2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 2 全等三角形 2 全等三角形

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2全等三角形觀察下面的圖形，它們分別有什么特點(diǎn)？新課導(dǎo)入把它們重疊在一起就能完全重合。ABCDEF能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。新課探究探究點(diǎn)：全等三角形的概念與性質(zhì)將兩張紙重疊在一起，剪出兩張三角形，觀察它們的特征，你有什么發(fā)現(xiàn)?

ABCDEF頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)D重合，它們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，它們是對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D

重合，它們是對(duì)應(yīng)角。A(D)B(E)C(F)從圖中你還能找到其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎?△ABC與△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。

注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。ABCDEF全等三角形如何表示呢?讀作：全等于因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）用幾何語(yǔ)言表述：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。ABCDEF練習(xí)1.如圖，△AOD≌△BOC，寫(xiě)出其中相等的角。∠AOD=∠BOC，∠A=∠B，∠D=∠C?！菊n本P96隨堂練習(xí)第1題】2.如圖，△ABC≌△A'B'C'，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A'B'C'中哪些角的大小、哪些邊的長(zhǎng)度?∠C'=∠C=25°，B'C'=BC=6cm，A'C'=AC=4cm。【課本P96隨堂練習(xí)第2題】（1）每人準(zhǔn)備兩張全等三角形紙片，并畫(huà)出兩張三角形紙片對(duì)應(yīng)邊的高。全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的中線呢？對(duì)應(yīng)的角平分線呢？ABCC′B′A′全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高、中線、角平分線分別相等。操作·交流（2）如圖所示，已知△ABC≌△A′B′C′，點(diǎn)D，E分別在BC邊、AB邊上，請(qǐng)?jiān)凇鰽′B′C′中畫(huà)出與線段DE相對(duì)應(yīng)的線段。圖中有哪些相等的線段、相等的角？與同伴進(jìn)行交流。DABCEA′B′C′D′E′在B′C′邊上取B′D′=BD，在B′A′邊上取B′E′=BE，連接D′E′。相等的線段：∠A=∠A′，AB=A′B′

，BC=B′C′，AC=A′C′，AE=A′E′，BE=B′E′，CD=C′D′，BD=B′D′，DE=D′E′?！螧=∠B′，∠C=∠C′，∠AED=∠A′E′D′?！螩DE=∠C′D′E′，∠BED=∠B′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，相等的角：DABCEA′B′C′D′E′準(zhǔn)備一張等邊三角形紙片，你能用折紙的辦法把它分成兩個(gè)全等三角形嗎?能把它分成三個(gè)全等三角形嗎?能把它分成四個(gè)全等三角形嗎?與同伴進(jìn)行交流。嘗試·交流

隨堂演練1.對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，面積也相同。其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A2.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A.5B.4C.3D.2DAEFBCA3.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)。解：因?yàn)椤螧=30°，∠ACB=85°，△ABC≌△AEC，所以∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°。在三角形ACE中，∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°。ABCE4.如圖，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，則BC=____cm，∠B=_____。

ABCFE364°5.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______。若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______。AD∠C80°課堂小結(jié)全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形符號(hào)表示用“≌”連接兩個(gè)全等三角形性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全