2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷479考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2014秋?道里區(qū)校級月考）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，則扇形ACB的面積是（）A.πB.2πC.4πD.2、甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為40km．他們前進(jìn)的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（▲)A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/hC.乙出發(fā)h后與甲相遇D.甲比乙晚到B地2h3、計算9賂枚{a+a++ab鈰?b鈰?鈰?b7賂枚=(

)

A.9a7b

B.a97b

C.9ab7

D.a9b7

4、下列說法：壟脵

凡是正方形都相似；壟脷

凡是等腰三角形都相似；壟脹

凡是等腰直角三角形都相似；壟脺

位似圖形都是相似圖形；壟脻

兩個相似多邊形的面積比為4漏U9

則它們的周長比為16漏U81.

其中正確的個數(shù)是()A.5

B.4

C.3

D.2

5、【題文】如圖，的直徑，點都在上，若則（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽出1張卡片，則抽出卡片上的數(shù)字大于3的概率為____．7、已知數(shù)3，6，請再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是____（只需填寫一個數(shù)）．8、如圖所示，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，正方形DEFG的頂點分別在Rt△ABC的邊上，則正方形的邊長為____．9、如圖，四邊形OABC

是矩形，四邊形ADEF

是正方形，點AD

在x

軸的負(fù)半軸上，點C

在y

軸的正半軸上，點F

在AB

上，點BE

在反比例函數(shù)y=kx(k

為常數(shù)，k鈮?0)

的圖象上，正方形ADEF

的面積為4

且BF=2AF

則k

值為______．10、在平行四邊形中，若其周長為28cm，從一個銳角頂點向兩條對邊作高，長分別為3cm和4cm，則其鄰邊長為____．11、已知A（a-1，3），B（-2012，b+2）兩點關(guān)于原點對稱，則a=____，b=____．12、對任意兩個實數(shù)a，b，用max（a，b）表示其中較大的數(shù)，如max（2，-4）=2，則方程的解是____．13、當(dāng)x=____時，分式?jīng)]有意義．14、比較大?。?2______4．（填＞、=或＜）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）16、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）17、扇形是圓的一部分．（____）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）19、任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）20、因為的平方根是±，所以=±____評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、在市區(qū)為了美化環(huán)境；準(zhǔn)備在一塊矩形土地ABCD上修建一個矩形休閑廣場EFCG，為了使文物保護(hù)區(qū)△AKH不被破壞，休閑廣場的頂點E不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB=50m，AD=40m，AK=15m，AH=10m．

（1）當(dāng)點E是HK的中點時；休閑廣場的面積時多少平方米？

（2）當(dāng)點E在HK上什么位置時，休閑廣場的面積最大？最大面積是多少平方米？22、求證：不論n為怎樣的整數(shù)，的計算結(jié)果都是整數(shù)．23、如圖所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O，BO的延長線交AC于D，連接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOD的度數(shù)．24、（2009?朝陽區(qū)一模）改革開放30年來；我國的文化事業(yè)得到了長足發(fā)展，以公共圖書館和博物館為例，1978年全國兩館共約有1550個，至2008年已發(fā)展到約4650個．2008年公共圖書館的數(shù)量比1978年公共圖書館數(shù)量的2倍還多350個，博物館的數(shù)量是1978年博物館數(shù)量的5倍．2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個？

評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、（2012?三門縣校級模擬）如圖：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x軸上，直線y=kx-1平分ABCD的面積，已知A（4，2），則k=____．26、如圖1；點O為正方形ABCD的中心．

（1）將線段OE繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；點E的對應(yīng)點為點F，連結(jié)EF，AE，BF，請依題意補全圖1；

（2）根據(jù)圖1中補全的圖形；猜想并證明AE與BF的關(guān)系；

（3）如圖2，點G是OA中點，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，∠EGF=90°，AB=2；GE=2，△EGF繞G點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中BH的最大值．

27、如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一交點為A；頂點為P，且對稱軸是直線x=2．

（1）求A點的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出△PBC的面積；

（3）請問在對稱軸x=2右側(cè)的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是△PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理可知∠ACB=90°，再根據(jù)AC=BC可知點C是的中點，故可得出OA=OC，OC⊥AB，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：連接OC；

∵AB為⊙O的直徑；AB=4；

∴∠ACB=90°；OA=OB=2．

∵AC=BC；

∴點C是的中點；

∴OC⊥AB；

∴AC===2；

∴S陰影==2π．

故選B．2、B【分析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B【解析】【答案】B3、C【分析】解：9賂枚{a+a++ab鈰?b鈰?鈰?b7賂枚=9ab7

故選：C

．

根據(jù)算式計算即可．

此題考查數(shù)字的變化問題，關(guān)鍵是根據(jù)算式計算．【解析】C

4、C【分析】【分析】本題主要考查相似圖形的判定和相似三角形的性質(zhì)；比較簡單.

根據(jù)相似圖形的定義和各圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：壟脵

正方形四個角都是直角；四條邊都相等，所以對應(yīng)成比例，所以都相似，正確；

壟脷

等腰三角形的兩底角相等；而與另一個等腰三角形的兩個底角不一定相等，所以不一定相似，本選項錯誤；

壟脹

等腰直角三角形都有一個直角，且另兩角都是45鈭?

的銳角；所以都相似，正確；

壟脺

位似圖形都是相似圖形；正確；

壟脻

兩個相似多邊形的面積比為49

則周長的比應(yīng)為23

本選項錯誤．

所以壟脵壟脹壟脺

三項正確．

故選C．【解析】C

5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)圖像可知∠BAC和∠BDC為同弧所對的圓周角。而的直徑，∠ACB=90°。所以∠BAC=90°-∠ABC=40°。故40°。

考點：圓。

點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對同弧所對圓周角相等等知識點掌握。【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】用大于3的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【解析】【解答】解：∵5張卡片分別寫有數(shù)字1；2，3，4，5，數(shù)字大于3的卡片有2張，即寫有數(shù)字4，5的卡片；

∴從中隨機抽取一張卡片，數(shù)字大于3的概率為．

故答案．7、略

【分析】【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．【解析】【解答】解：根據(jù)比例的性質(zhì)列方程，設(shè)這個數(shù)是x，則根據(jù)題意可知3x=6×6，解得x=12，或6x=9，或x2=18，故填12．8、【分析】【分析】過C作CH⊥AB與H，交DE于P，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DE∥GF，DG=EF=FG=DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：過C作CH⊥AB與H；交DE于P；

∵四邊形DGFE是正方形；

∴DE∥GF；DG=EF=FG=DE；

∴CP⊥DE；

∵Rt△ABC中；AC=4，BC=3；

∴AB=5，CH=；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CBA；

∴；

設(shè)正方形的邊長是x；

∴；

∴x=；

∴正方形的邊長為；

故答案為：．9、-6【分析】解：隆脽

正方形ADEF

的面積為4

隆脿

正方形ADEF

的邊長為2

隆脿BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6

．

設(shè)B

點坐標(biāo)為(t,6)

則E

點坐標(biāo)(t鈭?2,2)

隆脽

點BE

在反比例函數(shù)y=kx

的圖象上；

隆脿k=6t=2(t鈭?2)

解得t=鈭?1k=鈭?6

．

故答案為鈭?6

．

先由正方形ADEF

的面積為4

得出邊長為2BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6.

再設(shè)B

點坐標(biāo)為(t,6)

則E

點坐標(biāo)(t鈭?2,2)

根據(jù)點BE

在反比例函數(shù)y=kx

的圖象上；利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得k=6t=2(t鈭?2)

即可求出k=鈭?6

．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx(k

為常數(shù)，k鈮?0)

的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k

即xy=k

．【解析】鈭?6

10、略

【分析】【分析】相鄰兩條邊上的高分別是3cm和4cm，則兩邊的比是4：3，設(shè)一邊長是4xcm，則另一邊長是3xcm，列方程即可求解．【解析】【解答】解：∵相鄰兩條邊上的高分別是3cm和4cm；

∴兩邊的比是4：3；

設(shè)一邊長是4xcm；則另一邊長是3xcm．

根據(jù)題意得：4x+3x=×28；

解得：x=2；

則一邊長是8cm；則另一邊長是6cm．

故答案是：8cm、6cm．11、略

【分析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a-1=2012，b+2=-3，再解方程即可．【解析】【解答】解：∵A（a-1，3），B（-2012，b+2）兩點關(guān)于原點對稱；

∴a-1=2012，b+2=-3；

解得：a=2013，b=-5；

故答案為：2013；-5．12、略

【分析】

∵max（2；-4）=2；

∴定=3；

∴方程變?yōu)椋?x=4x+1；

解得：x=-1．

故填：x=-1．

【解析】【答案】此題根據(jù)題意可以確定=3；然后即可得到一個一元一次方程，解此方程即可求出方程的解．

13、略

【分析】

若分式?jīng)]有意義；則x-3=0；

解得：x=3．

故答案為3．

【解析】【答案】分式無意義的條件是分母等于0．

14、略

【分析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法；可得。

-2＜4．

故答案為：＜．

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。窘馕觥浚既?、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負(fù)數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）延長GE；FE交分別AB于點Q，AD于點P，由矩形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)就可以得出EQ；EP的值，就可以求出EG、EF的值由矩形的面積公式就可以求出結(jié)論；

（2）在Rt△AKH中，由勾股定理可以求出HK的值，設(shè)EK為x，就可以表示出EH，由相似三角形的性質(zhì)就可以表示出EQ、EP，設(shè)休閑廣場EFCG的面積為S，由矩形的面積表示出S與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）延長GE；FE交分別AB于點Q，AD于點P；

∵四邊形EFCG；四邊形ABCD是矩形；

∴EQ∥AH；EP∥AK；

∴△KEQ∽△KHA；△HPE∽△HAK；

∴，；

∵E是HK的中點；

∴．

∵AK=15m；AH=10m；

∴；

∴EQ=5；EP=7.5．

∵AB=50m；AD=40m；

∴EF=42.5；EG=35；

∴休閑廣場的面積為：42.5×35=1487.5m2．

答：當(dāng)點E是HK的中點時；休閑廣場的面積是1487.5平方米；

（2）在Rt△AKH中；由勾股定理得；

HK=5m．

設(shè)EP為x，則PH=x；

∴PA=10-x；

∴EF=50-x，EG=（40-10+x）=30+；

設(shè)休閑廣場EFCG的面積為S；由題意，得。

S=（50-x）（30+）=-（x-）2+；

∴a=2.5時，S最大=m2．

∴；

∴HE=

因此當(dāng)x=2.5時休閑廣場的面積最大，此時即當(dāng)EH=時，休閑廣場的面積最大．22、略

【分析】【分析】首先證明n（n+1）（2n+1）能被2整除，再分情況討論證明n（n+1）（2n+1）能被3整除從而得出n（n+1）（2n+1）能被6整除．【解析】【解答】解：∵n（n+1）是兩個連續(xù)的整數(shù)；必有一個偶數(shù)；

所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除；

現(xiàn)在證明他也能被3整除；

再考慮n；∵k表示整數(shù)；

①n=3k

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

②n=3k+1；

∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1）；能被3整除；

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

③n=3k+2；

n+1=3k+3能被3整除；

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

綜上所述：

n（n+1）（2n+1）能被6整除．

即不論n為怎樣的整數(shù)，的計算結(jié)果都是整數(shù)．23、略

【分析】【分析】首先根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于O，可得AO是∠BAC的平分線，據(jù)此求出∠OAB的大?。蝗缓笄蟪觥螦OB的大小，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠AOD的度數(shù)是多少即可．【解析】【解答】解：∵∠ABC；∠ACB的平分線交于O；

∴AO是∠BAC的平分線；

∴∠OAB=×（180°-30°×2-20°×2）

=×80°

=40°．

∵BO是∠ABC的平分線；

∴∠AB0=∠1=30°；

∴∠AOD=∠OAB+∠AB0

=40°+30°

=70°

即∠AOD的度數(shù)是70°．24、略

【分析】

設(shè)1978年全國有公共圖書館x個；博物館y個．（1分）

由題意，得（3分）

解得（4分）

則2x+350=2650；5y=2000．

答：2008年全國有公共圖書館2650個；博物館2000個．（5分）

【解析】【答案】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系；即“1978公共圖書館和博物館共約有1550個”和“2008年公共圖書館的數(shù)量比1978年公共圖書館數(shù)量的2倍還多350個，博物館的數(shù)量是1978年博物館數(shù)量的5倍，兩館4650個”，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組，再求解．

五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】首先過A作AE⊥BC于E，連接OA、DE交于點P，由四邊形ABCD是等腰梯形，易證得Rt△COD≌Rt△BEA，即可得S△COD=S△BEA，又易證得四邊形ADOE是矩形，由P為矩形ADOE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形ADOE的面積，可得一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P，又由A（4，2），可求得點P的坐標(biāo)，繼而求得答案．【解析】【解答】解：過A作AE⊥BC于E；連接OA；DE交于點P；

∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴CD=AB；

∵∠COD=∠AEB=90°；

∴△COD和△BEA是直角三角形；

在Rt△COD和Rt△BEA中；

∵；

∴Rt△COD≌Rt△BEA（HL）；

∴S△COD=S△BEA；

∵AD∥BC；AE⊥BC；

∴AE∥OD；

∴四邊形ADOE是矩形；

∴P為矩形ADOE的對稱中心；則過P點的直線平分矩形ADOE的面積；

∵直線y=kx-1平分ABCD的面積；

∴一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點P；

∵點A（4；2），O（0，0）；

∴P點坐標(biāo)為（2；1）；

代入得：2k-1=1；

解得：k=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）延長EA交OF于點H；交BF于點G，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根據(jù)等邊對等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，進(jìn)而得到AE⊥BF．

（3）BH的最大值為．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2；延長EA交OF于點H，交BF于點G；

∵O為正方形ABCD的中心。

∴OA=OB；∠AOB=90°；

∵OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90角得到OF；

∴OE=OF

∴∠AOB=∠EOF=90°；

∴∠EOA=∠FOB；

在△EOA和△FOB中；

∴△EOA≌△FOB；

∴AE=BF．

∴∠OEA=∠OFB；

∵∠OEA+∠OHA=90°；

∴∠OFB+∠FHG=90°；

∴AE⊥BF．

（3）BH的最大值為．27、略

【分析】【分析】（1）先由直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，求出B（3，0），C（0，3），再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，求出與x軸的另一交點A的坐標(biāo)為（1，0），然后將A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c；運用待定系數(shù)法即可求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）先利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點式，得到頂點P的坐標(biāo)，再設(shè)拋物線的對稱軸交直線y=-x+3于點M，由PM∥y軸，得出M的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PBC=?PM?|xC-xB|即可求出△PBC的面積；

（3）設(shè)Q（m，m2-4m+3），首先求出以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積=S△PBC=×3=．再分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點Q在PB段時，由S四邊形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|，得出|yQ|=-3=