2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A.B.C.D.2、設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若則②若則③若則④若則其中正確命題的序號(hào)是()A．②和③B.①和②C.③和④D.①和④3、【題文】過點(diǎn)（1，1）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1="0"B.x-2y+1="0"C.2x+y-2="0"D.x+2y-1=04、【題文】下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A.從標(biāo)有1－15號(hào)的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)以后（超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談5、設(shè)命題p：?x∈N，x3＜3x，則?p為（）A.?x∈N，x3＜3xB.?x∈N，x3≥3xC.?x∈N，x3≥3xD.?x∈N，x3=3x6、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|1+iz|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線7、如果的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為()A.3B.5C.6D.108、已知命題p?x0隆脢Rsinx0=2

命題q?x隆脢Rx2鈭?x+1>0.

則下列結(jié)論正確的是(

)

A.命題是p隆脜q

假命題B.命題是p隆脛q

真命題C.命題是(?p)隆脜(?q)

真命題D.命題是(?p)隆脛(?q)

真命題評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若實(shí)數(shù)x，y滿足則2x+y的最大值是____．10、空間有三組平行平面，第一組有5個(gè)，第二組有4個(gè)，第三組有3個(gè)．不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，則可構(gòu)成平行六面體的個(gè)數(shù)為____．11、某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，應(yīng)抽取中型超市__________家.12、【題文】函數(shù)的最小正周期____13、組合數(shù)+++被9除的余數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題；

（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

（2）設(shè)不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集為N；若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．

22、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：。資源消耗量產(chǎn)品甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤（t）94360電力（kw?h）45200勞動(dòng)力（個(gè)）310300利潤（萬元）612問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？23、設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA

（Ⅰ）求B的大?。?/p>

（Ⅱ）若c=5，求b．24、已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），問這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？若能在同一個(gè)圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：化方程為標(biāo)準(zhǔn)形式知所以可以求出焦點(diǎn)坐標(biāo)是考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，線面平行的判定定理可知，故不正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；所以正確命題的序號(hào)是①②，選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的相關(guān)知識(shí)。

本題考查系統(tǒng)抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是觀察所抽出的個(gè)體號(hào)碼是不是具有一定的規(guī)律性。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，在所給的四個(gè)抽樣中，只有在在超市門口隨機(jī)的抽取一個(gè)人進(jìn)行詢問，這是一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾．5、C【分析】【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題p：?x∈N，x3＜3x，則?p為：?x∈N，x3≥3x；

故選：C；

【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．6、A【分析】【解答】解：設(shè)z=x+yi（x；y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，得|（x+1）+yi|=|（1﹣y）+xi|；

∴

即x+y=0．

∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線．

故選：A．

【分析】設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，求模后整理得答案．7、B【分析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)；令x的指數(shù)為0得方程，求使方程有整數(shù)解的最小n值即可．

【解答】由展開式通項(xiàng)有Tr+1=(3x2)n-r(-)r=Cnr?3n-r?（-2)r?x2n-5r

由題意得2n-5r=0?n=r(r=0；1，2，n)；

故當(dāng)r=2時(shí)；正整數(shù)n的最小值為5；

故選項(xiàng)為B8、C【分析】解：命題p

因?yàn)殁?1鈮?sinx鈮?1

故不存在x隆脢R

使sinx=2

命題p

為假；

命題q鈻?=1鈭?4=鈭?3<0

故?x隆脢R

都有x2+x+1>0

為真．

隆脿

命題是p隆脜q

是真；命題“p隆脛q

”是假命題，命題是(?p)隆脜(?q)

真命題，命題是(?p)隆脛(?q)

假命題．

故選：C

首先判斷命題p

和q

的真假，再利用真值表對(duì)照各選項(xiàng)選擇.

命題p

的真假有正弦函數(shù)的有界性判斷，命題q

的真假結(jié)合二次函數(shù)的圖象只需看鈻?

．

本題考查命題和復(fù)合命題真假的判斷、正弦函數(shù)的有界性及二次函數(shù)恒成立等知識(shí)，屬基本題型的考查．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

如圖：作出可行域。

目標(biāo)函數(shù)：z=2x+y；則y=-2x+z

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的直線過點(diǎn)A時(shí)；Z有最大值．

A點(diǎn)坐標(biāo)由方程組解得

A（5，2）Zmax=2x+y=12．

故z=2x+y的最大值為：12．

故答案為：12

【解析】【答案】先根據(jù)約束條件畫出可行域；設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=2x+y的最值即可．

10、略

【分析】

由于空間有三組平行平面；第一組有5個(gè)，第二組有4個(gè)，第三組有3個(gè)；

且不同兩組的平面都相交；且交線不都平行；

從第一組的5個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法；

從第二組的4個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法；

從第三組的3個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法；

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)成平行六面體的個(gè)數(shù)為??=180種方法；

故答案為180．

【解析】【答案】由題意可得，從第一組的5個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法，從第二組的4個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法，從第三組的3個(gè)平面中任意選2個(gè)作為平行六面體的一組對(duì)面，有種方法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的知識(shí)，設(shè)應(yīng)抽取中型超市t家，得解得t=16.考點(diǎn)：分層抽樣.【解析】【答案】1612、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵+++=++++

∴+++=×234

=233

=811

=（9-1）11

=?911-?910+?92++（-1）r??9r+-?90

=k×9-1

=（k-1）9+8；其中k∈N；

∴該組合數(shù)被9除的余數(shù)是8．

故答案為：8．

根據(jù)組合數(shù)的特征，得出+++=233=（9-1）11；

利用二項(xiàng)展開式即可求出該組合數(shù)被9除的余數(shù)．

本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】8三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】

（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=

∵-1＜x＜1

∴

M={m|}

（2）若x∈N是x∈M的必要條件；則M?N

①當(dāng)a＞2-a即a＞1時(shí)，N={x|2-a＜x＜a}，則即

②當(dāng)a＜2-a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2-a}，則即

③當(dāng)a=2-a即a=1時(shí)；N=φ，此時(shí)不滿足條件。

綜上可得

【解析】【答案】（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=結(jié)合-1＜x＜1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求集合M

（2）若x∈N是x∈M的必要條件；則M?N分類討論①當(dāng)a＞2-a即a＞1時(shí)，N={x|2-a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2-a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2-a}，③當(dāng)a=2-a即a=1時(shí)，N=φ三種情況進(jìn)行求解。

22、解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲；乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸．獲得利潤z萬元。

依題意可得約束條件：

利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

如圖，作出可行域，作直線l：z=6x+12y，把直線l向右上方平移至l1位置；直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=6x+12y取最大值．

解方程組得M（20，24）

所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t；乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤。

【分析】【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，列出約束條件，再建立目標(biāo)函數(shù)，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．23、解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以

由△ABC為銳角三角形得．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．

所以，【分析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．24、略

【分析】

利用待定系數(shù)法；即可求出圓的方程．

本題考查圓的一般方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解：設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2．則（2分）

（6分）

解此方程組，得a=1，b=3，r=（9分）

所以，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-3）2=5．（10分）

把點(diǎn)D的坐標(biāo)（-1，2）代入上面方程的左邊，得（-1-1）2+（2-3）2=5．

所以；點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上；

所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓的方程為（x-1）2+（y-3）2=5．（12分）五、計(jì)算題(共1題，共9分)25、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩