建筑制圖與識圖教案

建筑制圖與識圖教案學(xué)習(xí)目標：了解建筑制圖的任務(wù)與學(xué)習(xí)方法，掌握常用的工程圖的幾個分類教學(xué)重點：1.搞清本章所講的幾個概念，及其相互間的關(guān)系；教學(xué)難點：1.搞清“畫法幾何”與“工程制圖”之間的關(guān)系，并在工程制圖中正確運用畫法幾何2.掌握本課程的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)一絲不茍的學(xué)習(xí)作風。課時：2個課時第一章緒論1.研究正投影的基本理論2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖的能力3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力4.通過繪圖、讀圖和圖解的實踐，培養(yǎng)空間想象能力5.培養(yǎng)認真、細致、一絲不茍的工作作風6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力工程圖：在生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究工程中，對于已有的或想象中的空間體(如地面、建筑物、機器等)的形狀、大小、位置和其它有關(guān)部門資料，很難用語言和文字表達清楚，因而需要在平面上(例如圖紙上)用圖形表達出來。這種在平面上表達工程物體的圖，稱為工程工程圖常用的有以下幾種：1.透視圖2.軸測圖3.正投影圖4.標高投影圖得結(jié)論能廣泛地應(yīng)用于所有物體起見，特采用幾何學(xué)中將空間物體綜合概括成抽象的點、例如：正方體→6個面組成 1.研究正投影的基本理論3.研究常用的圖解方法，培養(yǎng)圖解能力5.培養(yǎng)認真、細致、一絲不茍的工作作風6.培養(yǎng)用圖形軟件繪制圖樣的初步能力2.確使用繪圖工具，掌握繪圖的技巧和方法，又快又好地作出符合國家標準的工程圖，并能正確地閱讀一般的工程圖紙。3.具有圖示空間幾何形體和圖解空間幾何問題的能力4.初步掌握計算機繪圖的基本知識2.投影作圖：工程圖樣的圖示原理和方法。3.工程圖樣的看圖、畫圖的規(guī)則和方法。4.相關(guān)的其它圖樣：簡介建筑制圖圖樣的看圖、畫圖規(guī)則和方法。5.計算機繪圖。二、學(xué)習(xí)方法畫法幾何是制圖的理論基礎(chǔ)，比較抽象，系統(tǒng)性較強。制圖是投影理論的運用，實踐性較強，學(xué)習(xí)時要完成一系列的繪圖、識圖作業(yè)。但必須注意學(xué)習(xí)方法，才能提高學(xué)習(xí)的效果。1.要下工夫培養(yǎng)空間想象能力從二維的平面想象出三維形體的形狀。這是初學(xué)者制圖的一道難關(guān)。開始時可以借助于一些模型(沒有),加強圖物對照的感性認識，但要逐步減少使用模型，直至可以完全依靠2.作圖時要畫圖與讀圖相結(jié)合每一次根據(jù)物體畫出投影圖之后，隨即移開物體，從所畫的視圖想象原來物體的形狀，是否相符。堅持這種做法，有利于空間想象能力的培養(yǎng)。3.要培養(yǎng)解體能力課文易懂，習(xí)題難做。這是本門課程的第二道難關(guān)。要解決這個問題，一要掌握解體的思路，即空間問題，一定要拿到空間去分析研究，決定解體的方案；二要掌握幾何元素之間的各種基本關(guān)系(如：平行、垂直、相交、交叉等)的表示方法，才能將解體逐步用作圖表4.要提高自學(xué)成才能力課前預(yù)習(xí)，然后帶著問題聽老師講課。復(fù)習(xí)時要著重檢查自己能否用圖表示書中每一個概念和每一種方法。5.工程圖紙(機械圖紙、化工圖紙、建筑圖紙等)是施工的根據(jù)，往往由于圖紙上一條線的疏忽或一個數(shù)字的差錯，結(jié)果造成嚴重的反工浪費。所以應(yīng)從初學(xué)制圖開始，就嚴格要求自己，養(yǎng)成認真負責、一絲不茍和力求符合國家標準的工作態(tài)度。同時又要逐步提高繪注意：工程質(zhì)量終身負責制(工程質(zhì)量、設(shè)計方面的問題)教學(xué)重點：1.掌握國家制圖標準《建筑制圖》等相關(guān)標準中的圖幅、圖框格式、常用比例、寫字要求及字形、圖線寬度等基本要求；2.掌握幾何作圖的基本方法，能正確利用作圖工具繪制圓的內(nèi)截多邊形、橢圓等基本3.能正確地對平面圖形進行尺寸和線段分析，能正確選擇尺寸基準，完整地標注定形尺寸和定位尺寸；4.掌握錐度和斜度的畫法及其標注；5.掌握圓弧連接的基本畫法。教學(xué)難點：.1.基本幾何圖形的基本畫法；2.平面圖形進行尺寸和線段分析、尺寸基準的選擇、尺寸的正確標注。3.圓弧連接中應(yīng)注意的問題。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊課講授新課教學(xué)課時：8課時第二章制圖規(guī)格與基本技能目前，雖然計算機繪圖技術(shù)正在逐漸步入設(shè)計、生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域，但工程技術(shù)人手工繪制工程圖樣通常是先在繪圖紙上用繪圖鉛筆按規(guī)定方法和繪制圖稿(也稱白圖),再在半透明的描圖紙上用描圖筆將圖稿描正，或直接在畫圖稿并描正。描好的圖樣稱為底圖。用曬圖機或復(fù)印機將底圖上的圖樣翻曬或復(fù)印在圖紙上，就得到了一般常見的工程圖紙(稱藍圖)。本章將簡單介紹基本的繪圖工具、一起的使用方法，國家標準的有關(guān)部門規(guī)定，并簡要介紹徒手繪制技術(shù)草圖的方法。學(xué)習(xí)制圖，首先要了解各種繪圖工具和一起的性能，熟練掌握它們的正確使用方法，并經(jīng)常注意維修保養(yǎng)，才能保證繪圖質(zhì)量，加快繪圖速度。1.圖板：板面要求光滑平整，四周工作邊要平直。(見如下圖示)尺身尺頭圖板工作邊丁字尺膠帶紙圖板工作邊圖紙2.丁子尺：丁字尺主要用于畫水平線，使用時，左手握尺頭，使尺頭緊靠圖板左邊能靠圖板的其它邊緣滑動畫線。丁字尺不用時應(yīng)掛起來，以免尺身翹起變形。(見圖2-7圖2-7圖板、丁字尺及其使用3.三角板：由兩塊直角形三角板組成一幅，其中一塊的兩個銳角都為45°,另一塊兩個銳角分別為30°和60°。用三角板和丁字尺配合，可畫出15°倍角的斜線，用三角板配合可畫出平行線。(見如下兩圖示)4.比例尺(1)比例尺：比例尺是用于放大(讀圖時)或縮小(繪圖時)實際尺寸的一種尺子。最常用的為三棱比例尺，常用比例有1:100,1:10,1:1000。(見如下圖示)代表30cm05.圓規(guī)與分軌：用來畫圓和圓弧的工具，具體使用見教材P16圖2-106.鉛筆：由軟到硬以2B,B,HB,H,2H來表示型號7.曲線板：曲線板是用以畫非圓曲線的工具。如下圖所示，連接曲線板上各個點可以做出不同形狀的曲線，曲線板主要用于機械類制圖，而建筑制圖中曲線的出現(xiàn)概率不大。(a)連接點1.2.3,4.5tb)連接點4.5,6,7.8(C連接點.8.9.11.1建筑制圖國家標準的基本規(guī)定工程圖樣之所以能成為工程技術(shù)界的共同語言，主要是由于圖樣格式、內(nèi)容、畫法幾何及工程制圖和標注等，都有一系列必須共同遵循的統(tǒng)一規(guī)定，簡言之，就是實現(xiàn)了制圖的標準化。制圖的標準化工作是一切工業(yè)標準的基礎(chǔ)。我國現(xiàn)行的制圖標準，是國家標準局于1983年和1984年發(fā)布，1985年實施的《中華人民共和國國家機械制圖標準》。國家標準簡稱“國標”,代號：“GB”,本節(jié)只介紹國家1.圖紙幅面尺寸尺寸代號C5a2.圖樣格式A0~A3橫式幅面和立式幅面如下左右圖所示：可b幅畫線幅畫線圖框線對中標志裝釘邊標題欄13.標題欄和會簽欄圖紙的標題欄(簡稱圖標)和會簽欄的位置、尺寸及內(nèi)容如下圖所示。圖名區(qū)簽字區(qū)圖名區(qū)圖號區(qū)圖號區(qū)圖樣的比例，應(yīng)為圖形與實物相對應(yīng)的線型尺寸之比。比例的大小是指其比值的大小。比例宜注寫在圖名的右側(cè)，字的基準應(yīng)取平。比例的字高宜比圖名的字高小一號或二號。例如平面圖1:1001:20在一般情況下，應(yīng)該優(yōu)選選用下表中所示比例常用比例1:1、1:2、1:5、1:10、1:20、1:502000.1:5000.1:10000、1:20000、1:50000、1:100可用比例漢字、數(shù)字、字母等字體的大小以字號來表示，字號就是字體的高度。應(yīng)采用簡化漢字，書寫成長仿宋字體。長仿宋字體的字高與字寬的比例大約為3:2(或1:)長仿宋字的書寫要領(lǐng)：橫平豎直，起落分明10號字7號字橫平豎直注意起落結(jié)構(gòu)均勻填滿方格5號字2.數(shù)字、字母拉丁字母及數(shù)字(包括阿拉伯數(shù)字和羅馬數(shù)字及少數(shù)希臘字母)有一般字體和窄字體兩ABCabcd234IV78°表1-4圖線名線寬索權(quán)主要可里輪屋線細見輕泉線可見輪驟線。何線線單點長附線雙點長叫鍵中見各有關(guān)女業(yè)制圖標準不可妮輪廓酸海性可見輪廓線，綢視6絕各有關(guān)存欲陰附標準中兄各有關(guān)專量制措標油△紀各有關(guān)專量制圖懷準中見各有笑女業(yè)附斷標泄似想輪廓線、城型病意始輪腳線折照找線露所開界線城設(shè)線兩升田線2.圖線的畫法(1)同一圖樣中，同類線的寬度應(yīng)基本一致，虛線、點劃線、雙點劃線各自線段的長短和間隙應(yīng)大致相符。(見圖示說明)。(2)繪制圓的中心線時a)應(yīng)超出圓外2～5mm;(3)繪制虛線與虛線(或其它圖線)相交時a)應(yīng)是線段相交；b)虛線是實線的延長線時，在相交處要離開。(見圖示說明)。XXb)錯誤b)圖樣中的圖形僅僅確定了機件的形狀，而機件的真實大小是靠尺寸確定的，因此，尺寸標注是圖樣中的另一重要內(nèi)容。尺寸標注也是制圖工作中極為重要的一環(huán)，需要認真細致，一絲不茍。(1)機件的真實大小應(yīng)以圖樣上所標注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖樣的大小及繪圖的準確性無關(guān)。(2)圖樣中(包括技術(shù)要求和其它說明)的尺寸，以mm為單位，不需標注計量單位的代號或名稱，如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計量單位的代號或名稱。(3)圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則，應(yīng)另加說明。(4)機件的每一個尺寸，一般只標注一次，并應(yīng)標注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。2.尺寸的組成(標注尺寸的四要素)一個完整的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸數(shù)字和箭頭(或斜線)組成，故常稱為尺寸的四要素。(1)尺寸界線(表示尺寸的起止)的畫法。一般用細實線畫出并垂直于尺寸線。尺寸界線的一端應(yīng)與輪廓線接觸，另一端伸出尺寸線外2～3mm,有時也可以借用輪廓線、中心線等作為尺寸線。(2)尺寸線。a)尺寸線必須用細實線單獨畫出，不能用其它圖線代替，也不能畫在其它圖線的延長線上；b)標注線性尺寸時，尺寸線必須與所注的尺寸方向平行；c)當有幾條相互平行的尺寸線時，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸線與尺寸界線相交。d)在圓或圓弧上標注直徑尺寸時，尺寸線一般應(yīng)通過圓心或其直徑的延長線上；(3)尺寸線終端的兩種形式。尺寸線終端有箭頭和斜線兩種形式。機械圖多采用箭頭。同一張圖上箭頭(或斜線)大小要一致，一般應(yīng)采用一種形式。(4)尺寸數(shù)字。線性尺寸的數(shù)字一般注在尺寸線的上方(見圖示),也可注在尺寸線的中斷處。a)尺寸數(shù)字的書寫，水平方向的尺寸數(shù)字頭朝上；b)垂直方向的尺寸數(shù)字頭朝左；c)傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭要保持朝上的趨勢；d)應(yīng)避免在300范圍內(nèi)標注尺寸，當剛尺寸界線尺寸起止符號尺寸起止符號尺寸數(shù)字尺寸線尺寸數(shù)字b)尺寸數(shù)字的注寫方向(1)尺寸數(shù)字應(yīng)寫在尺寸線的中間，在水平線上的應(yīng)從左到右寫在尺寸線上方，在鉛直尺寸線上，應(yīng)從下到上寫在尺寸線左方；(2)長尺寸在外，短尺寸在內(nèi)；(3)不能用尺寸界線左尺寸線；(4)輪廓線、中心線可以作尺寸界線，但不能作為尺寸線；(5)尺寸線傾斜時，數(shù)字的方向應(yīng)便于閱讀，應(yīng)盡量避免在斜線300范圍內(nèi)注寫尺寸(見書中圖示);(6)同一張圖紙內(nèi)尺寸數(shù)字大小應(yīng)一致；(7)在剖面圖中寫尺寸數(shù)字時，應(yīng)在留有空白處書寫而在空白處不畫剖面線；(8)兩尺寸界線之間比較窄時，尺寸數(shù)字可注在尺寸界線外側(cè)，或上下錯開，或用引出線引出再標注；(9)桁架式結(jié)構(gòu)的單線圖，可將尺寸直接注在桿件的一側(cè)。2.3幾何作圖機件的形狀雖然各不相同，但都是由各種幾何形體組成。它們的圖形也是由一些幾何形體組成。最基本的幾何作圖包括：圓周等分、斜度和錐度的畫法、線段連接等作圖方法。一、等分直線段和角a)已知直線段ABb)過點A作任意直線AC,用直尺在c)連B5,然后過其他點分別作直線AC上從點A起截取任意長度的平行于B5,交AB于四個等分點，二、兩平行線間的任意等分a)已知平行線AB和CDb)置直尺0點于CD上，擺動尺身，c)過各等分點作AB(或CD)的平使刻度5落在AB上，截得1、2、行線，即為所求3、4各等分點三、角的二等分0BO0BOa)以0為圓心，任意長為半徑b)各以C、D為圓心，以相同c)連OE,即求得分角線分點，過各等分點作AB(或CD)的平行線，即為所求。四、作已知圓規(guī)的內(nèi)截正多邊形(或稱圓周的等分)1.內(nèi)截正三角形2.內(nèi)截正四角形3.內(nèi)截正五邊形a)已知圓Ob)作出半徑OF的等分點G,以Gc)以AH為半徑，分圓周為五等分。徑于H即為所求4.內(nèi)截正六邊形a)已知半徑為R的圓b)用R劃分圓周為六等分c)順序?qū)⒏鞯确贮c連起來，即為所求五、斜度和錐度斜度是指一條直線(或平面)對另一條直線(或平面)的傾斜程度，如上式。其大小以直角三角形兩直角邊之比來表示，如圖所示。并把斜度注成1:n的形式；標注斜度時用符號“∠”表示，如圖1-7所示。符號傾斜方向與輪廓線方向一致。 例如：過A點對AB直線作一條1:5的傾斜線，其作圖方法如圖所示，先將AB直線五等分得點C,然后過C點作CD⊥AB,并使,連接AD即得鎖求的傾斜線。斜度的作法和標注錐度是指圓錐底圓直徑與錐高之比。對于錐臺，其錐度則為上、下兩底圓直徑之差與錐臺的高度之比，如圖所示。并把比例寫1:n的形式。標注：標注錐度時用符號“△”表示，如圖所示，符號的方向應(yīng)與錐面的輪廓線方向一六、圓弧連接圖1—8錐度的作法和標注圓弧連接是指用已知半徑的圓弧，光滑地連接(即相切)兩已知線(直線或圓弧)構(gòu)成機件的輪廓，如圖所示。這個起連接作用的圓弧，稱為連接弧。(1)與直線相切時，其圓心在與直線的距離為R的平行線上，如圖(a)、(b)所(2)與圓心為O?,半徑為R,徑根據(jù)相切情況(內(nèi)切、外切)而定(a)兩圓外切時，R=R+R?,如圖(c)所示；(b)兩圓內(nèi)切時，圓心。(1)與直線相切時，從連接弧的圓心向已知直線作垂線，其垂足就是切點，如圖所(2)與圓弧相切時，切斷在兩圓弧圓心的連心線或延長線與已知圓弧的交點處，如圖3.圓弧連接的作圖步驟(1)首先求咀連接弧圓心，它應(yīng)滿足兩被連接線段的距離均為連接弧半徑的條件；(2)找出連接點，即連接弧與已知線段的切點；(3)最后在兩連接點之間畫出連接圓弧。橢圓畫法較多，已知橢圓的長短軸(或共軛軸),(a)用四心圓法作近似橢圓，稱為四心圓法；(b)用同心圓法作橢圓，稱為同心圓法。如圖(a)橢圓的近似畫法(四心法)(a)作圖方法(四心法):(1)畫長短軸AB、CD,連接AC,并取CF=OA-OC(長短軸差);(2)作AF的中垂線與長、短軸上交于兩點1、2,在軸上取對稱點3、4得四個圓心；(3)連接O?O?,O?O?,O?O?,O?O?并適當延長；(4)分別以O(shè)、O?、O?、O?為圓心，以O(shè)?A、O?C、O?B、O?D為半徑，順序作四段相連圓弧(兩大兩小四個切點在有關(guān)圓心連線上),即為所求。(b)作圖方法(同心圓法):橢圓的近似畫法(同心圓法)(見書中圖例)1.平面圖形的尺寸分析注和分析尺寸時，首先必須確定基準，如圖1-11所示。(1)定形尺寸：確定組成平面圖形的各個部分形狀大小的尺寸，稱為定形尺寸。如直線的長度、圓及圓弧的半徑、角度大小等。如圖1-11中的75、15、?20、?45、R15、平面圖形的畫圖步驟及尺寸線段分析(書中圖例)(2)定位尺寸：確定構(gòu)成平面圖形的各簡單的幾何圖形中線段間相互位置的尺寸，稱為定位尺寸。如圖1-11中尺寸8就是5的定位尺寸。(3)基準：標注尺寸的基點，稱為尺寸基準。標注尺寸時應(yīng)考慮基準，一般以圖形的對稱中心線、較大圓的中心線或圖形中的較長直線作為尺寸基準。通常一個平面圖形需要(4)定形尺寸兼作定位尺寸：如圖1-11中的女30尺寸即是。2.平面圖形的線段分析及作圖步驟平面圖形的繪制步驟、尺寸標注都與線段連接情況相關(guān)。因此，根據(jù)鎖標注的尺寸和組成圖形的各線段間的關(guān)系，圖形中的線段可以分為以下三種：(1)已知線段：定形尺寸、定位尺寸齊全，可以直接畫出的線段。(2)中間線段：有定形尺寸，而定位尺寸則不全，還需根據(jù)與相鄰線段的一個連接關(guān)系才能畫出的線段(3)連接線段：只有定形尺寸，而無定位尺寸，需要根據(jù)兩個連接關(guān)系才能畫出的線下面以圖2-11為例進行分析草圖———不用儀器，徒手作的圖。草圖是工程技術(shù)人員交談、記錄、構(gòu)思、創(chuàng)作的有利工具，工程技術(shù)人員必須熟練掌握徒手作圖的技巧。置懸空比劃一、兩次，掌握好方向，并輕輕畫出底線。然后眼睛盯住筆尖，沿底線畫出直線，并改正底線不平滑之處。畫鉛直線時方法相同，但持鉛筆可豎高些。畫向右上傾斜的圖最好成績畫在方格紙(坐標紙)上，圖形各部分之間的比例可借助方格數(shù)的比例來解決(當然是在有條件時用)1.有的物體可以看成由若干個幾何形體疊砌而成如圖2-12(a)所示的模型，可以看作由兩個長方體疊加而成。畫草圖時，可先徒手畫出底下一個長方體，使其高度方向鉛直，長度和寬度方向與水平線成300角，并估計其大小，定出其長、寬高。然后在頂面上另加一個長方體，如圖—12(a)所示。2.有的物體如棱臺，可以看成從一個長方體削去一部分而成先畫(徒手)一個以棱臺的下底為底，棱臺的高為高的長方體，然后在其頂面畫出棱臺的頂面，并將上、下面的四個角連接起來。如圖2—12(b)所示，即為一個棱臺。圖2-12立體草圖先定物體的長、寬、高的方向，使高度方向垂直，長度方向和寬度方向與水平線傾斜物體上互相平行的直線，在立體圖上也應(yīng)互相平行；畫不平行于長、寬、高的斜線時，只能先畫出他的兩個端點，然后連線，如圖2-12(b)所示。2,3,4,5,6頁教學(xué)重點：投影的概念，正投影的基本特性，三視圖的形成及相互間的投影關(guān)系；教學(xué)難點：掌握正投影的基本特性，并能正確運用正投教學(xué)課時：2個課時一切空間立體，從幾何的觀點出發(fā)都可看成是由點，線，面所組成。本章重點研究將三維空間中的點，直線，平面及其相對位置關(guān)系在二維平面上表達出來的理論和方法。通過這個學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生初步建立起一定的空間概念，為學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。在燈光或太陽光照射物體時，在地面或墻上酒會產(chǎn)生與原物體相同或相似的影子，人們根據(jù)這個自然現(xiàn)象，總結(jié)出將空間物體表達為平面圖形的方法，即投影法在投影法中：投影線——在投影法中，向物體投射的光線，稱為投影線；投影面——在投影法中，出現(xiàn)影像的平面，稱為投影面；投影———在投影法中，所得影像的集合輪廓則稱為投影或投影圖。1.中心投影法投影線由由投影中心的一點射出，通過物體與投影面相交所得的圖形，稱為中心投影。投影線的出發(fā)點稱為投影中心。這種投影方法，稱為中心投影法；螺得的單面投影圖，稱為中心投影圖。如圖所示。由于投影線互不平行，所得圖形不能反映提的真實大小，因此，中心投影不能作為繪制工程圖樣的基本方法中心投影法平行投影法(a)平行投影法(b)2.平行投影法如果將投影中心移至無窮遠處，則投影可看成互相平行的通過物體與投影面相交，所得的圖形稱為平行投影；用平行投影線進行投影的方法稱為平行投影法。在平行投影法中，根據(jù)投射方向是否垂直投影面。平行投影法又可分為兩種，(1)斜投影法：投影方向(投影線)傾斜于投影面，稱為斜角投影法；(2)直角投影法：投影方向(投影線)垂直于投影面，稱為直角投影法，簡稱正投影法。如上圖所示。正投影法是工程制圖中廣泛應(yīng)用的方法。3.軸測投影1.真實性2.積聚性3.類似性由以上性質(zhì)可知，在采用正投影畫圖時，為了反映物體的真實形狀和大小及作圖方便，應(yīng)盡量使物體上的平面或直線對投影吒處于平行或垂直的位置。四、三個投影面的建立(三面投影體系的建立)如圖所示是三個形狀不同的物體，它們在同一個投影面上的投影是相同的。很明顯若不附加其它說明，僅憑這一個投影面上的投影，是不能表示物體的形狀和大小的。一個投影不能確定物體的形狀1.三個投影面的建立一般需將物體放置在如圖3—2的三面投影體系中，分別向三個投影面進行投影，然后將所得到的三個投影聯(lián)系起來，互相補充即可反映出物體的真實形狀和大小。圖3—2三面投影體系2.三投影面名稱正投影面——正立著的面，簡稱正投影面或V面，水平投影面——水平的面為水平投影面，簡稱水平面或H面，側(cè)投影面——冊立著的面為側(cè)投影面，簡稱側(cè)面或W面。OY軸——H面和W面的交線，OZ軸——V面和W面的交線，坐標原點O——OX、OY、OZ三軸的交點。五、三視圖的形成按照正投影法繪制出物體的投影圖，又稱為視圖。為了得到能反映物體真實形狀和大小的視圖，將物體適當?shù)胤乐乖谌嫱队绑w系中，分別向V面、H面、W面進行投影美麗V面上得到的投影稱為主視圖；在H面上得到的投影稱為俯視圖；在W面上得到的投影稱為左視圖。三視圖的形成工程如圖3—2(a)所示。為了符合生產(chǎn)要求需要把三視圖畫在一個平面內(nèi)，即把三個投影面展開，如圖3—2軸旋轉(zhuǎn)900,使H、W面與V面形成同一平面。在旋轉(zhuǎn)工程中，需將OY軸一分為二，隨H面的稱為OY,隨W面的OYw。展開后的三視圖，如圖3—2(c)所示。值得注意的是：在生產(chǎn)中不需要畫出投影軸和表示投影面的邊框，視圖按上述位置布置時，不需注出視圖名稱，如圖3—2(d)所示。從三視圖的形成工程和投影面展開的方法中，可明確以下關(guān)系：1.位置關(guān)系俯視俯視方向俯視圖方向俯視圖(c)展開后的三視圖(d)三視圖之間的投影規(guī)律2.方位關(guān)系3.三等關(guān)系任何物體都有長、寬、高三個尺度，若將物體左右方向(X方向)的尺度稱為長，上下方向(Z方向)尺度稱為高，前后方向(Y方向)尺度稱為寬，則在三視圖上(如圖3—4所示)1.長對正——X坐標相等2.寬相等——Y坐標相等3.高平齊——Z坐標相等如此可以把這種空間形象的方位關(guān)系轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)上的關(guān)系”,為以后的利用數(shù)學(xué)方法A0YHY學(xué)習(xí)目標：掌握點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法教學(xué)重難點：點的三面投影規(guī)律以及彼此的位置關(guān)系和作圖方法。課時：4個課時空間物體都是由面圍成的，而吒可視為線的軌跡，線則是點的軌跡，所以點是最基本的集合元素。學(xué)習(xí)和掌握集合元素的投影規(guī)律和特性，才能透徹理解工程圖樣所表示物體的具體結(jié)構(gòu)形狀。一、點的投影和三面投影規(guī)律點的投影仍然是點，如圖所示，設(shè)：空間有一點A,自A分別向三個投影面作垂線(即投影線),得三個垂足a、a'、a"。a、a'、a"分別表示A點在H面、V面、W面的投影。(通常規(guī)定空間點用大寫字母如：A、B、C……等表示，其投影用響應(yīng)的小寫字母，如的距離為A點的Y坐標，A點到H面的距離為A點的Z坐標。若用坐標值確定點的空間位置時，可用下列規(guī)定書寫形式：Y,和Yw,在作圖時，一種方法是采用以O(shè)點為圓心畫弧ay和ayw,如圖2—10(b),另一種方法是自0點作450斜線，再從ay引Y軸的垂線與450斜線得交點，再從此點引Yw的垂線與由a'引出的Z軸的垂線交點，即為a"點。注：在投影面上通常住畫出投影軸，不畫投影面的邊界，如圖2-10(c)所示。按照點與三投影面關(guān)系，由立體展開成平面，可得出點的三面投影規(guī)律：1.點的正投影和水平投影的連線垂直于X軸，即a'a⊥OX兩投影都反映橫坐標，表示空間點到側(cè)投影面的距離。即：aa⊥0x,da?=aa=XA。2.點的正面投影a'和側(cè)面投影a"的連線垂直于Z軸，這兩個投影都反映空間點的Z坐標，即便表示點到水平面的距離。a'a"⊥Z軸，a'a=a"aw=ZA。3.點的水平投影到X軸的距離等于其側(cè)面投影到Z軸的距離，這兩個投影都反映空間的Y坐標，表示空間點到正投影面的距離：aa=a"a,_YA。顯然，點的投影規(guī)律和前面所講的三視圖的畫圖規(guī)則“長對正、高平齊、寬相等”是一致的。應(yīng)用：(1)根據(jù)點的投影規(guī)律，可由點的三個坐標值X、Y、Z畫出其三面投影圖。(2)也可根據(jù)點的兩面投影圖作出第三投影圖。例3-1已知點A的水平投影a和正面投影a',求其側(cè)面投影a"分析：利用長對正，寬相等，高平齊的方位相等關(guān)系，也就是XYZ三坐標相等，可以做出如上圖中YH和YW中間的斜45°輔助線，然后過a'和a分別作出//于相應(yīng)投影軸的線最終做出一個以三投影為頂點的方形，且方形的第四個頂點就在45°輔助線上。例題2:已知：點的兩面投影例題3:已知A、B兩點的兩面的投影1.兩點的相對位置根據(jù)相對于投影面的距離確定如圖2-11所示。(1)距離W面遠者在左，近者在右(根據(jù)V、H的投影分析);(2)距離V面遠者在前，近者在后(根據(jù)H、W面的投影分圖2-11兩點的相對位置2.重影點則對重合投影所在的投影面的距離(即對該投影面的坐標值)較大的那個點是可見的，而另H面上的重影點A和BV面上的重影點C和DW面上的重影點E和F學(xué)習(xí)目標：教學(xué)重點：直角三角形法求一般位置直線與投影面的傾角以及線段的實長的方法；用定比方法確定直線上點的投影；以及兩直線位置關(guān)系的判斷空間兩點確定一條空間直線段，空間直線段的投影一般仍為直線，如圖3—1所示將直線AB向H面投影，因為線段上的任意兩點可以確定線段在空間的位置，所以直線段上兩端點A、B的同面投影a、b的連線就是線段在該面上的投影。直線與投影面之間的夾角稱為傾角，本學(xué)科規(guī)定直線與H、V、W之間的傾角分別用希臘字母αβγ來表示如圖3-1所示圖3-1空間線段的投影一、直線段對于一個投影面的投影空間直線段對于一個投影面的位置有傾斜、平行、垂直三種。三種不同的位置具有不同的投影特性。當直線段AB傾斜于投影面時，如圖3—2(a),它在該投影面上的投影ab長度比空間AB線段縮短了，這種性質(zhì)稱為收縮性。當直線段AB平行于投影面時，它在該投影面上的投影與空間AB線段相等，這種性質(zhì)稱為真實性。如圖3—2(b)。3.積聚性當直線段AB垂直于投影面時，它在該投影面上的投影重合于一點，這種性質(zhì)稱為積聚性。如圖2—14(c)。aba圖3—2線段的投影特性水平線(3)反映夾角β、Y大小正平線(3)反映夾角a、Y大小側(cè)平線(3)反映夾角a、β大小圖3—2投影面的平行線直線，投影面的一般位置直線(傾斜線)前面兩種稱為特殊位置直線，后一種稱為一般位置1.投影面的平行線平行于V面的直線段；水平線——平行于H面的直線段；側(cè)平線——平行于W面的直線段了它的投影特性是：(1)AB的水平投影ab=AB,即反映實長；(2)正面投影平行于OX軸，即a'b'//OX軸；(3)側(cè)面投影平行于OY軸，即a"b"http://OY軸；(4)水平投影ab與OX軸的夾角，反映該直線對V面的傾角β;水平投影ab與OY軸的夾角，反映該直線投影面平行線的投影特性概括為：如圖3—2所示，(1)在直線段所平行的投影面上的投影反映實長，且其投影與投軸的夾角反映直線與另兩投影面的傾角；(2)另兩投影面平行于相應(yīng)的投影軸(構(gòu)成所平行的投影面的兩根軸)。(1)當直線的投影有兩個平行于投影軸時；(2)第三投影與投影軸傾斜時，則該直線一定是投影面的平行線，且一定平行于其投1.投影面垂直線面垂直線有三種：鉛垂線——直線⊥H面；正垂線——直線⊥V面；側(cè)垂線——直線⊥W面。圖3-3列出了三種投影面垂直線的投影特點及性質(zhì)。投影面垂直線的投影特性概括(1)在所垂直的投影面貌上的投影積聚為一點；(2)在另外兩個投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反反應(yīng)直線段的實長。鉛垂線正垂線則垂線圖3—3垂直線3.一般位置直線的長度比空間線段的長度縮短了，具有收縮性，如圖3—4所示。此特性對于在三面投影體系中的傾斜(一般位置)線段同樣適用，因而，同理可得在三面投影體系中它的投影特性(1)三個投影都是一般傾斜線段，且都小于線段的實長；(2)三面投影都與投影軸傾斜，投影與投影軸的夾角，均不反應(yīng)直線段對投影面的傾圖3—4一般位置直線的投影判斷：若直線段的投影與三個投影軸都傾斜，可判斷該直線為一般位置直線。三、求一般位置直線的實長及對投影面的傾角一般位置直線的投影不能反應(yīng)其時常及其對投影面的傾角，因此，若求其時常及其對投影面的傾角時有兩種方法：一是利用直角三角形法，二是利用換面法。1.利用三角形法求直線段的實長及與投影面的傾角如書中圖3—5(a)中，在由直線AB及其對H面的投影線所形成的平面Abba上的直角三角形ABC中可知，其兩直角邊分別為：AC=ab、BC=Zg-ZA,R而斜邊AB即為實長，該直線對H面的傾角∠BAC=,a,而B、A點的高度民主坐標差，可從b'、a'中得到。由此，通過一般的幾何作圖便可得到如圖2-18(c)或(d)所示，求直線段的實長及對投影面傾角了。作圖方法：(1)以水平投影ab為一直角邊，以正投影的坐標為另一直角邊(ZB-ZA),作一直角(2)三角形的斜邊即為實長，斜邊(實長)與水平投影的夾角即為α。圖3-5直角三角形法求空間直線段的實長和傾角從圖3—6(a)可以看出，點在直線實長的幾何條件及投影特性：1.直線上點的投影必定在該直線的同面投影上。K點的投影k、k'、k"分別在ab、2.同一直線上兩線段長度之比等于其投影長度之比。由于對同一投影面面的投影面線互相平行，因此：由直線有積聚性的投影面特性可知：(1)如果點在已知直線上，則根據(jù)點的一個投影面(頭版頭條面垂直線有積聚性的投影面除外),求出它的另外兩個投影面，如上圖c)所示；(2)也可通過作第三面投影的方法求得；(3)也可如圖所示，通過a作一輔助線，在該線上量?。篴k。=a'k',k。b。=kb',然后連接B。b,并通過k。作k。k//B。b交于a圖3—6直線上點的投影情況平行兩直線若空間兩直線相互平直線的各同面投影相互一定相互平行相交兩直線其各同面投影也一定相則此兩直線在空間一定相交相錯兩直線兩直線既不平行又不相交，為相錯直線。它可能有一個或兩個點都是重影點圖3—7兩直線的相對位置1.平行兩直線(1)平行兩直線的所有同面投影面都互相平行；(2)反之若兩直線的同面投影均互相平行，則空間兩直線必定互相平行；(3)判定方法：(a)一般情況下，只要看他們的兩個同面投影是否平行就可以了；(b)特殊情況，當兩直線為某一投影面平行線時，則需根據(jù)他們在所平行的那(1)若空間兩直線相交，則它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點之間的關(guān)系符合點的的規(guī)律。這是因為交點是兩直線的共有點，如圖—7所示；(2)反之，若兩直線的各同面投影都相交，且交點的投影符合點的投影規(guī)律，則該兩3.交叉兩直線如圖3—7,交叉兩直線的同面投影可能相交，但各投影的交點不符合點的投影規(guī)律。交叉兩直線上對該投影面的一對重影點的投影?？捎盟鼇砼袛噙@兩直線的相對位置。4.直角投影定理(1)定理：a)空間兩條互相垂直的直線，如果其中一條為某一投影面的平行線，則它c)垂直交叉的兩直線仍具有上述特性。由初等幾何學(xué)可知，不在一條直線上的三點、一條直線和線外一點、兩平行直線、兩相交直線可決定一平面；在投影圖上可利用幾何元素來表示平面。但是形體上任何一個平面圖形都有一定的形狀、大小和位置。從形狀上看，常見的平面圖形有三角形、矩形、正多邊形3.4.1平面的表示方法2.一條直線和線外一點；3.兩平行直線；4.兩相交直線；5.任意一平面圖形。圖3—8幾何元素表示平面3.4.2平面形在三面投影體系中的特性平面形的投影一般仍為平面形，特殊情況下為一條直線。平面形投影的作圖方法是將圖形輪廓線上的一系列點(多邊形則是其頂點)向投影面投影，即得平面形投影。三角形是最簡單的平面形，如圖3—9所示，將△ABC三頂點向三投影面進行投影的直觀圖和三面投影圖。其各投影即為三角形之各頂點的同面投影的連線。其它多邊形的作法與此類似。又此可見，咀平面形的投影，實質(zhì)上仍是以點的投影為基礎(chǔ)而得的投影。YY圖3—9一般位置平面的投影1)H投影反映實形；2)V、W投影分別為平行性1)V投影反映實形；2)H、W投影分別為平行OX、OZ軸的直線段，有積聚性1)W投影反映實形；2)V、H投影分別為平行性1.一般位置平面——對于三個投影面都傾斜平面對三個投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面，如圖圖3—9所示。一般位置的三角形平面的投影情況，由于它對三個投影面都傾斜，所以三個投影仍為三角形，且不反映實形，都比實形縮小了。(1)類似性——在三個投影面上的投影均為相仿的平面圖形，且形狀縮??；(2)判斷——平面的三面投影都是類似的幾何圖形，該平面一定是一般位置平面。平行于一個投影面也即同時垂直于其它兩個投影面的平面，稱為投影面平行面。如圖3-10所示，投影面平行面有三種：水平面(//H面)、正平面(//V面)、側(cè)平面(//W(1)真實性——如平面用平面形表示，則在其所平行的投影面上的投影，反映平面形(2)積聚性——在另外兩個投影面上的投影為直線段(有積聚性)且平行于相應(yīng)的投(3)判斷——若在平面形的投影中，同時有兩個投影分別積聚成平行于投影軸的直2.投影面垂直面——垂直于一個投影面的平面鉛垂面1)H投影為斜直線，有積聚2)V、W投影不是實形，但有相仿性正垂面1)V投影為斜直線，有積聚2)H、W投影不是實形，但有相仿性側(cè)垂面ZB6”αb0CY1)W投影為斜直線，有積聚性，且反映α、β大??；2)H、V投影不是實形，但有相仿性XC圖3-11投影面垂直面的投影特性僅垂直于一個投影面，而與另外兩個投影面傾斜的平面，稱為投影面垂直面。如圖3—11所示。投影面垂直面有三種：鉛錘面(⊥H面)、正垂面(⊥V面)、側(cè)垂面(⊥W(1)積聚性——在其所垂直的投影面上的投影為傾斜直線段，該傾斜直線段與投影軸的夾角，反映該平面對相應(yīng)投影面的傾角；(2)相仿性——若平面用平面形表示，則在另外兩個投影面上的投影仍為平面形，但(3)判斷——若平面形在某一投影面上的投影積聚成一條傾斜于投影軸的直線段，則此平面垂直于積聚投影所在的投影面。3.4.3平面的投影當直線或平面相對于投影面處于特殊位置(平行、垂直)時，它們的投影反映線段的實長、平面的實形及其與頭面的傾角。當直線或平面和投影面處于一般位置時，則它們的投影不具備上述特性。換面法的目的，就在于將直線或平面從一般位置變換為和投影面平行或垂直的位置，以換面法就是保持空間幾何元素不動，用一個新的投影面替換其中一個原來的投影面，使新投影面對于空間幾何元素處于有利于解題的位置。然后找出其在新投影面上的投影。2.新投影面的選擇原則(1)新投影面必須和空間的幾何元素處于有利于解題的位置；(2)新投影面必須垂直于一個原有的投影面；(3)在新建立的投影體系中仍然采用正投影法。1.點的一次換面(1)換V面Va'Aa0vvaa00aaOa圖3-11點的一次變換(換V面)新投影體系中，仍采用正投影方法，又在V/H投影體系和V,/H體系中，具有公共的H面，所以點a到H面的距離(Z坐標)在兩個題詞體系中是相等的。所以有如下關(guān)系：軸；,即：換V面時Z坐標不變。①點的新投影和不便投影的連線，必垂直于新投影軸；②點的新投影到新投影軸(O?X?)的距離等于被替換的點的舊投影到舊投影軸(OX)的距離，也即換V面時高度坐標不變。換V面的作圖方法和步驟如圖3-11(c)所示：①在被保留的H投影a附近(適當?shù)奈恢?作O?X?軸；②由H投影a向新投影軸O?X?作垂線，在此垂線上量取a'a=a'a,點即為所求。換H面時，新就投影之間的關(guān)系與換V面類似，也存在如下關(guān)系：其作圖方法和步驟與換V面類似3-11(c),可依此類推，此略。2.點的二次換面由于應(yīng)用換面法解決實際問題時，有時一次換面還不便于解題，有時還需要二次或多次變換投影面。如圖3-27表示點的二次換面，其求點的新投影的作圖方法和原理與一次換面但要注意：在更換投影面時，不能一次更換兩個投影面，為在換面過程中二投影面保持垂直，必須在更換一個之后，在新的投影體系中交替地再更換另一個。如3-12(a)所示，如圖3-13(a)為把一般位置直線AB變換為投影面平行線的情況。用V?面代替V面，使V?面//AB并垂直于H面。此時，AB在新投影體系V?/H中為正平線。圖3-13(b)為投連接直線則反應(yīng)線段AB的實長，即a'b′=AB,并且新投影和新投影軸(O?X,軸)的夾角即為直線AB對H面的傾角α,如圖3-13(b)。如圖3-13(c)所示若求線段AB的實長和與V面的傾角β,應(yīng)將直線AB變換成水平線(AB//H?面)也即應(yīng)該換H面，建立V/H,新投影體系，,基本原理和作圖方法同上。3.將投影面的平行線變換為投影面垂直線關(guān)部門的度量問題(如求兩直線間的距離)和空間文質(zhì)彬彬問題(如求線段面交點)。應(yīng)該如圖3-14(a)表示將水平線AB變換為新投影面的垂直線的情況。圖3-14(b)表示投4.將一般位置直線變換為投影面垂直線(需要二次換面)如圖3-15所示，先換V面，使直線AB在新投影體系V,/H中成為正平線，然后再換H面，使直線AB在新投影體系V?/H?中成為鉛垂線。其作圖方法詳見圖3-15(b),其中5.將一般位置平面變換為投影面垂直面(求傾角問題)將一般位置平面變換為投影面垂直面，只需使平面內(nèi)的任一條直線垂直于新的投影面。我們知道要將一般位置直線變換為投影面的垂直線，必須經(jīng)過兩次變換，而將投影面平行線變換為投影面垂直線只需要一次變換。因此，在平面內(nèi)不取一般位置直線，而是取一條投影面的平行線為輔助線，再取與輔助線垂直的平面為新投影面，則平面也就和新投影面垂直如圖3-16表示將一般位置平面△ABC變換為新投影體系中的正平線段的情況。由于新投影面V,既要垂直于△ABC平面，又要垂直于原有投影面H面，因此，它必須垂直于△ABC平面內(nèi)的水平線。作圖步驟(如圖3-16(b)):(1)在△ABC平面內(nèi)作一條水平線AD線作為輔助線及其投影ad、a'd';(3)求出△ABC在新投影面V?面上的投影a'、b'、c,a'、b'、c′三點連線必積聚為一條直線，即為所求。而該直線與新投影軸的夾角即為該一般位置平面△ABC與H面的同理，也可以將△ABC平面變換為新投影體系VH?中的鉛垂面，并同時求出一般位置圖3-16平面的一次換面(求傾角)5.將投影面的垂直面變換為投影面平行面(求實形問題)如圖表示將鉛垂面△ABC變?yōu)橥队懊嫫叫忻?求實形)的情況。由于新投影面平行于△ABC,因此它必定垂直于投影面H,并與H面組成V?/H新投影體系?！鰽BC在新投影體系中是正平面。圖3-16(b)為它的投影圖。作圖步驟(如圖3-17(b)):(1)在適當位置作(2)求出△ABC在H?面的投影a、b、c,連接此三點，得△即為△ABC的圖3-17將投影面的垂直面變換為投影面平行面6.將一般位置平面變換為投影面平行面(二次換面)要將一般位置平面變換為投影面平行面，必須經(jīng)過兩次換面。因為如果取新投影面平行于一般位置平面，則這個投影面也一定是一般位置平面，它和原體系V/H中的哪個投影面都不垂直而無法構(gòu)成新投影體系。因此，一般位置平面變換為投影面平行面，必須經(jīng)過兩次如圖3-18(a)所示，先換V面，其變換順序為如圖3-18(b)所示，先換H面，其變換順序為在H?面上得到在V?面上得到圖3-18平面的二次換面1.點到平面的距離確定點到平面的距離，只要把已知的平面變換成垂直面，點到平面的實際距離就可反映在投影圖上了。圖3-19,用變換V面的方法，確定點D到△ABC的距離，作圖步驟如下：(1)由于△ABC中的AC為水平線，故直接取新軸O?X?Iac;(2)再作出D面和△ABC的新投影d'和a'b'c'(為一直線);(3)過點d'向直線a'b'c'作垂線，得垂足的新投影k',投影d'k'之長即為所求的距圖3-19點到平面的距離2.點到直線的距離及其投影例如圖3-20(a)所示：于新投影面。即直線AB或垂直于新的投影面，或與點C所決定的平面平行于新投影面。要將一般位置直線變?yōu)橥队懊娴拇怪本€，必須經(jīng)過二次換面，因為垂直一般位置直線的平面不可能又垂直于投影面。因此要先將一般位置直線變換為投影面的平行線，再由投影面平行線變換為投影面的垂直線。作圖步驟：在新投影體系V?H?中平行于H?面，因此CK在V?面上的投影c'd'//O?X?軸，而與c'd'±a'b'。據(jù)此，過c'點作O?X?軸的平行線，就可得到k'點，利用直線上點的投影規(guī)律，由k'1圖3-20求點到直線的距離及其投影3.兩交叉直線之間的距離兩交叉直線之間的距離，應(yīng)該用它們的公垂線來度量。分析：交叉直線之間的距離；出兩交叉直線之間的距離；(3)當當兩交叉直線都是一般位置直線時，則需要進行二次換面才能求出兩交叉直線之間的距離。例如圖3-21所示：已知兩條交叉直線AB、CD,求兩直線間的距離。作圖方法和步驟：(1)因為AB、CD兩直線在V/H體系中均為一般位置直線，所以需要二次換面。先用V?面代替V面，使V?面//AB,同時V,⊥H面。此時AB在新投影體系V,/H中為新投影面的平行線。在新投影體系中求出AC、CD的新投影a'b'、c'd';(2)在適當?shù)奈恢靡峦队拜SO?X?⊥a'b',用H?代替H面，使H?面⊥a'b',圖3-21兩交叉直線之間的距離作業(yè)：習(xí)題集7-11頁學(xué)習(xí)目標：掌握平面立體和曲面立體的區(qū)分，棱柱以及棱錐的形狀特點，熟練只能掌握立體教學(xué)重點和難點：基本形體的投影特征以及立體表面上點和線的求解第4章立體的投影各種立體形體，雖然形狀結(jié)構(gòu)各異，一般都可看作由若干個基本幾何形體組成的組合體；而任何基本形體又都可以看作是由一個或若干個面圍成的。根據(jù)這些表面性質(zhì)，幾何體平面立體——由若干個平面圍成的幾何體，如棱柱、棱錐體等；曲面立體——由曲面或曲面與平面形所圍成的幾何體，最常見的是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓平面立體主要有棱柱、棱錐等，在投影圖上表示立體就是把組成立體的平面和棱線表示出來，然后判斷其可見性?？吹靡姷睦饩€投影畫成粗實線，看不見的棱線的投影畫成細實線。在一個平面立體中，若各棱面互相平行，則該平面立體稱為棱柱，如圖—36所示為一正四棱柱，它由四個棱面、頂面和底面組成。(1)分析投影其頂面和底面為水平面，該兩面的水平投影反映實形；正面、側(cè)面投影分別積聚成直線；棱柱的前、后棱面為正平面，該兩面的投影反映實形，水平面、側(cè)平面投影積聚成直線；棱柱的左、右兩棱面為側(cè)平面，該兩面的側(cè)面投影反映實形，水平面、正平面積聚成直線。棱線EC、FD為鉛錘線，水平投影積聚成一點c(e)、d(f),正面投影、側(cè)面投影反映實長，即：c'e'=c"e"=CE,df畫圖時，應(yīng)先畫出三個視圖的中心線作為投影圖的基準線，先畫出反映實形的那個投影圖(注意放高位置),再根據(jù)投影規(guī)律畫出其他兩個投影。畫完底稿后一般應(yīng)檢查各投影圖是否符合點、直線、平面形的投影規(guī)律，最后擦去不必要的作圖線，加深需要的各種圖線，使其符合國家標準，如圖2—36。deafgdfa'(6)d圖2—36四柱的投影、三視圖及表面求點(2)棱柱表面上求點立體表面上的點，其投影一定位于立體表面的同面投影上。求：它的水平投影b和側(cè)面投影b"。解：∵CDEF為鉛錘面，其水平投影具有積聚性，∴點B的水平投影b必在cdef這條直線上，然后由b'和b求出b"。注意：點的可見性的識別。2.棱錐三棱錐是一個三角形底面和三個三角形棱面的四面體，如圖2—37所示，就是這種錐體圖2—37三棱錐及其視圖(1)投影分析按照圖中所示的位置，三棱錐的三個三角形棱面都是一般位置平面，因此，它們的投影都不反映其真實形狀和大小，但都是小于對應(yīng)棱面的三角形線框。三個棱面既然都是一般位置平面，它們的交線即三棱錐的棱線自然也是一般位置直線，它們的都不積聚成點，而是小(2)棱錐表面上求點組成棱錐的表面有特殊平面，也有一般位置平面；特殊位置平面上點的投影可利用平面積聚性作圖；一般位置平面上點的投影可選取適當?shù)妮o助線作圖，稱為輔助線法。其依據(jù)是：在平面上的點，必然在平面上且通過該點的一條直線上。圖2-38棱錐表面上求點平投影n,投影s2可求出M的水平投影m,再根據(jù)m'和m求出m";②還可過M點在棱面ASB上作AB的平行線IM,即作1'm'//a'b',再作垂面，其側(cè)投影a"s"(c")具有積聚性，故(n")必與a"(c")重影，由n和n"即可求得(n')。注意ASC是后側(cè)棱面，該面上的點(不含棱線上的點)是正投影不可見。③棱錐表面上取線：方法1,作輔助線；方法2,直接延長已知線的投使常見的曲面立體主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、圓臺等，在投影圖上表示曲面立體，就是把組成立體的曲面或平面和曲面表示出來，然后判斷其可見性。1.圓柱圓柱表示由圓柱面和頂、底圓形平面所組成，圓柱面可看成是一條直線AA?繞與它平行的固定軸00,回轉(zhuǎn)形成的曲面。直線00?稱為回轉(zhuǎn)軸，直線AA?稱為母線，AA?回轉(zhuǎn)到任何一個位置稱為素線，如圖2—39所示。(1)圓柱的投影及特性圓柱的軸線⊥H面，上、下底面為水平面貌，其水平投影面上的投影反映實形，其正面和側(cè)面投影積聚成一直線，圓柱面的水平投影也積聚為一個圓，外形輪廓的投影(即為圓柱面可見與不可見分界線的投影)。入正面上投影為最左、最右兩條素線AA,、BB,的投影a'a'、bb';側(cè)面上投為最前和最后兩條素線投影"c"和d"d"。作圖時：首先畫出中心線和軸線；然后畫出投影是圓的那個投影面的投影；再畫出其它兩個投影面的投影。如圖4-1圓柱的形成和投影如圖4-1所示，當圓柱的軸線垂直于某個投影面時，必有一個投影是圓，另兩個投影(2)圓柱表面上求點如圖4—1中的p點k點。已知：其在V面投影p'和k',均為可見，(如圖2—39中的p點k點)。解：由于p點位于圓柱面的最左邊界母線上，其另外兩投影p、p"可直接求出，而k點不在圓柱面的界限母線上，可利用圓柱面有積聚性的H投影先求出點K的水平投影k,再由k和k'求出k",并判斷可見性。圓錐表面由圓錐面和底面所組成，圓錐面可看成一直線繞與它相交的固定軸00?回轉(zhuǎn)圖4—2圓錐的形成和投影(1)圓錐的投影特性如圖4—2,圓錐軸線⊥H面，底面圓為水平面，它的水平投影反映實形，其正面、側(cè)面面投影上為最左、最右兩條素線SA、SB的投影s'a'、s'b',在側(cè)面投上為最前、最后兩條另兩個投影必為全等的等腰三角形；其底邊為底圓的直徑投影(活說水平面積聚為一直線);其兩腰即為輪廓素線的投影；其頂點即為錐頂?shù)耐队?。解：求M點，∵M點為特殊位置點(在界限母線上),它的作圖簡單，可直接利用投影關(guān)系求出。方法1:過點K及錐頂S作錐面上的母線SE,即先過k'作s'e'由e'求出e、e",連方法2:過點KL(2)圓球尺寸標注齊全，但每個尺寸只標注一次，應(yīng)注在相關(guān)視圖之間。1.平面立體尺寸標注茶半徑不注數(shù)最數(shù)字方向不對尺寸線不應(yīng)與對稱中心8間隔應(yīng)均勻避免尺寸線與尺寸界線交叉，小尺寸注在靠近圖形，天尺寸注在小尺寸外面尺寸線不應(yīng)與輪廓線或其延長線重合尺寸界線尺寸線箭頭2.曲面立體尺寸標注例1:畫出球體缺口的三視圖(1)平面截切球：平面截切球，其切口為正圓形，如圖4—4所示。其切口的水平投影圖4—4平面水平切球(2)開槽的半圓球及視圖圖4—5開槽的半圓球及視圖如圖4—5所示，它是在半圓球上開槽而成。作圖：①畫法幾何及工程制圖出半圓球的三視圖，及開槽的主視圖，②畫開槽兩側(cè)平面與球的交線，按主、左、俯的順序作圖，③畫槽底平面與球的交線，按主、左、俯的順序作圖，④擦去多余的線條，最后便是它的三視圖。特殊位置平面與平面立體的截交線平面立體被較平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形。多邊形的各邊是立體表面的交線，而多邊形的頂點是立體的棱線與截平面的交點。截交線即在立體表面上，又在截平面上，∴它是立體表面和截平面的共有線，截交線上每一點都是共有點。因此，求平面與平面立體的截交線可歸結(jié)為：求平面立體棱線與截平面的交點，或求截平面與平面立體表面的交線。例1:求四棱錐SABCD被正垂面P切割后截交線的投影。圖4—6四棱錐被正垂面切割圖4-7三棱錐被二平面切割方法是：(1)利用截平面和回轉(zhuǎn)體表面的積聚性，按投影關(guān)系直接求出截交線上點的(2)利用截平面的積聚性和求曲面立體上點的方法，求出截交線上點的投影。(1)圓柱的截交線例1:求圓柱的截交線投影圖截交線圖4—8圓柱的截交線例2:圓柱被一正垂面截切，畫三視圖(2)圓錐的截交線平面與圓錐面相交時，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同(截平面與圓錐軸線的傾斜程度),其截交線的形狀也不同。共有五種情況：詳見書中表所示。作業(yè)：習(xí)題集12-15頁本章目標：掌握畫組合體三面投影圖的方法和步驟，了解組合體尺寸的基本方法和要求。本章重點：1.組合體的組合方式；2.組合體的形體分析；3.組合體視圖選擇；4.組合體視圖的尺寸標注。本章難點：1.組合體的組合方式；2.組合體的形體分析；3.組合體視圖選擇及其組合體視圖的尺寸標注；4.組合體視圖的閱讀。第五章組合體的投影組合體：由兩個以上的基本幾何組成的較復(fù)雜的物體，稱為組合體。在實踐中機器的零部件更接近于組合體，而任何組合體總可以分解問若干個基本幾何形體組成，因此，只要掌握分解組合體的方法，組合體投影圖也就迎刃而解了。主要內(nèi)容：組合體視圖的畫法組合體視圖的尺寸標注組合體的讀圖方法一、組合體的組合方式組合體按其組成形狀不同可分為：疊加式(堆積)和截割式1.疊加體：由兩個或兩個以上的基本幾何體疊加而成的疊加式組合體，簡稱疊加體。2.截割體：由一個或多個截平面對簡單基本幾何體進行截割，使之變?yōu)檩^復(fù)雜的形體，是組合體的另一種組合形式。3.既疊加又截割：疊加和截割是形成組合體的兩種基本形式。在許多情況下，疊加式與截割式并無嚴格的界限，往往是同一物體既有疊加又有截割。如圖：圖5-1圖5-1組合體的組合方式二、有關(guān)組合體的投影分析由基本幾何形體組成組合體時，常見有下列幾種表面之間的結(jié)合關(guān)系：1.兩基本形體幾何體上的兩個平面互相平齊地連接成一個平面，則它們在連接處(是共面關(guān)系)而不再存在分界線。(如圖5-2(d))因此在畫出它的主視圖時不應(yīng)該再畫它們的分界線。2.如果兩基本幾何體的表面相切時，則稱其相切關(guān)系。如圖5-2在相切處兩表面似乎注：(1)只有平面與曲線相切的平面之間才會出現(xiàn)相切情況。(2)畫圖時，當曲面相切的平面，或兩曲面的公切面垂直于投影面時，在該投影面上投影要畫出相切處的轉(zhuǎn)向投影輪廓線，否則則不應(yīng)該畫出公切面的投影。見圖5-43.如果兩基本幾何體的表面彼此相交，則稱其為相交關(guān)系。表面交線是它們的表面分界線，圖上必須畫出它們交線的投影。如圖5-3圖5-2圖5-3圖5-4把復(fù)雜的物體分解成由若干個幾何體按不同方式組合而成的方法，稱形體分析法。2.用途可把復(fù)雜的物體轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚男误w，便于深入分析和理解復(fù)雜物體的本質(zhì)，可提高繪圖速度等，提高繪圖質(zhì)量。組合體的形狀是多種多樣的，但從形體的角度來分析，任何復(fù)雜的組合體都可以分解為由若干個簡單的基本幾何形體。因此，畫圖時必須首先假想地把組合體分解成若干部分，即若干個基本幾何體的視圖，并根據(jù)它們的組合形式的不同，畫出它們之間連接處的交線投影，以完成整個組合體的視圖。利用上節(jié)已講過形體分析法。1.分析它們是喃哪些簡單的基本幾何體組成的2.各基本幾何體之間又是按什么形式組合的3.它們各自對投影的相對位置關(guān)系如何從形體分析中，進一步認識組合體的結(jié)構(gòu)特點，為正確地畫組合體的視圖做好準備。主視圖四三視圖中最重要的視圖，主視圖選擇恰當與否，直接影響組合體視圖表達的清晰性。所謂選擇主視圖也即是怎樣放置所表達的物體和用怎樣的投影方向來作為主視圖的投選擇主視圖的原則：1.組合體應(yīng)按自然位置放置，即保持組合體自然穩(wěn)定的位置。2.主視圖應(yīng)較多地反映出組合體的結(jié)構(gòu)形狀特征，即把反映組合體的各基本幾何體和它們之間相對位置關(guān)系最多的方向作為主視圖的投影方向。3.在主視圖中盡量較少產(chǎn)生虛線，即在選擇組合體的安放位置和投影方向是，要同時考慮各視圖中，不可見部分的最少，以盡量減少各視圖中的虛線。正確的畫圖方法和步驟是保證繪圖質(zhì)量和提高繪圖效率的關(guān)鍵：(1)在畫組合體的三視圖時，應(yīng)分清組合體上結(jié)構(gòu)體形狀的主次，先畫其主要部分，后畫其次要部分；(2)在畫每一本分時，要先畫反映該本分形狀特性的視圖，后畫其他視圖；(3)要嚴格按照投影關(guān)系，三個視圖配合起來逐一畫出每一組成部分的投影，切忌畫當主視圖確定了，則其他視圖也就隨之而確定了，具體作圖步驟如下：1.選比例、定圖幅畫圖時，應(yīng)遵照國標，盡量選用1:1的比例，這樣可以從圖上直接看出物體的真實大小。選定比例后，由物體的長、寬、高尺寸，計算三個視圖所占的面積，并在視圖之間留出標注尺寸的位置和適當?shù)拈g距。根據(jù)估算的結(jié)果，選用恰當?shù)臉藴蕡D幅。2.布圖(布置圖面)是指確定各視圖在圖紙上的位置。布圖前先把圖紙的邊框和標題的邊框畫出來。各視圖的位置要勻稱。并注意兩視圖之間要留出適當距離，用以標注尺寸。大致確定各視圖的位置后，畫作圖基準線。(基準線一般為：對稱中心線、軸線，確定主要表面的基準線)基準線也是畫圖時測量尺寸的基準，每個視圖應(yīng)畫出與相應(yīng)坐標軸對應(yīng)的兩個方向的基準線。3.畫底稿根據(jù)以上形體分析的結(jié)果，逐步畫出它們的三視畫圖時，要先用細實線輕而清晰地畫出各視圖的底稿。畫底稿的順序是：(1)先畫主要形體，后畫次要形體；(2)先畫外形輪廓，后化內(nèi)部細節(jié)；(3)先畫可見部分，后畫不可見部分。對稱中心線和軸線可用點劃線直接畫出，不可見部分的虛線也可直接畫出。4.標注尺寸畫完底稿后，可標注出組合體的定形尺寸和定位尺寸。后面詳述其方法。5.檢查、描深、完成全圖底稿畫完后，按照形體及畫圖順序和投影規(guī)律進行逐個檢查，不僅組合體的整體要符合線、漏線)。檢查無誤后，再用標準圖線加深、描粗，最后填寫標題欄，完成全圖。組合體的視圖只能表示他恩德形狀，要想表示其大小，還應(yīng)注出尺寸。在圖樣上標注尺寸是表達物體的重要手段。真正掌握好組合體三視圖上所標注尺寸的方法，可為今后在零件圖上標注尺寸打下良好的基礎(chǔ)。1.符合國家標準的規(guī)定，即嚴格遵守國標所規(guī)定的尺寸標注規(guī)則。2.尺寸齊全，即所標注的尺寸完整不遺漏、不多余、不重復(fù)。3.尺寸布置清晰，即把尺寸標注在圖中合適的地方，以便于看圖。總之，組合體的三視圖上標注尺寸應(yīng)該體現(xiàn)：正確、齊全、清晰、完整。1.尺寸分類：定形尺寸——確定組合體中各組成部分的形體大小的尺寸。定位尺寸——確定組合體中各組成部分形體之間相對位置的尺寸?？傮w尺寸在組合體中除以上兩類尺寸外，還常需要標注出組合體的2.尺寸基準：每一個尺寸都有起點和終點，標注尺寸的起點就是尺寸基準。在組合體三視圖中，常沿x、y、z軸方向，每個方向至少有一個尺寸基準。一般采用對稱中心線、軸線和重要的平面及端面作為尺寸基準。如圖5-21對組合體進行尺寸標注時，尺寸布置應(yīng)該整齊、清晰，便于閱讀。需主要以下幾點：1.定形尺寸盡量標注在反映該形體特征的視圖上(例V行槽的定形吃尋在主視圖2.同一形體的定形尺寸和定位尺寸應(yīng)盡可能標注在同一視圖上。如圖5-23中φ4的兩個圓孔的定形定位尺寸應(yīng)集中標在視圖上(P88)。避免尺寸線與尺寸界線交叉，如圖5-24(P88)。4.內(nèi)形尺寸和外形尺寸應(yīng)分別標注在視圖的兩側(cè)避免混合標注在視圖的同一側(cè)。圖5-5.同軸回轉(zhuǎn)體的直徑，最好標注在非圓的視圖上。即避免在同心圓較多視圖上標注過多的直徑尺寸。也避免用回轉(zhuǎn)體的界限素線作為尺寸基準。圖5-26(P89)標注尺寸。7.不應(yīng)在交線上注尺寸，因為交線是在加工過中的自然形成的。如圖4-2所示8.常見結(jié)構(gòu)形狀的尺寸標注，如表5-1所示(P89)1.見書中P90,圖4-272.結(jié)合掛圖。讀圖根據(jù)組合體的視圖，想象出物體的空間形狀稱為讀圖。繪制組合體的視圖時，運用形體分析方法，用正投影原理在平面上(圖紙上)表達組合體；閱讀組合體的視圖，同樣也要運用形體分析法，并在讀圖的過程中，逐步培養(yǎng)豐富的空間想象能力。本節(jié)主要介紹閱讀組合體視圖的基本方法。形體分析法、線面分析法。根據(jù)組合體的視圖，假想把它分成若干個基本形體的視圖，然后按照各視圖的投影關(guān)系，想象出這些基本形體的幾何形狀和相對位置，最后確定該組合體的完整形狀。具體讀圖(1)看大致、分形體先大致看一下各個視圖，找出其中一個視圖，該視圖宜分成若干簡單的線框。一般情況下，總是從主視圖入手，從較大的線框開始。(2)對投影、想形狀根據(jù)投影關(guān)系(借助三角板、分規(guī)等制圖工具),逐個找到與各基本形體主視圖相對應(yīng)的俯視圖和左視圖，根據(jù)各基本形體的三視圖想出其形狀。想形狀時應(yīng)是：先看主要部分，后看次要部分；先看容易確定的部分，后看難確定的部分；先看某一組成部分的整體，后看細節(jié)部分的形狀。(此部分結(jié)合書中的圖例講解，P132-134)(3)合起來，想整體2.線面分析法組合體讀圖應(yīng)以形體分析法為主，但有時圖形的某一部分難以看懂，可對這些部分作線如上圖，,(a)圖所示物體，通過形體分析可知，它由底板和直立板堆積而成，但俯視圖上長方形線框I和三角形線框Ⅱ都是什么面?可用線面分析的方法讀圖。與三角形線框Ⅱ?qū)?yīng)的正面、側(cè)面投影，均分別為三角形線框Ⅱ·和Ⅱ,故它表示是在底板上用一般位置平面Ⅱ切去一斜角三角形。三角形每邊分別為水平線、正平線和側(cè)平綜上所述，該立體圖為上圖b)所示。二、補視圖、補缺線有些組合體用兩個視圖就能基本表達清楚它的形狀，看懂視圖后，應(yīng)能根據(jù)這邊兩個視圖畫出第三