滄州一中高考數(shù)學(xué)試卷

滄州一中高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，2）

2.若函數(shù)f（x）=2x+1在x=3時(shí)的切線斜率為k，則k=（）

A.2B.3C.4D.5

3.下列不等式中，正確的是（）

A.2x+3>5x-2B.3x-4<2x+1C.5x+2>3x-1D.4x-3<2x+4

4.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則這個(gè)數(shù)列的公差是（）

A.1B.2C.3D.4

5.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°B.105°C.120°D.135°

6.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為3，9，27，則這個(gè)數(shù)列的公比是（）

A.3B.6C.9D.12

7.在△ABC中，若AB=AC，則這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形

8.若函數(shù)y=3x^2+2x-1的圖像與x軸相交于兩點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^4

10.在△ABC中，若AB=AC，AD是高，則∠ADB=（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、判斷題

1.函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域?yàn)閤≥1。（）

2.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，5，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+1。（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）到原點(diǎn)O的距離是√13。（）

4.若函數(shù)y=2x+3在x=1時(shí)的切線斜率為0，則該函數(shù)在x=1時(shí)取得極大值。（）

5.在△ABC中，若∠A=∠B，則該三角形是等腰三角形。（）

三、填空題

1.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是______。

2.在△ABC中，若AB=AC，則∠B=______°。

3.函數(shù)y=2^x在定義域內(nèi)的單調(diào)性是______。

4.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為-1，2，-4，則這個(gè)數(shù)列的公比是______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法步驟，并說(shuō)明何時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解。

2.解釋什么是函數(shù)的奇偶性，并舉例說(shuō)明如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性。

3.簡(jiǎn)述直角坐標(biāo)系中，如何利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算點(diǎn)P（x1，y1）到直線Ax+By+C=0的距離。

4.描述等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說(shuō)明如何找出這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

5.解釋函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，并說(shuō)明如何求一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.已知函數(shù)y=3^x，求該函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的平均值。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），B（4，-1），求直線AB的方程。

六、案例分析題

1.案例背景：

某學(xué)校在組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有50名學(xué)生參加。競(jìng)賽結(jié)束后，學(xué)校決定根據(jù)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行排名。已知學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)分析以下情況：

（1）計(jì)算至少有多少名學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上？

（2）計(jì)算成績(jī)?cè)?0分到80分之間的學(xué)生人數(shù)大約是多少？

（3）如果學(xué)校想要選拔前10%的學(xué)生參加市級(jí)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么選拔的分?jǐn)?shù)線應(yīng)該是多少？

2.案例背景：

某班級(jí)有30名學(xué)生，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分布如下：

-優(yōu)秀（90分以上）：5人

-良好（80-89分）：10人

-中等（70-79分）：10人

-及格（60-69分）：5人

-不及格（60分以下）：0人

請(qǐng)分析以下情況：

（1）計(jì)算該班級(jí)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）如果學(xué)校要求至少有80%的學(xué)生成績(jī)?cè)诩案褚陨?，那么及格分?jǐn)?shù)線應(yīng)該設(shè)為多少？

（3）根據(jù)成績(jī)分布，提出改進(jìn)教學(xué)和輔導(dǎo)的建議。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需要經(jīng)過(guò)兩道工序。第一道工序每件產(chǎn)品需要4小時(shí)，第二道工序每件產(chǎn)品需要2小時(shí)。工廠每天可以投入20小時(shí)的人工進(jìn)行生產(chǎn)。如果每天同時(shí)進(jìn)行兩道工序，求每天最多可以生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、2米和1米。現(xiàn)要將其切割成若干個(gè)相同的小長(zhǎng)方體，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積最大為0.25立方米。求最多可以切割成多少個(gè)小長(zhǎng)方體？

3.應(yīng)用題：

一個(gè)商店在賣出一批商品后，售價(jià)提高了20%。如果銷售量下降了15%，那么銷售總額相比之前是增加了、減少了還是保持不變？請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明理由。

4.應(yīng)用題：

某班有學(xué)生40人，進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，成績(jī)分布如下：

-60分以下：5人

-60-70分：10人

-70-80分：15人

-80-90分：10人

-90分以上：0人

如果班級(jí)想要提高及格率（即60分以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例），至少需要多少人及格？請(qǐng)計(jì)算并給出方案。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.D

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題

1.a>0

2.45

3.單調(diào)遞增

4.-2

5.（-1，3）

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解法步驟如下：

-判斷判別式Δ=b^2-4ac的值；

-如果Δ>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

-如果Δ=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

-如果Δ<0，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

2.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)圖像關(guān)于y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=f(x)。判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，可以通過(guò)代入-x來(lái)觀察函數(shù)值的變化。

3.點(diǎn)P（x1，y1）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

4.等差數(shù)列的定義是：一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1是首項(xiàng)，d是公差。

5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點(diǎn)上變化快慢的物理量。求一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h。

五、計(jì)算題

1.解一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

解：使用求根公式，得到x=(5±√(25+24))/4，即x=(5±7)/4，所以x1=3，x2=-1/2。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=2時(shí)的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=3x^2-3，所以f'(2)=3*2^2-3=9。

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的第10項(xiàng)。

解：公差d=(5-2)/(3-1)=3，所以第10項(xiàng)a10=2+(10-1)*3=29。

4.已知函數(shù)y=3^x，求該函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的平均值。

解：平均值=(f(2)+f(0))/2=(3^2+1)/2=10/2=5。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），B（4，-1），求直線AB的方程。

解：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(4-(-2))=-1/2，所以直線方程為y-3=-1/2(x+2)，整理得x+2y-4=0。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

解：每天可以同時(shí)投入8小時(shí)（4小時(shí)/道工序*2道工序）進(jìn)行生產(chǎn)