福建省南平市衛(wèi)閩中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

/福建省南平市衛(wèi)閩中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列關(guān)系中正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.如圖程序框圖所示的算法來自于《九章算術(shù)》，若輸入a的值為16，b的值為24，則執(zhí)行該程序框圖的結(jié)果為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，根據(jù)程序流程，依次判斷寫出a，b的值，可得當(dāng)a=b=8時(shí)，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=16，b=24滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=24﹣16=8，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=16﹣8=8，不滿足條件a≠b，輸出a的值為8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．3.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱∴故選D.

5.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.要排出某理科班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、英語(yǔ)、生物、化學(xué)6堂課的課程表，要求語(yǔ)文課排在上午(前4節(jié))，生物課排在下午(后2節(jié))，不同排法種數(shù)為A．144

B．192

C．360

D．720參考答案：B8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 A．1

B．

C．

D．2

參考答案：9.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：A由題得故答案為：A

10.在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量是相互垂直的單位向量，若向量（m∈R），，則m=______．參考答案：【分析】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)運(yùn)算，與已知相等，列式解得．【詳解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知直角梯形中，//,,,

是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________參考答案：5本題考查了向量模的運(yùn)算，考查了在動(dòng)態(tài)環(huán)境中最值的求法，考查了二次函數(shù)的最值問題，難度較大。以邊和DC邊分別作為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直角腰DC長(zhǎng)為m，則，,則，

則，故.13.數(shù)列滿足表示前n項(xiàng)之積，則=

。參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以。14.函數(shù)在及時(shí)取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由函數(shù)，可得，又函數(shù)在與處取得極值，所以，即，從而解得，.（2）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

15.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算以及幾何意義，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設(shè)α為兩個(gè)向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：．16.設(shè)的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為

.參考答案：略17.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：由解得，即兩曲線的交點(diǎn)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖5，在圓錐PO中，已知PO＝，⊙O的直徑AB＝2，C是的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角B－PA－C的余弦值。參考答案：解法1：連結(jié)OC，因?yàn)镺A＝OC，D是AC的中點(diǎn)，所以AC⊥OD。又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO，因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以AC⊥平面POD，而AC平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC。（II）在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，由（I）知，平面所以O(shè)H⊥平面PAC，又PA面PAC，所以PA⊥OH。在平面PAO中，過O作OG⊥PA于G，

連接HG，則有PA⊥平面OGH，從而PA⊥HG，故∠OGH為二面角B—PA—C的平面角。在中，OD＝OA在中，OH＝在中，OG＝在中，所以故二面角B—PA—C的余弦值為解法2：（I）如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則0（0，0，0），A（－1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（），設(shè)是平面POD的一個(gè)法向量，則由，得，所以，取，得。設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，同理可得。因?yàn)?，所以，從而平面POD⊥平面PAC。（II）因?yàn)閥軸⊥平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為由（I）知，平面PAC的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為，則，由圖可知，二面角B—PA—C的平面角與相等，所以二面角B—PA—C的余弦值為。19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中.射線與曲線交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為曲線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為4分（Ⅱ）∵點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為∴∵

∴∴射線的極坐標(biāo)方程為聯(lián)立，解得∴10分20.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（III）求二面角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內(nèi)，∴，……………3分又為圓的直徑，∴，

∴平面.

…………

6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,………8分連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，………10分∴，……10分（III）求二面角的大小為.略21.已知函數(shù)，將其圖象向左移個(gè)單位，并向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求證：；（2）求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的