2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷323考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)則()A.在區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)2、對(duì)于冪函數(shù)f(x)=若0＜x1＜x2，則的大小關(guān)系是()A.＞B.＜C.=D.無法確定3、【題文】已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝則f(－a)＝()A.B.－C.D.－4、【題文】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)則的值等于（）A.B.C.D.6、【題文】圓和圓的位置關(guān)系是A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切7、世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口就相當(dāng)于（）A.新加坡（270萬）B.香港（560萬）C.瑞士（700萬）D.上海（1200萬）8、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1=1，則的值為（）A.B.C.D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=的定義域?yàn)開___．10、函數(shù)y=cos2x-3cosx+4的最小值是____．11、定義運(yùn)算如已知?jiǎng)t________。12、函數(shù)的定義域是。13、設(shè)公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為若成等差數(shù)列，則=_____.14、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．16、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．17、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．18、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．19、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)20、作出函數(shù)y=的圖象．21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共8分)22、如圖所示，A、B是在同一水平面上相距am的兩處雷達(dá)站，A在B的正西方，突然兩臺(tái)雷達(dá)同時(shí)發(fā)現(xiàn)天空O位置處一不明飛行物正以沿直線OO′飛行；并在O位置時(shí)測(cè)得∠BAO=75°，∠ABO=60°．雷達(dá)繼續(xù)跟蹤此飛行物，經(jīng)過1.5min后，飛行物到達(dá)O′，并測(cè)得∠BAO′=30°，∠ABO′=120°，求兩雷達(dá)觀察站A和B之間距離a的大?。?/p>

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】解得k=1時(shí)得在區(qū)間上是增函數(shù)【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：可以根據(jù)冪函數(shù)f(x)＝在（0，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)的圖象是上凸的，則當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，應(yīng)有＞由此可得結(jié)論．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】根據(jù)題意，f(x)＝＝1＋而h(x)＝是奇函數(shù)，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(huán)(a)＝2－(1＋h(a))＝2－f(a)＝2－＝【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增；故x=-1,x=2是f’(x)=0的兩個(gè)根。

即的兩個(gè)根就是-1,和2故有b=-6,a=選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵56億=560000萬；∴按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，兩年增長(zhǎng)的人口數(shù)是：

560000（1+0.001）2﹣56000=560000（1.0012﹣1）=560000×0.002001≈1120（萬）；

相當(dāng)于上海市人口（1200萬）；故答案選：D．

【分析】由題意知，增長(zhǎng)率是指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）模型，兩年增長(zhǎng)的人口數(shù)=兩年后的人口數(shù)﹣當(dāng)前的人口數(shù)，計(jì)算出數(shù)值即可．8、A【分析】解：由S1=a1=1，

得到=4；解得d=2；

則===．

故選A

根據(jù)首項(xiàng)等于S1，得到首項(xiàng)的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)即可求出公差d的值，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所求的式子，把求出的首項(xiàng)和公差代入即可求出值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)題意，得

解此不等式組；得x＞1且x≠2

∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x＞1且x≠2}

故答案為：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函數(shù)的表達(dá)式既含有分母又含有對(duì)數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0且分式的分母不為0，建立不等式組并解之，即可得到函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

由于函數(shù)y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1；

故當(dāng)cosx=1時(shí)；函數(shù)取得最小值為1-3+4=2；

故答案為2．

【解析】【答案】由于函數(shù)y=cos2x-3cosx+4=+-1≤cosx≤1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值．

11、略

【分析】試題分析：新定義題型，根據(jù)定義，完成運(yùn)算.考點(diǎn)：三角函數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：由所以函數(shù)的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查函數(shù)的定義域。【解析】【答案】13、略

【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、計(jì)算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．16、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．17、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．18、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=019、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．四、作圖題(共2題，共10分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、解答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

設(shè)AO’與BO交于點(diǎn)M

由題意可得，∠ABO=60°，∠O‘AB=30°，OO′=×60=9000

∴∠AMB=90°，AM=

且∠MAO=∠AOM=45°

Rt△AMB中，AM=OM=

∵∠ABO′=120°；∠BAO′=30°；

∴∠BO′A=30°

∴MO′==OM

∴OO′===×60

∴a=18000米。

【解析】【答案】設(shè)AO’與BO交于點(diǎn)M，由題意可求∠ABO，∠BAO′，OO′，從而可求∠AMB=90°，利用銳角三角函數(shù)可求AM，然后結(jié)合∠MAO=∠AOM=45°，在Rt△AMB中，可得AM=OM，進(jìn)而可得MO′==OM，可得OO′==代入即可求解。

六、綜合題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1