福建省南平市塔前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市塔前中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A2.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略3.若f(x)是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上減函數(shù)，又f(－3)＝1，則不等式f(x)<1的解集為()A．{x|x>3或－3<x<0}

B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}

D．{x|－3<x<0或0<x<3}參考答案：C略4.

參考答案：B5.已知圓上的點到直線的距離最大值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略6.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計算即可．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為[（9.4﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.6﹣9.5）2+（9.4﹣9.5）2+（9.7﹣9.5）2]=0.016，故選D．【點評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵．7.如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥9

B．a(chǎn)≤－3

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)≤－7參考答案：A略8.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.（3分）下列命題中，與命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價的命題是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0參考答案：C考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．解答： 原命題與其逆否命題等價，故命題“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等價的命題是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故選：C．點評： 本題解出了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．10.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3)，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是

．參考答案：(－2,4)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故，因為和圖像關(guān)于y軸對稱，故過點，就是將向上平移一個單位，故必定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是。故答案為：。

12.已知是方程的兩根，則

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．14.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：[－1,0)∪(0,+∞)要使函數(shù)有意義，則必須，解得且，故函數(shù)的定義域是．15.設(shè)平面向量，，若，則=

．參考答案：略16.已知點(3,1)和(4,6)在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式。17.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設(shè)﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=+log2（+x）﹣1=4x+log2（+x）﹣1=f（x），∴x∈[﹣1，0]時：f（x）=4x+log2（+x）﹣1；f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1]遞減；（2）x∈[0，1]時：f（x）遞減，而f（）=，∴解不等式f（2x﹣1）﹣≥0，即解不等式f（2x﹣1）≥f（），∴0≤2x﹣1≤，解得：≤x≤，根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x∈[﹣1，0]時：﹣≤x≤﹣．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，是一道中檔題．19.(2010·福建)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t時與輪船相遇．(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．參考答案：方法一(1)如圖(1)，設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則S＝＝＝.故當(dāng)t＝時，Smin＝10，此時v＝＝30.即小艇以30海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2＝400＋900t2－2×20×30t×cos(90°－30°)，故v2＝900－＋.

∵0<v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.

又t＝時，v＝30.故v＝30時，t取得最小值，且最小值為.此時，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇．方法二(1)若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向．設(shè)小艇與輪船在C處相遇(如圖(2)．在Rt△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10.又AC＝30t，OC＝vt.此時，輪船航行時間t＝＝，v＝＝30.即小艇以30海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小．

(2)猜想v＝30時，小艇能以最短時間與輪船在D處相遇，此時AD＝DO＝30t.又∠OAD＝60°，∴AD＝DO＝OA＝20，解得t＝.據(jù)此可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東30°，航行速度的大小為30海里/時．這樣，小艇能以最短時間與輪船相遇．證明如下：如圖(3)，由(1)得OC＝10，AC＝10，故OC>AC，且對于線段AC上的任意點P，有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時，故小艇與輪船不可能在A，C之間(包含C)的任意位置相遇．設(shè)∠COD＝θ(0°<θ<90°)，則在Rt△COD中，CD＝10tanθ，OD＝.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時間分別為t＝和t＝，∴＝.由此可得，v＝.又v≤30，故sin(θ＋30°)≥.

從而，30°≤θ＜90°.由于θ＝30°時，tanθ取得最小值，且最小值為.于是，當(dāng)θ＝30°時，t＝取得最小值，且最小值為.方法三(1)同方法一或方法二．(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇．依據(jù)題意得：v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，(v2－900)t2＋600t－400＝0.①若0<v<30，則由Δ＝360000＋1600(v2－900)＝1600(v2－675)≥0，得v≥15.從而，t＝，v∈[15，30)．當(dāng)t＝時，令x＝，則x∈[0,15)，t＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0，即v＝15時等號成立．當(dāng)t＝時，同理可得<t≤.綜上得，當(dāng)v∈[15，30)時，t>.②若v＝30，則t＝.綜合①②可知，當(dāng)v＝30時，t取最小值，且最小值等于.此時，在△OAB中，OA＝OB＝AB＝20，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/時，小艇能以最短時間與輪船相遇．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點坐標(biāo)公式求得BC中點坐標(biāo)，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點評】本題考查了直線方程的求法，考查了中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義