用新知總結(jié)

1.如何識別哪類求軌跡方程的題，可以使用四步曲法？2.四步曲法求軌跡方程的四個(gè)步驟：

第一步

第二步

第三步

第四步

應(yīng)用新知重要結(jié)論

橢圓的第三定義

推廣：應(yīng)用新知變式練習(xí)

解析能力提升題型一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

例題解析能力提升方法總結(jié)1.如何識別已知代數(shù)形式方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程？2.代數(shù)形式方程求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：雙根號和，并且兩個(gè)根號的幾何意義都是兩點(diǎn)之間的距離，即可利用該方程幾何意義：動點(diǎn)（x,y）到兩定點(diǎn)的和為定值，符合橢圓定義.

第一步

第二步

第三步

第四步

能力提升題型二根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求參數(shù)

例題解析能力提升方法總結(jié)根據(jù)含參方程求參數(shù)范圍方法：

能力提升題型三橢圓中的距離和差最值

例題解析能力提升題型三橢圓中的距離和差最值

例題解析能力提升方法總結(jié)橢圓中的距離和差最值的方法：化折為直法

類型一

類型二

兩定點(diǎn)在曲線異側(cè)；方法：異側(cè)求和最值，直接三點(diǎn)共線；同側(cè)求差最值，等價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段和，然后三點(diǎn)共線時(shí)取最值課堂小結(jié)隨堂限時(shí)小練1.

已知橢圓

.

543641620隨堂限時(shí)小練

BC隨堂限時(shí)小練

隨堂限時(shí)小練隨堂限時(shí)小練作業(yè)布置作業(yè)1：人教版A版教材49頁A組第1題、第2題、第3題.作業(yè)2：方程能表示哪些我們學(xué)過的曲線？選