高等數(shù)學(xué)A1教學(xué)大綱

(二)極限與連續(xù)1、深入理解極限概念，理解極限的分析定義〔習(xí)題不要求〕。2、純熟掌握極限的有理運(yùn)算法那么，會(huì)用變量代換求某些簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的極限。3、理解極限的性質(zhì)〔唯一性、有界性、保號(hào)性〕和極限的兩個(gè)存在準(zhǔn)那么〔單調(diào)有界準(zhǔn)那么和夾逼準(zhǔn)那么〕，結(jié)實(shí)掌握兩個(gè)重要極限。理解連續(xù)復(fù)利的計(jì)算。4、理解無窮小量的概念，掌握它的性質(zhì)；理解無窮小量的比擬；理解無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系；理解極限與無窮小量的關(guān)系；會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。5、理解函數(shù)連續(xù)性的概念；理解函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)；純熟掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。(三)導(dǎo)數(shù)與微分1、深入理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解它的幾何意義〔不要求做利用導(dǎo)數(shù)的定義研究抽象函數(shù)可導(dǎo)性的習(xí)題〕和它作為變化率的概念；知道平面曲線的切線方程和法線方程的求法；理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2、純熟掌握函數(shù)和、差、積、商求導(dǎo)的運(yùn)算法那么、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么、反函數(shù)求導(dǎo)法那么；純熟掌握根本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和理解初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。3、理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法〔不要求學(xué)生求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式。4、理解微分的定義；理解微分的運(yùn)算法那么及一階微分形式不變性。(四)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、理解羅爾定理和拉格朗日定理；理解理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrang中值定理，理解柯西(Cauchy)中值定理〔對(duì)三個(gè)定理的分析證明不做要求，并且不要求學(xué)生掌握構(gòu)造輔助函數(shù)證明相關(guān)問題的技巧〕。2、會(huì)用洛必達(dá)(L’Hospital)法那么求未定式的極限。3、掌握函數(shù)增減性的斷定。4、理解函數(shù)的極值概念，并掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會(huì)求解較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。5、理解曲線的凹向和拐點(diǎn)的含義，并能掌握其求法；6、理解函數(shù)作圖的主要步驟；7、理解邊際函數(shù)和彈性函數(shù)的概念；會(huì)求邊際本錢、邊際收益、最大利潤(rùn)；理解需求彈性函數(shù)、供應(yīng)彈性函數(shù)。(五)不定積分1、深入理解原函數(shù)與不定積分的定義；理解不定積分的根本性質(zhì)。2、結(jié)實(shí)掌握根本積分公式；純熟掌握并能靈敏運(yùn)用分項(xiàng)積分法那么、換元積分法那么與分部積分法那么〔淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和無理函數(shù)的積分可作為兩類積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練〕。(六)定積分及其應(yīng)用1、理解定積分的概念和幾何意義〔對(duì)于利用定積分定義求定積分與求極限不作要求〕。2、理解定積分的根本性質(zhì)和定積分的中值定理。3、理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓〔Noewton〕—萊布尼茲公式。4、純熟掌握定積分的換元積分法那么和分部積分法那么。5、理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法。6、掌握定積分在幾何和經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用；理解收益流的現(xiàn)值和將來值的計(jì)算。(七)微分方程簡(jiǎn)介1、理解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2、掌握變量可別離的方程及一階線性方程的解法。3、會(huì)解齊次方程并從中領(lǐng)會(huì)用變量代換求解方程的思想。4、會(huì)用降階法解以下方程：,。5、理解二階線性微分方程解的構(gòu)造。6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并理解高階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。7、會(huì)求自由項(xiàng)形如：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。8、理解一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用。三、本課程與其他課程的關(guān)系本課程與?概率統(tǒng)計(jì)?、?線性規(guī)劃?、?非線性規(guī)劃?等課程嚴(yán)密相關(guān)，學(xué)生修完本課程后所獲得的知識(shí)在他以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用，這些知識(shí)對(duì)同學(xué)順利地學(xué)習(xí)其它理論課及專業(yè)課都是必需的。四、本課程的教學(xué)內(nèi)容第一章函數(shù)〔一〕集合1、集合的概念2、集合的運(yùn)算3、區(qū)間和鄰域〔二〕映射與函數(shù)1、映射的概念2、逆映射與復(fù)合映射3、函數(shù)的概念4、函數(shù)的根本形態(tài)〔三〕復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)2、反函數(shù)3、函數(shù)的運(yùn)算〔四〕根本初等函數(shù)與初等函數(shù)1、冪函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)3、三角函數(shù)與反三角函數(shù)4、初等函數(shù)〔五〕函數(shù)關(guān)系的建立〔六〕經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)1、需求函數(shù)2、供應(yīng)函數(shù)3、消費(fèi)函數(shù)4、本錢函數(shù)5、收益函數(shù)6、利潤(rùn)函數(shù)、7、庫(kù)存函數(shù)、8、戈鉑茲曲線第二章極限與連續(xù)〔一〕數(shù)列的極限1、引例2、數(shù)列的有關(guān)概念3、數(shù)列極限的定義4、收斂數(shù)列的性質(zhì)〔二〕函數(shù)極限1、函數(shù)極限的定義2、函數(shù)極限的性質(zhì)〔三〕無窮小與無窮大1、無窮小2、無窮大〔四〕極限運(yùn)算法那么〔五〕極限存在準(zhǔn)那么、兩個(gè)重要極限、連續(xù)復(fù)利1、夾逼準(zhǔn)那么2、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)那么3、復(fù)利〔六〕無窮小的比擬〔七〕函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)連續(xù)性的概念2、函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)3、初等函數(shù)的連續(xù)性〔八〕閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、最大值和最小值定理與有界性2、零點(diǎn)定理與介值定理第三章導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性〔一〕導(dǎo)數(shù)概念1、引例2、導(dǎo)數(shù)的定義3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義4、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系〔二〕求導(dǎo)法那么與根本初等函數(shù)求導(dǎo)公式1、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法那么2、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么4、根本求導(dǎo)法那么與導(dǎo)數(shù)公式〔三〕高階導(dǎo)數(shù)〔四〕隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔五〕函數(shù)的微分1、微分的定義2、微分的幾何意義3、根本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法那么4、微分在近似計(jì)算中的運(yùn)用、〔六〕邊際與彈性1、邊際概念2、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的邊際函數(shù)3、彈性概念4、經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的彈性函數(shù)第四章中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用〔一〕中值定理1、羅爾定理2、拉格朗日中值定理3、柯西中值定理〔二〕洛比達(dá)法那么1、時(shí)的型未定式2、時(shí)的型未定式及或時(shí)的型未定式3、、、、型〔三〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用1、函數(shù)的單調(diào)性2、函數(shù)的極值3、曲線的凹凸性和拐點(diǎn)4、函數(shù)圖形的描繪〔四〕函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用1、函數(shù)的最大值與最小值2、經(jīng)濟(jì)運(yùn)用問題舉例〔五〕泰勒公式第五章不定積分〔一〕不定積分的概念、性質(zhì)1、原函數(shù)與不定積分的概念2、不定積分的幾何意義3、根本積分秒表4、不定積分的性質(zhì)〔二〕換元積分法1、第一類換元積分法2、第二類換元積分法〔三〕分部積分法1、降次法2、轉(zhuǎn)換法3、循環(huán)法4、遞推法〔四〕有理函數(shù)的積分1、六個(gè)根本積分、2、待定系數(shù)法舉例3、局部分式法簡(jiǎn)介第六章定積分及其運(yùn)用〔一〕定積分的概念1、面積、路程和收益問題2、定積分的定義〔二〕定積分的性質(zhì)〔三〕微積分的根本公式1、變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系2、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3、牛頓—萊布尼茨公式〔四〕定積分的換元積分法〔五〕定積分的分部積分法〔六〕廣義積分與Г函數(shù)1、無窮限的廣義積分2、無界函數(shù)的廣義積分3、Г函數(shù)〔七〕定積分的幾何運(yùn)用1、定積分的元素法2、平面圖形的面積3、旋轉(zhuǎn)體的體積4、平行截面面積的立體體積〔八〕定積分的經(jīng)濟(jì)運(yùn)用1、由曲邊函數(shù)求愿函數(shù)2、由變化率求總量3、收益流的現(xiàn)值和將來值第十章微分方程〔一〕微分方程的根本概念1、引例2、根本概念〔二〕一階微分方程1、可別離變量的微分方程與別離變量法2、齊次方程3、一階微分方程4、一階微分方程的平衡解及其穩(wěn)定性簡(jiǎn)介〔三〕一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合運(yùn)用1、商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量〔供應(yīng)量〕之間的函數(shù)關(guān)系2、預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測(cè)商品的銷售量分析公司的凈資產(chǎn)分析3、本錢分析4、關(guān)于國(guó)民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問題〔四〕可降階的二階微分方程1、型的微分方程2、型的微分方程3、型的微分方程〔五〕二階常系數(shù)線性微分方程1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程2、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程五、本課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)(一)函數(shù)重點(diǎn)：函數(shù)的定義；根本初等函數(shù)；難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)(二)極限與連續(xù)重點(diǎn)：極限概念與極限運(yùn)算；連續(xù)概念與初等函數(shù)的連續(xù)性。難點(diǎn)：極限概念(三)導(dǎo)數(shù)與微分重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念；可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)運(yùn)算法那么；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；微分定義。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么(四)中值定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用重點(diǎn)：微分中值定理；羅彼塔法那么、函數(shù)的極值及其求法；函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。難點(diǎn)：函數(shù)的最大、最小值及其應(yīng)用問題。(五)不定積分重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念；根本積分公式；換元積分法那么與分部積分法那么難點(diǎn)：換元積分法那么(六)定積分及其應(yīng)用重點(diǎn)：定積分的概念；定積分的中值定理；微積分學(xué)根本定理；牛頓—萊布尼茲公式。難點(diǎn)：定積分的應(yīng)用(七)微分方程簡(jiǎn)介重點(diǎn)：微分方程的一般概念；可別離變量的微分方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)線性微分方程。難點(diǎn)：識(shí)別一階微分方程的各種類型；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的求法。六、學(xué)時(shí)分配章次教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)〔含習(xí)題課〕第一章第二章第三章第四章第五章第六章第十章函數(shù)極限與連續(xù)導(dǎo)數(shù)與微分中值定理、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不定積分定積分微分方程616121614168合計(jì)：88七、教學(xué)建議高等數(shù)學(xué)課程在教學(xué)過程中應(yīng)重根底，重運(yùn)算。對(duì)重要的定義、定理應(yīng)詳細(xì)講解，特別強(qiáng)調(diào)根本運(yùn)算才能的培養(yǎng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)教材中的例題進(jìn)展選講、補(bǔ)充，并適當(dāng)采用多媒體，結(jié)合傳統(tǒng)的板書授課方式進(jìn)展教學(xué)。八、參考資料〔一〕教材1、吳傳生主編，?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)—微積分?，高等教育出版社，2003年2、徐文雄主編