2024-2025學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若全集，集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得，再由并集的定義求解即可.【詳解】解：因為，，所以，所以.故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識確定正確答案.【詳解】“，”的否定是：，.故選：A3.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.，則D.若，則【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)作差法比較大小或取特殊值判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于A，，因為，所以，所以，即，故A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，故C錯誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：D.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)及具體函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域為，則對于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：D.5.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，利用排除法即可得出結(jié)論．【詳解】易知函數(shù)定義域為，且滿足，可得其為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；又當(dāng)時，，因此排除A，又，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知其在0,+∞上單調(diào)遞增，且增長速度越來越快，即排除CD故選：B.6.已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分析可知為奇函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【詳解】因為的定義域為，且，可知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，則，且的開口向上，對稱軸為，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可知在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，若，則，可得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B7.已知，且，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，由題設(shè)條件得到，進(jìn)而得到，接著結(jié)合基本不等式求得最小值得到即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為對任意的恒成立，可得對任意的恒成立，又因為，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以最小值為，所以，可得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.8.已知函數(shù),若實數(shù),則函數(shù)的零點個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想可求出函數(shù)的零點的個數(shù)，得出選項.【詳解】令，得，根據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，做出函數(shù)f(x)的圖象，如下圖所示，因為，由圖象可得出函數(shù)的零點個數(shù)為3個，故選：D.本題考查函數(shù)的零點,考查學(xué)生分析解決問題的能力,關(guān)鍵在于做出函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想得出零點個數(shù)，屬于中檔題.二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項符合題目要求）9.若是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，是的充分條件，則（）A.是的充分不必要條件 B.是的充要條件C.是的充要條件 D.是的充要條件【正確答案】BD【分析】根據(jù)命題的充分必要性直接得解.【詳解】由是的必要條件，即是的充分條件，又是的充分條件，所以是的充分條件，無法推到命題，A，C選項錯誤；又是的必要條件，所以是的充要條件，B選項正確；所以是的充要條件，D選項正確；故選：BD.10.已知，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是C.的最小值是8 D.的最小值是【正確答案】ACD【分析】由條件等式，有，可求的范圍判斷選項A；利用基本不等式求和的最小值判斷BCD.【詳解】，由，解得，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，而此時不存在，B錯誤；由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，C正確.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則（）A. B.的一個周期是3C.的一個對稱中心是 D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)的周期性，奇偶性、對稱性等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由，可得，所以有，所以是周期為的周期函數(shù)，選項B正確；又是上的奇函數(shù)，知，可得，無法確定，的值，選項A錯誤；由，及，可得，所以的圖象關(guān)于點對稱，選項C正確；由的周期為3，得，選項D正確.故選：BCD.結(jié)論點睛：函數(shù)的對稱性與周期性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對稱；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a.三、填空題（本大題共3小題，共15分12.已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意作出示意圖，結(jié)合圖形可求不等式的解集.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞減，，作出示意圖如圖所示：由圖形可知滿足不等式的的取值范圍是.故答案為.13.某中學(xué)在校園內(nèi)開設(shè)了“希望之星小市場”，將獲得的利潤捐給希望工程.校學(xué)生會通過市場調(diào)研得知，某商品的進(jìn)價為每件20元，設(shè)每件售價為元，則每天的銷售件數(shù)，要想日利潤最大，售價應(yīng)定為每件_______________元.（利潤=售價-進(jìn)價）【正確答案】30分析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，結(jié)合其性質(zhì)求得最大值，可得答案.【詳解】設(shè)日利潤為，則，令，由，則，可得，由二次函數(shù)的對稱軸，當(dāng)時，取得，此時日利潤最大，故當(dāng)，即時，日利潤最大.故答案為.14.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為____________．【正確答案】【分析】先求解出時的值域，然后根據(jù)分類討論時的值域，由此確定出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，此時，當(dāng)且時，，此時，且，所以不滿足；當(dāng)且時，，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時，若要滿足的值域為，只需要，解得；當(dāng)且時，因為均在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且時，，時，，所以此時，此時顯然能滿足的值域為；綜上可知，的取值范圍是，故答案為.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)取值組成的集合．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解方程可得集合與，結(jié)合集合間的運算可得解；（2）由，分與兩種情況討論.【小問1詳解】由已知，又，則，解得，即，則，；【小問2詳解】由（1）得，又，當(dāng)，即時，，當(dāng)時，，則或，解得或；綜上所述，或或，即.16.近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動，減少疫情發(fā)生的可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在國慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國慶期間加班追產(chǎn)提供（萬元）的專項補(bǔ)貼.波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）.同時波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=銷售金額+政府專項補(bǔ)貼-成本.（1）求波司登制衣有限公司國慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬元）的表達(dá)式；（2）高郵政府的專項補(bǔ)貼為多少萬元時，波司登制衣有限公司國慶期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬元）最大？【正確答案】（1）（2）當(dāng)萬元時，取最大值萬元.【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，化簡得到；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，變形后利用基本不等式求出答案.【小問1詳解】，因為，所以；【小問2詳解】，又因為，所以，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，故當(dāng)萬元時，取最大值萬元.17.已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值，在圖中作出的圖象（可直接作圖，不用書寫過程），并求函數(shù)有個不同的零點時實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；作圖見解析，（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值直接可得參數(shù)值，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)圖象，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與值域情況，數(shù)形結(jié)合可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得范圍，解不等式即可.【小問1詳解】因為，所以，易知當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，函數(shù)的大致圖象如圖所示，令，即，故有三個零點可轉(zhuǎn)化為方程有個不同的實根，即函數(shù)y=fx與函數(shù)有個交點，由圖象可知；【小問2詳解】由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增，因為，且函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可知，解得或所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知二次函數(shù)的圖象過原點，且對任意，恒有.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）記函數(shù)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）令即可求出.（2）根據(jù)條件，先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)恒成立，可求待定系數(shù).（3）問題轉(zhuǎn)化成在區(qū)間的最小值不小于在上的最小值求參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】在不等式，令.【小問2詳解】因為為二次函數(shù)且圖象過原點，所以可設(shè)，由，于是，由題：恒成立，檢驗知此時滿足，故.【小問3詳解】函數(shù)，開口向上，對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，時，，即，而在上單調(diào)遞減，所以時，因為對任意，均存在，使得，等價于19.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（