2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第4章 平面內(nèi)的兩條直線 4.2 平移

平移湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)④情境導(dǎo)入觀察火箭的發(fā)射過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)火箭是怎樣移動(dòng)的.點(diǎn)擊播放想一想：(1)電梯的形狀、大小會(huì)發(fā)生改變嗎?(2)發(fā)生改變的是什么?不會(huì)電梯的位置上上下下的貨物電梯欣賞下面美麗的圖案，并回答問(wèn)題：(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案?新課探究圖4.2-1是電梯正在運(yùn)行的示意圖，圖4.2-2是射擊訓(xùn)練移動(dòng)靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問(wèn)題：(1)圖4.2-1中的電梯和圖4.2-2中的靶子是怎樣運(yùn)動(dòng)的?(2)電梯在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同嗎?靶子呢?(1)電梯上下運(yùn)動(dòng)，靶子左右移動(dòng).圖4.2-1圖4.2-2(2)電梯上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，靶子左右移動(dòng)時(shí)，電梯和靶子上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同.

把圖形上每一點(diǎn)沿同一方向移動(dòng)相同的距離，得到另一個(gè)圖形，我們把圖形的這種變換叫作平移.點(diǎn)A

平移到

了點(diǎn)A′，稱點(diǎn)A′

是點(diǎn)

A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.平移由移動(dòng)的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動(dòng)的.平移過(guò)程中什么改變了?什么沒(méi)變?你還能舉出生活中應(yīng)用平移的例子嗎?PQQ′P′若點(diǎn)Q不在直線PP′

上，則PP′∥QQ′P′′Q′′若點(diǎn)Q在直線PP′′上，則直線PP′′

與直線QQ′′

重合.如圖，將點(diǎn)P，Q沿同一方向移動(dòng)相同距離后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是P'，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q'.PP′

=QQ′

，且直線PP′

的方向與直線QQ′

的方向相同.一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如圖所示，則AB=A′B′嗎?∠BAC=∠B′A′C′嗎?另外兩條邊和兩個(gè)角呢?AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′ABCA′B′C′平移保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變.直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．直線在平移下的像是什么?acb如圖，將三角形ABC(簡(jiǎn)記為“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1mm).ABCA′B′C′解：由于點(diǎn)A與點(diǎn)A′

是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A′

的方向，平移的距離就是線段AA′

的長(zhǎng)度，約1.8cm.如圖，已知小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將正方形ABCD向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？平移的關(guān)鍵是把握平移的方向和平移的距離.如圖，已知小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將正方形ABCD向右平移4個(gè)單位，畫(huà)出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？

如圖，已知小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的圖形.連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.ABCABCA′B′C′解：將A，B，C三點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到它們的對(duì)應(yīng)分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′

∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.ABCA′B′C′平移作圖的一般步驟:①定:確定平移的方向和距離；②找:找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(一般是圖形的頂點(diǎn))；③移:沿平移的方向，按平移的距離平移各關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④連:按原圖形關(guān)鍵點(diǎn)順序，順次連接其對(duì)應(yīng)點(diǎn).許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)?規(guī)律：向右平移得到

上面的圖案.(1)(2)(3)1.如圖，∠A′O′B′

是由∠AOB

平移得到的，指出∠A′O′B′

與∠AOB

之間的數(shù)量關(guān)系.兩個(gè)角的邊所在的直線有什么位置關(guān)系?∠A′O′B′=∠AOB，OA∥

OA′，

OB∥

OB′[選自教材P100練習(xí)]2.如圖，已知小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.畫(huà)出將圖中的△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A′B′C′

，再畫(huà)出將△A′B′C′向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC經(jīng)過(guò)一次平移得到的?如果是，請(qǐng)畫(huà)出平移的方向并用線段表示出平移的距離.[選自教材P100練習(xí)]解：如圖所示.ABCA′B′C′A′′B′′C′′1.下列四組圖形中，

有一組中的兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移其中一個(gè)能得到另一個(gè)，

這組圖形是()D隨堂演練2.在以下現(xiàn)象中，

①溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)屬于平移的是()A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④D3.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則三角形EFG為_(kāi)____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=___cm.直角64.如圖，三角形

A′B′C′

是由三角形

ABC平移得到的，寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn).解：對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；對(duì)應(yīng)線段是：AB和

A′B′，AC和

A′C′，BC和

B′C′.對(duì)應(yīng)點(diǎn)是：A和

A′，B和

B′，C和

C′.課堂小結(jié)平移定義性質(zhì)特點(diǎn)應(yīng)用1.作圖2.設(shè)計(jì)圖案平移由移動(dòng)的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.一個(gè)圖形和它