2024-2025學年重慶市高一數(shù)學第三次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學年重慶市高一數(shù)學第三次月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本題包含8個小題，每題5分，共計40分）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，和表示同一個函數(shù)的是（

）A．B．C．D．，3．用二分法求函數(shù)的零點時，初始區(qū)間可選為（

）A． B．C． D．4．已知，且，則（

）A．2 B．3 C．5 D．75．設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．記地球與太陽的平均距離為R，地球公轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則太陽的質(zhì)量（單位：）.由，，，計算得太陽的質(zhì)量約為（

）A． B． C． D．8．已知正實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、多選題（本題包含4個小題，每題5分，共計20分.每個小題最少有兩個正確選項，多選錯選不得分，少選得2分）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．10．給出下列結(jié)論，其中錯誤的結(jié)論有（

）A．已知函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則B．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)C．若函數(shù)滿足關(guān)系式，則D．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為11．下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)在R上單調(diào)遞增C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱12．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當時，，則在單調(diào)遞減三、填空題（本題包含4個小題，每題5分，共計20分）13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過，則.14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為．15．計算:.16．已知函數(shù)函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則.四、解答題（本題包含6個小題，共計70分）17．已知函數(shù)的定義域為，集合.(1)當時，求；(2)若，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域，判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)求不等式的解集．19．已知函數(shù).(1)求的值；(2)，定義，求的解析式，并求出的最小值.20．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若對任意實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍．21．已知函數(shù)，．(1)設(shè)，解關(guān)于不等式.(2)設(shè)，若當時的最小值為，求的值．22．已知定義在上的函數(shù)．(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為局部對稱函數(shù)，其中為函數(shù)的局部對稱點．若是的局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．1．C【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)集合的運算得解.【詳解】由，即，因為是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，；又，解得，；.故選：C.2．D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，逐項判斷是否符合要求即可.【詳解】A、B：定義域為R，定義域為，不為同一函數(shù)；C：、定義域為R，，即對應(yīng)法則不同，不為同一函數(shù)；D：，與定義域和對應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù).故選：D3．C【分析】結(jié)合零點存在性定理及二分法即可求解.【詳解】，則，即初始區(qū)間可選．故選：C.4．D【分析】利用換元法，求出的解析式，在利用，求出即可.【詳解】令，則，所以，所以函數(shù)的解析式為，又因為，所以，解得.故選：D.5．C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可得解.【詳解】，因為函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，即．又，而在上單調(diào)遞增，所以，所以，因此．故選：C．6．B【分析】根據(jù)函數(shù)由復合而成，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷在區(qū)間上是增函數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)由復合而成，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，故由在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，故，即實數(shù)的取值范圍是，故選：B7．B【分析】先由題意在中兩邊取對數(shù)并代入數(shù)據(jù)得，然后化為指數(shù)形式即可求解.【詳解】由題意在中兩邊取對數(shù)得，，因為，，，所以，所以，綜上所述：計算得太陽的質(zhì)量約為.故選：B.8．D【分析】根據(jù)條件代入消去，變形后利用均值不等式求解.【詳解】由可得，所以，因為正實數(shù)a，b滿足，所以，故，當且僅當，即，故選：D9．AC【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性判斷即可得解.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A符合；函數(shù)為奇函數(shù)，故B不符合；函數(shù)是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C符合；函數(shù)定義域為，不關(guān)于原點對稱，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故D不符合．故選：AC．10．BD【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷AB；利用方程法求出解析式判斷C；求出函數(shù)定義域判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，則，A正確；對于B，函數(shù)在和是減函數(shù)，而函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，B錯誤；對于C，由，得，聯(lián)立解得，C正確；對于D，若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)定義域為，由，解得，因此函數(shù)的定義域為，D錯誤.故選：BD11．BCD【分析】A項，由復合函數(shù)的定義域可知錯誤；B項分離常數(shù)轉(zhuǎn)化為，逐層分析單調(diào)性可得；C項由偶函數(shù)對稱性可知；D項，兩函數(shù)互為反函數(shù)可知圖象關(guān)于直線對稱.【詳解】對于A，由，解得，或，故函數(shù)定義域為，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)的減區(qū)間為，故A錯；對于B，，由于在單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當時，（即）在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；對于D，由于函數(shù)與（即）互為反函數(shù)．所以兩函數(shù)圖象關(guān)于對稱，D正確．故選：BCD.12．ABD【分析】對于A選項，令即可；對于B選項，令，令即可；對于C選項，令，即可；對于D選項，由得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可.【詳解】因為，所以令，得，故A正確；令，得，所以，令，得，所以，令，得，又，所以，又因為定義域為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；令，得，又，所以，故C錯誤；當時，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故，在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵在于對和準確的賦值以及對單調(diào)性定義計算的精簡.13．【分析】根據(jù)給定條件，求出冪函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值即得.【詳解】依題意，設(shè)，由，得，解得，即，所以.故14．【分析】把不等式的解集化為一元二次方程的兩個根，利用韋達定理求得，且，然后化簡，求解即可得到答案.【詳解】因為不等式的解集為所以-2和4是方程的兩個根，且，由韋達定理得：，，所以，，所以為，解得，則不等式的解集為，故答案為.15．【分析】根據(jù)根式、指數(shù)冪運算以及對數(shù)的定義運算求解.【詳解】由題意可得：，即.故答案為.16．##0.5【分析】將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為的圖象與直線有四個交點問題，求解即可.【詳解】有四個不同的零點，，，，即方程有四個不同的解，即的圖象與直線有四個交點．在同一平面直角坐標系中分別作出與的圖象，如圖所示，

由二次函數(shù)的對稱性可得，.因為，所以，故.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)有意義可求得集合，進而結(jié)合交集的定義求解即可；（2）由可得，進而根據(jù)包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以，當時，，所以.（2）因為，所以，當時，，即；當時，，解得，綜上所述，a的取值范圍為.18．(1);奇函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）利用函數(shù)定義域的求法和奇偶性的定義求解即可；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1），所以，即，故定義域為.判斷為奇函數(shù)，，所以為奇函數(shù).（2）,即，且定義域為，故.所以不等式的解集為.19．(1)5(2)，最小值為2【分析】（1）求出即可求出；（2）判斷增減性，增減性，算出，求出即可求出的最小值.【詳解】（1），（2）函數(shù)的定義域是，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，并且，所以當時，，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為.20．(1)；(2)證明見詳解；(3).【分析】(1)由可直接求出結(jié)果；(2)設(shè)，再通過作差判斷的符號即可判斷單調(diào)性；(3)首先根據(jù)奇函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)椋俑鶕?jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為，最后參變分離即可求解..【詳解】(1)∵是R上的奇函數(shù)∴，即：，∴.(2)由(1)知，∴在上單調(diào)遞增.證明：設(shè)，則∵，∴又∵，∴∴即∴在上單調(diào)遞增.(3)∵∴∵是R上的奇函數(shù)，∴即由(2)知在上單調(diào)遞增∴故對任意實數(shù)恒成立由得，∴∴，則∴定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：1.取值，設(shè)，且；2.作差，求；3.變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；4.判斷的正負符號；5.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義下結(jié)論.21．(1)答案見解析(2)或．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，利用分類討論思想，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論，建立方程，可得答案.【詳解】（1）不等式即，即，當時，即，解得，當時，由得：，，（?。┤?，則開口向上，，原不等式解得，（ⅱ）若，則開口向下，，原不等式解得或，綜上，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為．（2）由知開口向上，對稱軸是，當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為，解得；當，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為，解得或（舍），綜上，的值為或．22．(1)(2)【分析】（1）利用換元法，對的取值范圍進行分類討論，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性可求得實數(shù)的取值范圍；（2）由分離參數(shù)，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當時，令，則，因為內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不合乎題意，當時，要使得函數(shù)在上為增函數(shù)，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2）解：根據(jù)局部對稱函數(shù)的定義可知，，即，即，所以，，令，當且僅當時