2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷744考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過點(diǎn)P（-1，1）的直線l與圓x2+y2+4x=0相交于A；B兩點(diǎn)；當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線l的方程是（）

A.x-y+2=0

B.x-y=0

C.x+y-2=0

D.x+y=0

2、若函數(shù)y＝x2－4x－2的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－6，－2]，則m的取值范圍是（）A.(0，4)B.[2，4]C.(0，2)D.(2，4)3、對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論中正確的是：（）A.當(dāng)上單調(diào)遞減B.當(dāng)上單調(diào)遞減C.當(dāng)上單調(diào)遞增D.上單調(diào)遞增4、【題文】已知；某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.B.C.D.5、若a=20.5，b=log43，c=log20.2，則（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a6、設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為（）A.{x|-1<0,或x>1}B.{x|x<-1,或0<1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|-1<0或0<1}7、的值為()A.B.C.－D.－8、設(shè)等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且S2015>0S2016<0.

則數(shù)列{Snan}

的最大的項(xiàng)的n

的值為(

)

A.1007

B.1008

C.1009

D.1010

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如果指數(shù)函數(shù)f（x）=ax是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么，當(dāng)f（x+1）≥1時(shí)，x的取值范圍是____．10、隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°．A、B、C、D在同一個(gè)平面內(nèi)，則兩目標(biāo)A、B間的距離為____km．11、【題文】如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°)時(shí)；它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像大致是________(填序號(hào))．

12、在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為______．13、已知函數(shù)f(x)={4(x鈭?a)(x鈭?2a)(x鈮?1)2x鈭?a(x<1).

若f(x)=0

恰有2

個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)19、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)20、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．21、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵圓x2+y2+4x=0，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=4

∴圓心的坐標(biāo)為C（-2；0）

由此可得PC的斜率為k==1

∵當(dāng)直線l與PC垂直時(shí)；|AB|取最小值。

∴l(xiāng)的斜率k'=-=-1；可得直線l方程為y-1=-（x+1），化簡(jiǎn)得x+y=0．

故選：D

【解析】【答案】當(dāng)且僅當(dāng)直線l與點(diǎn)P和圓心的連線垂直時(shí)；|AB|取最小值，由此算出直線l的斜率等于-1，再由直線方程的點(diǎn)斜式即可求出直線l的方程。

2、B【分析】【解析】【答案】B3、A【分析】試題分析：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，則又所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．考點(diǎn)：分段函數(shù)的性質(zhì)和圖象．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知；底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，指數(shù)越大，函數(shù)值越大．

∵a=20.5＞20=1；∴a＞1

由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知；底數(shù)大于1時(shí)，是增函數(shù)，真數(shù)越大，函數(shù)值越大．

b=log43=log23=log2

∵底數(shù)是2大于1，增函數(shù)，0.2＜

∴l(xiāng)og20.2＜log2＜log22=1；

∴1＞b＞c

所以：c＜b＜a

故選：A．

【分析】化簡(jiǎn)成底數(shù)相同，如果底數(shù)無法化成同底數(shù)，則利用中間值0，1，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．6、D【分析】【解答】∵函數(shù)f（x)是奇函數(shù)；函數(shù)f（x)在（0，+∞)上是增函數(shù)；

∴它在（-∞；0)上也是增函數(shù)．∵f（-x)=-f（x)；

∴f（-1)=f（1)=0．

不等式x[f（x)-f（-x)]＜0可化為2xf（x)＜0；

即xf（x)＜0；

∴當(dāng)x＜0時(shí)；

可得f（x)＞0=f（-1)；∴x＞-1；

∴-1＜x＜0；

當(dāng)x＞0時(shí)；可得f（x)＜0=f（1)；

∴x＜1；∴0＜x＜1．

綜上；不等式x[f（x)-f（-x)]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．

故選D．

【分析】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問題．在解答時(shí)，首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式：2xf（x)＜0，然后再分類討論即可獲得問題的解答．7、A【分析】【解答】因?yàn)楦鶕?jù)兩角和差的三角公式可知，故答案為A.

【分析】解決的關(guān)鍵是對(duì)于三角恒等變換的熟練的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。8、B【分析】解：等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且S2015>0S2016<0

．

隆脿S2015=2015(a1+a2015)2=2015a1008>0S2016=2016(a1+a2016)2=1008(a1008+a1009)<0

．

隆脿a1008>0a1009<0

公差d<0

．

可知：S1008

最大；而a1008

是正值中的最小值．

則數(shù)列{Snan}

的最大的項(xiàng)的n

的值是1008

．

故選：B

．

等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且S2015>0S2016<0.

可得S2015=2015a1008>0S2016=1008(a1008+a1009)<0.

可得a1008>0a1009<0

公差d<0.

可知：S1008

最大；而a1008

是正值中的最小值.

即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=ax是R上的單調(diào)減函數(shù)；所以解得0＜a＜1．

所以f（x+1）=ax+1，由f（x+1）≥1得ax+1≥1；

因?yàn)?＜a＜1；所以x+1≤0，解得x≤-1．

即x的取值范圍是（-∞；-1]．

故答案為：（-∞；-1]．

【解析】【答案】先利用指數(shù)函數(shù)f（x）=ax是R上的單調(diào)減函數(shù)；解得0＜a＜1，然后解指數(shù)不等式．

10、略

【分析】

∵在△ACD中；∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°；

∴∠CAD=30°；可得∠CAD=∠ADC

根據(jù)等角對(duì)等邊，得AC=CD=．

又∵在△BDC中；∠CBD=180°-（45°+75°）=60°．

∴由正弦定理，得BC==．

在△ABC中；由余弦定理，得。

AB2=AC2+BC2-2AC?BC?cos∠BCA=（）2+（）2-2××cos75°=5

∴AB=即兩目標(biāo)A、B之間的距離為km．

故答案為：

【解析】【答案】利用△ACD的邊角關(guān)系，算出出ACCD=在△BCD中，由正弦定理算出BC==．最后在△ACB中利用余弦定理加以計(jì)算；即可得出目標(biāo)A；B間的距離．

11、略

【分析】【解析】依題意，直線l從l0開始按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始一段時(shí)間陰影部分的面積增加的比較慢，中間一段時(shí)間陰影部分的面積增加的比較快，最后一段時(shí)間陰影部分的面積增加的又比較慢，因此④符合題意．【解析】【答案】④12、略

【分析】解：∵直線在x軸上的截距是5；

∴直線過點(diǎn)（5；0）；

∵直線的傾斜角為

∴直線的斜率k=tan=-1；

則直線的方程為y=-（x-5）；

即y=-x+5．

故答案為：y=-x+5．

根據(jù)直線的截距確定直線過點(diǎn)（5；0），利用點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可．

本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點(diǎn)斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．【解析】y=-x+513、略

【分析】解：當(dāng)a鈮?0

時(shí)；方程f(x)=0

無實(shí)根；

當(dāng)0<a<1

時(shí)；要使f(x)=0

恰有2

個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a鈮?1

隆脿12鈮?a<1

當(dāng)a鈮?1

時(shí)；要使f(x)=0

恰有2

個(gè)實(shí)數(shù)根，須21鈭?a鈮?0

隆脿a鈮?2

綜上，所求為[12,1)隆脠[2,+隆脼),

故答案為：[12,1)隆脠[2,+隆脼)

．

根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式；分類討論滿足f(x)=0

恰有2

個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a

的取值范圍，綜合可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．【解析】[12,1)隆脠[2,+隆脼)

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共1題，共8分)19、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．五、綜合題(共2題，共14分)20、略

【分析】【分析】（1）設(shè)C（x；-x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據(jù)勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長(zhǎng)，求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據(jù)勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數(shù)是30°．

（3）設(shè)圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=12