八下北師分式數(shù)學(xué)試卷

八下北師分式數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在分式的定義中，如果分子為零，分母不為零，那么這個(gè)分式叫做：

A.正分式

B.負(fù)分式

C.假分式

D.無(wú)效分式

2.分式的值為零的條件是：

A.分子為0，分母不為0

B.分子不為0，分母為0

C.分子與分母相等

D.分子與分母互為相反數(shù)

3.分式的值為無(wú)窮大的條件是：

A.分子為0，分母為0

B.分子為0，分母不為0

C.分母為0，分子不為0

D.分子與分母相等

4.分式的加減運(yùn)算中，如果兩個(gè)分式分母相同，則：

A.分子相加，分母不變

B.分子相減，分母不變

C.分母相加，分子不變

D.分母相減，分子不變

5.分式的乘法運(yùn)算中，兩個(gè)分式相乘，分子相乘，分母相乘，其結(jié)果為：

A.新的分式

B.新的整數(shù)

C.新的有理數(shù)

D.新的無(wú)理數(shù)

6.分式的除法運(yùn)算中，除以一個(gè)分式等于乘以它的倒數(shù)，其結(jié)果是：

A.新的分式

B.新的整數(shù)

C.新的有理數(shù)

D.新的無(wú)理數(shù)

7.在分式的乘除運(yùn)算中，下列哪個(gè)性質(zhì)不成立：

A.結(jié)合律

B.分配律

C.交換律

D.消去律

8.在分式的約分中，下列哪個(gè)步驟是錯(cuò)誤的：

A.把分子和分母都除以它們的最大公因數(shù)

B.約分后分子和分母的符號(hào)不變

C.約分后分子和分母互質(zhì)

D.約分后分子和分母相等

9.在分式的運(yùn)算中，下列哪個(gè)性質(zhì)是正確的：

A.分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變

B.分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)零數(shù)，分式的值不變

C.分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，分式的值改變符號(hào)

D.分子與分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，分式的值改變符號(hào)

10.在分式的運(yùn)算中，下列哪個(gè)性質(zhì)是錯(cuò)誤的：

A.分式的分子乘以分母，分式的值不變

B.分式的分母乘以分子，分式的值不變

C.分式的分子除以分母，分式的值不變

D.分式的分母除以分子，分式的值不變

二、判斷題

1.分式的分母不能為零，否則分式無(wú)意義。（）

2.兩個(gè)分式相加，分母相同的，可以直接將分子相加，分母不變。（）

3.分式的乘除運(yùn)算中，分子和分母的符號(hào)變化不影響分式的值。（）

4.分式約分后，分子和分母的符號(hào)可能會(huì)改變，但分式的值不變。（）

5.分式的加減運(yùn)算中，如果分母不同，可以先約分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。（）

三、填空題

1.分式的值為零的條件是：分子為________，分母不為________。

2.分式的值為無(wú)窮大的條件是：分母為________，分子不為________。

3.分式\(\frac{2}{3}\)與分式\(\frac{4}{6}\)相加的結(jié)果是\(\frac{______}{______}\)。

4.分式\(\frac{5}{8}\)乘以分式\(\frac{3}{4}\)的結(jié)果是\(\frac{______}{______}\)。

5.分式\(\frac{7}{9}\)除以分式\(\frac{2}{3}\)的結(jié)果是\(\frac{______}{______}\)。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述分式的基本性質(zhì)，并舉例說(shuō)明。

2.解釋分式的約分過(guò)程，并說(shuō)明為什么約分后分式的值不變。

3.如何判斷兩個(gè)分式是否為同類分式？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

4.分式的加減運(yùn)算中，如果分母不同，應(yīng)該如何進(jìn)行通分？請(qǐng)給出步驟。

5.分式的乘除運(yùn)算中，如果分子和分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)該如何進(jìn)行運(yùn)算？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列分式的值：\(\frac{3x-2}{2x+4}+\frac{2x-3}{x-2}\)，其中\(zhòng)(x=1\)。

2.簡(jiǎn)化下列分式：\(\frac{4(x-2)}{x^2-4}-\frac{2x}{x^2-4}\)。

3.計(jì)算下列分式的乘積：\(\frac{2x^2-5x+2}{x-2}\times\frac{2x-1}{x^2-1}\)。

4.計(jì)算下列分式的商：\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\div\frac{x^2+2x}{x-2}\)。

5.計(jì)算下列分式的和與差：\(\frac{3}{x+2}-\frac{2}{x-2}\)并簡(jiǎn)化結(jié)果。

六、案例分析題

1.案例背景：小明在學(xué)習(xí)分式時(shí)，遇到了以下問(wèn)題：\(\frac{2}{x}+\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x+1}\)。請(qǐng)分析小明的錯(cuò)誤，并指出他應(yīng)該如何正確解決這個(gè)問(wèn)題。

2.案例背景：在數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個(gè)關(guān)于分式運(yùn)算的問(wèn)題，問(wèn)題如下：\(\frac{x-1}{x^2-1}\times\frac{x+1}{x-1}\)。請(qǐng)根據(jù)分式運(yùn)算的規(guī)則，分析這個(gè)問(wèn)題的解題思路，并給出解題步驟。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\(x\)厘米，寬是\(x-2\)厘米。如果長(zhǎng)方形的面積是\(x^2-2x\)平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

2.應(yīng)用題：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是\(x\)，分母是\(x+3\)。如果這個(gè)分?jǐn)?shù)加上它的倒數(shù)等于\(2\)，求這個(gè)分?jǐn)?shù)的值。

3.應(yīng)用題：一個(gè)梯形的上底是\(a\)厘米，下底是\(b\)厘米，高是\(h\)厘米。如果梯形的面積是\(\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh\)平方厘米，求梯形的面積公式。

4.應(yīng)用題：一個(gè)班級(jí)有\(zhòng)(x\)名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生的兩倍。如果男生人數(shù)是\(2x\)名，求班級(jí)總?cè)藬?shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空題答案：

1.0，非零數(shù)

2.0，非零數(shù)

3.5/3

4.3/2

5.7/3

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.分式的基本性質(zhì)包括：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變；分式的分子和分母都加上或減去同一個(gè)數(shù)，分式的值不變；分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，分式的值改變符號(hào)。例如：\(\frac{a}\times\frac{c}1111611=\frac{ac}{bd}\)，\(\frac{a}+\frac{c}1166611=\frac{ad+bc}{bd}\)。

2.分式約分的過(guò)程是將分子和分母都除以它們的最大公因數(shù)，因?yàn)樽畲蠊驍?shù)是分子和分母共有的因數(shù)，所以約分后分子和分母不再有公因數(shù)，分式的值不變。例如：\(\frac{8}{12}\)約分后為\(\frac{2}{3}\)。

3.兩個(gè)分式是同類分式，當(dāng)且僅當(dāng)它們的分母相同。例如：\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{4}{3}\)是同類分式，因?yàn)樗鼈兊姆帜付际?。

4.分式的加減運(yùn)算中，如果分母不同，需要先通分，即將分母變?yōu)橄嗤臄?shù)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算。通分的步驟是：找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，將每個(gè)分式的分子和分母都乘以相應(yīng)的數(shù)，使得分母相同。

5.分式的乘除運(yùn)算中，如果分子和分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)該先進(jìn)行因式分解，然后約分，最后進(jìn)行乘除運(yùn)算。例如：\(\frac{2x^2-4x}{x^2-2x}\)可以分解為\(\frac{2x(x-2)}{x(x-2)}\)，然后約分得到\(\frac{2}{1}\)。

五、計(jì)算題答案：

1.\(\frac{3\times1-2}{2\times1+4}+\frac{2\times1-3}{1-2}=\frac{1}{6}-1=-\frac{5}{6}\)

2.\(\frac{4(x-2)}{x^2-4}-\frac{2x}{x^2-4}=\frac{4x-8-2x}{x^2-4}=\frac{2x-8}{(x+2)(x-2)}\)

3.\(\frac{2x^2-5x+2}{x-2}\times\frac{2x-1}{x^2-1}=\frac{2x^2-5x+2}{x-2}\times\frac{2x-1}{(x+1)(x-1)}\)

4.\(\frac{x^2-4x+4}{x-2}\div\frac{x^2+2x}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}\times\frac{x-2}{x(x+2)}=\frac{x-2}{x+2}\)

5.\(\frac{3}{x+2}-\frac{2}{x-2}=\frac{3(x-2)-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{3x-6-2x-4}{x^2-4}=\frac{x-10}{x^2-4}\)

六、案例分析題答案：

1.小明的錯(cuò)誤在于他沒有正確通分，直接將兩個(gè)分式相加。正確的做法是先通分，找到公共分母\(x(x+1)\)，然后將兩個(gè)分式轉(zhuǎn)換為同類分式，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

2.解題思路是先表示出分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，即\(\frac{x+3}{x}\)，然后將原分?jǐn)?shù)與它的倒數(shù)相加，設(shè)等于2，解方程得到\(x\)的值。解題步驟如下：

\[

\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=2

\]

\[

\frac{x^2+3x+x^2+3x}{x(x+3)}=2

\]

\[

\frac{2x^2+6x}{x^2+3x}=2

\]

\[

2x^2+6x=2x^2+6x

\]

\[

x=0

\]

因此，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是0。

七、應(yīng)用題答案：

1.設(shè)長(zhǎng)為\(x\)厘米，寬為\(x-2\)厘米，則面積\(A=x(x-2)=x^2-2x\)。解方程\(x^2-2x=x^2-2x\)，得\(x=4\)。因此，長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米。

2.設(shè)分?jǐn)?shù)為\(\frac{x}{x+3}\)，則它的倒數(shù)為\(\frac{x+3}{x}\)。根據(jù)題意，有方程\(\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=2\)，解得\(x=3\)。因此，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。

3.梯形面積公式已經(jīng)給出，為\(\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh\)。

4.設(shè)班級(jí)總?cè)藬?shù)為\(T\)，男生人數(shù)為\(2T\)，女生人數(shù)為\(T\)。根據(jù)題意，\(2T=x\)，解得\(T=\frac{x}{2}\)。因此，班級(jí)總?cè)藬?shù)為\(x\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.選擇題考察學(xué)生對(duì)分式基本概念的理解，包括分式的定義、分式的值為零和無(wú)窮大的條件、分式的加減乘除運(yùn)算等。

2.判斷題考察學(xué)生對(duì)分式性質(zhì)的記憶和應(yīng)用能