2024-2025學(xué)年廣西南寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣西南寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，則（）A. B.C D.2.已知，且，其中是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，方差為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A. B. C. D.5.已知遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.70 B.80 C.90 D.1006.在中，，若，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值，又有最小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.不等式對(duì)所有的正實(shí)數(shù),恒成立，則的最大值為（）A.2 B. C. D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，已知為圓錐底面的直徑，，C為底面圓周上一點(diǎn)，弧的長(zhǎng)度是弧的長(zhǎng)度的2倍，異面直線與所成角的余弦值為，則（）．A.圓錐的體積為B.圓錐的側(cè)面積為C.直線與平面所成的角大于D.圓錐外接球的表面積為10.已知拋物線的焦點(diǎn)分別為，若分別為上的點(diǎn)，且直線平行于軸，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則 B.若，是等腰三角形C.若，則四邊形是矩形 D.四邊形可能是菱形11.設(shè)，定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A. B.C.為偶函數(shù) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．（用數(shù)字作答）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊過(guò)點(diǎn)，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則______．14.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在上，且直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.16.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面PAD；（2）求平面PAB與平面BMD所成銳二面角余弦值．17.中國(guó)體育代表團(tuán)在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上取得了優(yōu)異的成績(jī)．為了解學(xué)生對(duì)奧運(yùn)會(huì)的了解情況，某校組織了全校學(xué)生參加的奧運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，從一、二、三年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（，各年級(jí)總?cè)藬?shù)相等），統(tǒng)計(jì)如下：年級(jí)一年級(jí)4060二年級(jí)2575三年級(jí)1090學(xué)校將測(cè)試成績(jī)分為及格（成績(jī)不低于60分）和不及格（成績(jī)低于60分）兩類，用頻率估計(jì)概率，所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)結(jié)果互不影響．（1）從一、二年級(jí)各隨機(jī)抽一名學(xué)生，記表示這兩名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)及格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從這三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取兩個(gè)年級(jí)，并從抽取的兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求這兩名學(xué)生測(cè)試成績(jī)均及格的概率．18.已知雙曲線的兩條漸近線方程為為上一點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與僅有1個(gè)公共點(diǎn)，求的方程；（3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，且與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為