福建省南平市外屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

/福建省南平市外屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范國(guó)是（）A.[0,e] B.[0,1] C.(－∞,e] D.[e,+∞)參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【詳解】，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，；，，不合題意時(shí)，恒成立，因此滿足條件．時(shí)，令，解得．則是函數(shù)的極小值點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)取得最小值，，化為：，解得．綜上可得：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．3.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，，再用平方關(guān)系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率．【詳解】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，∴，得，又∵a2＝b2+c2，∴2b2＝b2+c2，可得，因此橢圓的離心率為e．故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出橢圓長(zhǎng)軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的基本概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右焦點(diǎn)的距離為（

）A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D5.若2，2，2成等比數(shù)列，則點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是（

）（A）一段圓?。˙）橢圓的一部分（C）雙曲線一支的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：C6.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則的值是（

）

A

B

C1

D4

參考答案：B7.定積分的值為（

）A.e－2 B.e－1 C.e D.e+1參考答案：A,選A.8.可表示為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略10.有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用X表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題

_________________.參考答案：；12.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略13.點(diǎn)為定點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：（1,2）14.一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片,從中任取一張,則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是____參考答案：15.在等差數(shù)列中，已知＋＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和等于

.參考答案：88略16.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶?jī)?nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶?jī)?nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．17.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（為實(shí)數(shù)）（1） 若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.（2）

記函數(shù)的最小值為，求.（3）

求的最小值.參考答案：3.求出函數(shù)g(a)最小值為0

14分19.（本題滿分10分）

已知，（I）解關(guān)于a的不等式；(Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集為(－3,1),求實(shí)數(shù)a,b的值．

參考答案：20.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，21.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍.

參考答案：解:(1),由得

(2分)x03f’(x)22.（本題滿分12分）某校高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機(jī)抽取名同學(xué)的成績(jī)，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計(jì)表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距（40,50]20．020．002（50,60]40．040．004（60,70]110．110．011（70,80]380．380．038（80,90]（90,100]110．110．011合計(jì)（1）求出表中的值；（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在中的6位同學(xué)中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在和中各有一人的概率．參考答案：（1）100，0．34；（2）．試題分析：（1）由求得,利用各頻率