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第二十八章銳角三角函數(shù)第75課時

解直角三角形的應(yīng)用(二)1.如圖28－75－1，OA是北偏東30°的一條射線，若∠AOB＝90°，則OB的方向角是______________.北偏西60°

60°解決只有一個方向角的問題，可利用正南、______、正西、______方向構(gòu)造______三角形，畫出這個幾何圖形，將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?知識點(diǎn)一：“一個方向角”的類型正東正北直角3.如圖28－75－2，海面上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方向，A島與C島之間的距離約為36nmile，B島在C島的南偏東43°方向，則A，B兩島之間的距離約為______nmile.(結(jié)果精確到0.1nmile，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)33.5解決含有兩個方向角的問題，一般可以通過作航線的垂線或作三角形的______，建立“雙直角三角形”模型，利用銳角三角函數(shù)的定義或結(jié)合方程思想求解.知識點(diǎn)二：“兩個方向角”的類型高4.如圖28－75－3，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向、距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是____________nmile.

【例1】小亮為測量如圖28－75－4所示的淡水湖湖面的寬度BC，他在與淡水湖的同一水平面上取一點(diǎn)A，測得湖的一端C在A處的正北方向，另一端B在A處的北偏東60°的方向，并測得A,C間的距離AC＝10m，求湖面寬度BC.

5.如圖28－75－5，東、西兩炮臺A,B相距2000m，它們同時發(fā)現(xiàn)入侵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦C與兩炮臺A，B的距離.(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

思路點(diǎn)撥：過點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，設(shè)DE＝x，利用等腰直角△ABE用x表示出AE，BE，根據(jù)60°角的三角函數(shù)值列方程求解即可.

6.如圖28－75－7，海中有一個小島A，它的周圍15nmile內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60°的B處，往東航行20

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