決策分析完整版本

第八章決策分析確定型決策問題不確定型決策問題風(fēng)險型決策問題效用理論在決策中的應(yīng)用本章內(nèi)容重點引言

決策是在人們的政治、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和日常生活中，為了達(dá)到預(yù)期的目的，從所有可供選擇的多個方案中，找出最滿意的方案的一種活動。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者西蒙有一句名言“管理就是決策，管理的核心就是決策”。

決策是一種選擇行為的全部過程，其中最關(guān)鍵的部分是回答是與否。決策分析在經(jīng)濟(jì)及管理領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。在投資分析、產(chǎn)品開發(fā)、市場營銷，工業(yè)項目可行性研究等方面的應(yīng)用都取得過輝煌的成就。決策科學(xué)本身包括的內(nèi)容也非常廣泛：決策數(shù)量化方法、決策心理學(xué)、決策支持系統(tǒng)、決策自動化等。引言決策的分類

按決策的性質(zhì)分類。可以分為定性決策和定量決策。當(dāng)決策對象的有關(guān)指示可以量化時，可以采用定量決策，否則只能采用定性決策。

按決策量化的內(nèi)容分類?？梢苑譃榇_定型，不確定型和風(fēng)險型決策。

確定型決策是指自然環(huán)境完全確定，作出的選擇也是確定的。決策的分類

不確定型決策是決策者對將要發(fā)生結(jié)果的概率無法確定或者一無所知，只能憑借主觀意向進(jìn)行的決策。

風(fēng)險型決策是指自然環(huán)境不完全確定，但是其發(fā)生的概率是可以推算或者已知的。確定型的決策問題

在決策論中廣泛采用的決策摸型的基本結(jié)構(gòu)是aij=G(Ki,

j)i=1,…,m;j=1,…,n

。

Ki—決策者可以控制的因素，稱為決策方案。

j—決策者不可以控制的因素，稱為自然狀態(tài)。

aij—損益值，是Ki和

j的函數(shù)。這三者的關(guān)系通常可以用如下決策表表示。

確定型的決策問題

jKi自然狀態(tài)

1

2…n-1

n決策方案

K1K2...Km-1Kma11a12…a1n-1a1na21a12…a2n-1a2n............am-11am-12…am-1n-1am-1nam1am2…amn-1amn決策表

確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個條件：（1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)（收益最大或者損失最小）。（2）只有一個確定的自然狀態(tài)。（3）具有兩個以上的決策方案。（4）不同決策方案在確定自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。確定型的決策問題

確定型的決策問題確定型決策表

jaij

Ki自然狀態(tài)

1決策方案

K1K2K35010-5

確定型的決策看似簡單，但在實際工作中可選擇的方案很多時，往往十分復(fù)雜。比如有m個產(chǎn)地和n個銷地尋求總運費最小的運輸問題就是這樣的一類問題，必須借助于計算機(jī)才能解決。不確定型的決策問題

不確定型決策問題應(yīng)具有以下幾個條件：（1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。（2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。（3）具有兩個以上的決策方案。（4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以推算出來。不確定型的決策問題

下面介紹幾個不確定型決策的準(zhǔn)則一.樂觀主義準(zhǔn)則樂觀主義準(zhǔn)則也叫最大最大準(zhǔn)則，持這種準(zhǔn)則思想的決策者對事物總抱有樂觀和冒險的態(tài)度，他決不放棄任何獲得最好結(jié)果的機(jī)會，爭取以好中之好的態(tài)度來選擇決策方案。決策者在決策表中各個方案對各個狀態(tài)的結(jié)果中選出最大者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表7.3。不確定型的決策問題

決策表

j

aijKi自然狀態(tài)max(Ki,

j)

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K54567246957353568355579*785最大收益值的最大值為maxmax(Ki,

j)=max(7,9,7,8,5)=9,

K結(jié)果選擇方案K2。不確定型的決策問題

二.悲觀主義準(zhǔn)則悲觀主義準(zhǔn)則也叫做最大最小準(zhǔn)則。這種決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時從決策表中各方案對各個狀態(tài)的結(jié)果選出最小者，記在表的最右列，再從該列中選出最大者。見表7.4。不確定型的決策問題

決策表

最小收益值的最大值為maxmin(Ki,

j)=max(4,2,3,3,3)=4,

K

結(jié)果選擇方案K1。

jaijKi自然狀態(tài)min(Ki,

j)

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K5456724695735356835554*2333不確定型的決策問題

三.折衷主義準(zhǔn)則折衷主義準(zhǔn)則也叫做赫爾威斯準(zhǔn)則(HarwiczDecisionCriterion），這種決策方法的特點是對事物既不樂觀冒險，也不悲觀保守，而是從中折衷平衡一下，用一個系數(shù)稱為折衷系數(shù)

來表示，并規(guī)定

∈[0,1]

，用以下算式計算結(jié)果

cvi=

maxaij+(1-)

minaij

jj不確定型的決策問題

即用每個決策方案在各個自然狀態(tài)下的最大效益值乘以

；再加上最小效益值乘以1-

，然后比較cvi，從中選擇最大者。令

=0.8。不確定型的決策問題

決策表

jaijKi自然狀態(tài)CVi

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K5456724695735356835556.47.6*6.274.6不確定型的決策問題

四.等可能準(zhǔn)則

等可能準(zhǔn)則也叫做Laplace準(zhǔn)則，它是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出來的。他認(rèn)為，當(dāng)決策者無法事先確定每個自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率時，就可以把每個狀態(tài)出現(xiàn)的概率定為1/n，n是自然狀態(tài)數(shù)，然后按照最大期望值準(zhǔn)則決策。不確定型的決策問題

決策表

jaijKi

1

2

3

4

E(ki)D(ki)????決策方案

K1K2K3K4K5456724695735356835555.55.2555.54.51.52.5不確定型的決策問題

五.后悔值準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則也叫做Savage準(zhǔn)則。決策者在制定決策之后，如果不能符合理想情況，必然有后悔的感覺。這種方法的特點是每個自然狀態(tài)的最大收益值（損失矩陣取為最小值），作為該自然狀態(tài)的理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)的其它值與最大值相減所得的差作為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值。這樣，從收益矩陣就可以計算出后悔值矩陣。不確定型的決策問題

jaijKi自然狀態(tài)

1

2

3

4決策方案

K1K2K3K4K545672469573535683555決策表4.不確定型的決策問題表7.7續(xù)后悔距陣

k1

k2

k3k4k512*023300

00342*2012214選擇K1或者K4。風(fēng)險型的決策問題

風(fēng)險型的決策問題應(yīng)具備以下幾個條件：（1）具有決策者希望的一個明確目標(biāo)。（2）具有兩個以上不以決策者的意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)。（3）具有兩個以上的決策方案可供決策者選擇。（4）不同決策方案在不同自然狀態(tài)下的損益值可以計算出來。（5）不同自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率（即可能性）決策者可以事先計算或者估計出來。風(fēng)險型的決策問題

下面介紹風(fēng)險型決策問題的決策準(zhǔn)則和決策方法。一.最大可能準(zhǔn)則根據(jù)概率論的原理，一個事件的概率越大，其發(fā)生的可能性就越大?；谶@種想法，我們在風(fēng)險型決策問題中選擇一個概率最大（即可能性最大）的自然狀態(tài)進(jìn)行決策,而不論其他的自然狀態(tài)如何，這樣就變成了確定型的決策問題。風(fēng)險型的決策問題

例1:某工廠要制定下年度產(chǎn)品的生產(chǎn)批量計劃，根據(jù)市場調(diào)查和市場預(yù)測的結(jié)果，得到產(chǎn)品市場銷路好、中、差三種自然狀態(tài)的概率分別為0.3、0.5、0.2，工廠采用大批、中批、小批生產(chǎn)可能得到收益值也可以計算出來，見下表?，F(xiàn)在要求通過決策分析，合理地確定生產(chǎn)批量，使企業(yè)獲得的收益最大。風(fēng)險型的決策問題

決策表

自然狀態(tài)概率收益值

決策方案市場銷路

1（好）2（中）3（差）P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批生產(chǎn)K2---中批生產(chǎn)K3---小批生產(chǎn)20128161610121212單位：萬元風(fēng)險型的決策問題

二.最大期望值準(zhǔn)則

這里所指的期望值就是概率論中離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

n

E=∑pixi

i=1

所謂最大期望值準(zhǔn)則就是把每一個決策方案看作是離散型隨機(jī)變量，然后把它的數(shù)學(xué)期望算出來，再加以比較。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么選擇數(shù)學(xué)期望值最大的方案。反之，選擇數(shù)學(xué)期望值最小的方案。以本章例1來說明。風(fēng)險型的決策問題

決策表

自然狀態(tài)概率收益值

決策方案市場銷路數(shù)學(xué)期望EKi

1（好）

2（中）3（差）

P1=0.3P2=0.5P3=0.2K1---大批生產(chǎn)K2---中批生產(chǎn)K3---小批生產(chǎn)2012816161012121213.6

14.8*

12單位：萬元風(fēng)險型的決策問題

從風(fēng)險型決策過程我們看到，利用了事件的概率和數(shù)學(xué)期望進(jìn)行決策。概率是指一個事件發(fā)生可能性的大小，但不一定必然要發(fā)生。因此，這種決策準(zhǔn)則是要承擔(dān)一定的風(fēng)險。風(fēng)險型的決策問題

三.決策樹法關(guān)于風(fēng)險型決策問題除了采用最大期望值準(zhǔn)則外，還可以采用決策樹方法進(jìn)行決策。這種方法的形態(tài)好似樹形結(jié)構(gòu)，故起名決策樹方法。

1.決策樹方法的步驟。（1）畫決策樹。對某個風(fēng)險型決策問題的未來可能情況和可能結(jié)果所作的預(yù)測，用樹形圖的形式反映出來。畫決策樹的過程是從左向右，對未來可能情況進(jìn)行周密思考和預(yù)測，對決策問題逐步進(jìn)行深入探討的過程。風(fēng)險型的決策問題

（2）預(yù)測事件發(fā)生的概率。概率值的確定，可以憑借決策人員的估計或者歷史統(tǒng)計資料的推斷。估計或推斷的準(zhǔn)確性十分重要，如果誤差較大，就會引起決策失誤，從而蒙受損失。但是為了得到一個比較準(zhǔn)確的概率數(shù)據(jù)，又可能會支出相應(yīng)的人力和費用，所以對概率值的確定應(yīng)根據(jù)實際情況來定。風(fēng)險型的決策問題

（3）計算損益值。在決策樹中由末梢開始從右向左順序推算，根據(jù)損益值和相應(yīng)的概率值算出每個決策方案的數(shù)學(xué)期望。如果決策目標(biāo)是收益最大，那么取數(shù)學(xué)期望的最大值。反之，取最小值。根據(jù)數(shù)據(jù)畫出的決策樹如下圖所示。風(fēng)險型的決策問題決策k1大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)銷路好P=0.3銷路中P=0.5201213.68銷路差P=0.2k2銷路好P=0.3銷路中P=0.5161614.810銷路差P=0.2k1銷路好P=0.3銷路中P=0.512121212銷路差P=0.2

風(fēng)險型的決策問題符號說明：

—決策節(jié)點，從它引出的枝叫做方案支。

—方案節(jié)點，從它引出的枝叫做概率支，每條概率支上注明自然狀態(tài)和概率，節(jié)點上面的數(shù)學(xué)是該方案的數(shù)學(xué)期望值。

—末梢，旁邊的數(shù)字是每個方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的損益值。

2、多級決策問題在例1中只包括一級決策叫做單級決策問題。實際中的一些風(fēng)險型決策問題包括兩級以上的決策，叫做多級決策問題。風(fēng)險型的決策問題

例2:某工廠由于生產(chǎn)工藝落后產(chǎn)品成本偏高。在產(chǎn)品銷售價格高時才能盈利，在產(chǎn)品價格中等時持平，企業(yè)無利可圖。在產(chǎn)品價格低時，企業(yè)要虧損。現(xiàn)在工廠的高級管理人員準(zhǔn)備將這項工藝加以改造，用新的生產(chǎn)工藝來代替。新工藝的取得有兩條途徑，一個時自行研制，成功的概率是0.6；另一個是購買專利技術(shù)，預(yù)計談判成功的概率是0.8。但是不論研制還是談判成功，企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模都有兩種方案，一個是產(chǎn)量不變，另一個是增加產(chǎn)量。如果研制或者談判均告失敗，則按照原工藝進(jìn)行生產(chǎn)，并保持產(chǎn)量不變。風(fēng)險型的決策問題

按照市場調(diào)查和預(yù)測的結(jié)果，預(yù)計今后幾年內(nèi)這種產(chǎn)品價格上漲的概率是0.4，價格中等的概率是0.5，價格下跌的概率是0.1。通過計算得到各種價格下的收益值，如下表所示。要求通過決策分析，確定企業(yè)選擇何種決策方案最為有利。風(fēng)險型的決策問題

單位：百萬元

方收益案值自然狀態(tài)原工藝生產(chǎn)買專利成功0.8自行研制成功0.6產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量價格下跌0.1-100-200-300-200-300價格中等0.5050500-250價格上漲0.4100150250200600風(fēng)險型的決策問題

解：（1）畫決策樹如圖所示。（2）計算各節(jié)點的收益期望值。節(jié)點4：0.1×(-100)+0.5×0+0.4×100=30

節(jié)點8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65

節(jié)點9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95

因為65<95，所以節(jié)點5的產(chǎn)量不變是剪枝方案，將節(jié)點9移到節(jié)點5。1購買專利成功0.8524價格低P=0.1價格中P=0.5-1000100價格高P=0.4

308價格低P=0.1價格中P=0.5-20015050價格高P=0.4

6595增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變9價格低P=0.1價格中P=0.5-30025050價格高P=0.4

95失敗0.282失敗0.43成功0.663自行研制610價格中P=0.5-2002000價格高P=0.4

6085增加產(chǎn)量產(chǎn)量不變11價格低P=0.1價格中P=0.5-300600-250價格高P=0.4

85價格低P=0.1價格中P=0.5-1001000價格高P=0.4

307價格低P=0.1風(fēng)險型的決策問題

同理，節(jié)點11移到節(jié)點6。（3）確定決策方案。由于節(jié)點2的期望值比節(jié)點3大，因此最優(yōu)決策應(yīng)是購買專利。靈敏度分析

一.靈敏度分析的意義在通常的決策模型中自然狀態(tài)的損益值和概率往往是預(yù)測和估計得到的，一般不會十分準(zhǔn)確。因此，根據(jù)實際情況的變化，有必要對這些數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動，而原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效進(jìn)行分析，這種分析就叫做靈敏度分析。靈敏度分析

例3:有外殼完全相同的木盒100個，將其分為兩組，一組內(nèi)裝白球，有70盒。另一組內(nèi)裝黑球，有30盒。現(xiàn)從這100個盒中任取一盒，讓你猜，如果這個盒內(nèi)裝的是白球，猜對得500分，猜錯罰150分。如果這個盒內(nèi)裝的是黑球，猜對得1000分，猜錯罰200分。為了使期望得分最高，合理的決策方案是什么？有關(guān)數(shù)據(jù)如下。靈敏度分析

概率決策方案自然狀態(tài)

白黑

0.70.3猜白

猜黑500-200-1501000

靈敏度分析12猜白白P=0.7500-200黑P=0.3

猜黑3-1501000

白P=0.7黑P=0.3靈敏度分析

解：畫決策樹，討論數(shù)學(xué)期望：猜白：0.7×500+0.3×(-200)=290

猜黑：0.7×(-150)+0.3×1000=195

顯然,按照最大期望值準(zhǔn)則,猜白是最優(yōu)方案?，F(xiàn)在假設(shè)白球出現(xiàn)的概率變?yōu)?.8，這時，猜白：0.8×500+0.2×(-200)=360

猜黑：0.8×(-500)+0.2×1000=80靈敏度分析

很明顯，猜白仍是最優(yōu)方案。再假設(shè)白球出現(xiàn)的概率變?yōu)?.6，這時:猜白：0.6*500+0.4*(-200)=220猜黑：0.6*(-150)+0.4*1000=310

現(xiàn)在的結(jié)果發(fā)生了變化，猜黑是最優(yōu)決策方案。靈敏度分析

二.轉(zhuǎn)折概率

設(shè)P是白球出現(xiàn)的概率,則1-P是黑球出現(xiàn)的概率.計算兩個方案的數(shù)學(xué)期望，并使其相等,得到

P×500+(1-P)*(-200) =P×(-150)+(1-P)×1000,

解方程后得P=0.65,將它稱為轉(zhuǎn)折概率。當(dāng)P>0.65,猜白是最優(yōu)方案。當(dāng)P<0.65猜黑是最優(yōu)方案。靈敏度分析

在實際的決策過程中，經(jīng)常要將自然狀態(tài)的概率和損益值等，在一定的范圍內(nèi)作幾次變化，反復(fù)地進(jìn)行計算，考察所得到的數(shù)學(xué)期望值是否變化很大，影響到最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變化，而最優(yōu)方案不變，那么這個決策方案就是穩(wěn)定的。否則，這個決策方案就是不穩(wěn)定的，需要進(jìn)行更深一步的討論了。效用理論在決策中的應(yīng)用

效用的概念最初是由貝努利(Berneuli)提出來的。他認(rèn)為，人們對金錢的真實價值的關(guān)注與他錢財?shù)膿碛辛恐g呈現(xiàn)著對數(shù)關(guān)系。這就是所謂的貝努利貨幣效用函數(shù)，如下圖 所示。經(jīng)濟(jì)學(xué)家用效用作為指標(biāo)，用它來衡量人們對某些事物的主觀意識、態(tài)度、偏愛和傾向等等。一.效用和效用曲線效用理論在決策中的應(yīng)用

M貨幣U效用o圖7.5效用理論在決策中的應(yīng)用

例如，在風(fēng)險型條件下決策，人們對待風(fēng)險主觀態(tài)度是不同的。如果用效用這個指標(biāo)來量化人們對待風(fēng)險的態(tài)度，那么就可以給每一個決策者測定他對待風(fēng)險的態(tài)度的效用曲線。

效用值是一個相對指標(biāo)。一般規(guī)定，凡是決策者最喜愛，最偏向，最愿意的事物，效用值定為１。而最不喜愛，最不愿意的事物，效用值定為０。當(dāng)然，也可以采用其他數(shù)值范圍，比如０－100。效用理論在決策中的應(yīng)用

這樣，通過效用指標(biāo)就可以將一些難以量化的有本質(zhì)差別的事物給以量化。例如，決策者在進(jìn)行多方案選擇時，需要考慮風(fēng)險、利益、價值、性質(zhì)、環(huán)境等多種因素。從而將這些因素都折合為效用值，求得各方案的綜合效用值，從中選擇最大效用值的方案，這就是最大效用值決策準(zhǔn)則。效用理論在決策中的應(yīng)用

決策表

概率決策方案自然狀態(tài)數(shù)學(xué)期望EKiθ1θ2θ3θ4P1=0.35P2=0.35P3=0.15P4=0.15

K1

K2

K3

418.3418.3-60-60650–100650-100483211.3480-267275275275

二、效用曲線的作法通常的效用曲線的作法是采用心理測試法。設(shè)決策者有兩種可以選擇的收入方案：

第一：以０.５的概率可以得到２００元，０.５的概率損失１００元。第二：以概率為１得到２５元?，F(xiàn)在規(guī)定２００元的效用值為１，這是因為２００元他最希望得到的。－１００元的效用值為０，這是因為他最不希望付出的。我們用提問的方式來測試決策者對不同方案的選擇：效用理論在決策中的應(yīng)用

１.被測試者認(rèn)為選擇第二方案可以穩(wěn)獲25元，比第一方案穩(wěn)妥。這就說明對他來說25元的效用值大于第一方案的效用值。２.把第二方案的25元降為10元，問他如何選擇？他認(rèn)為穩(wěn)獲10元比第一方案穩(wěn)妥，這仍說明10元的效用值大于第一方案的效用值。３.把第二方案的25元降為-10元，問他如何選擇？此時他不愿意付出10元，而寧愿選擇第一方案，這就說明-10元的效用值小于第一方案的效用值。效用理論在決策中的應(yīng)用

這樣經(jīng)過若干提問之后，被測試者認(rèn)為當(dāng)?shù)诙桨傅模玻翟档剑霸獣r，選擇第一方案和第二方案均可。這說明對他來說０元的效用值與第一方案的效用值是相同的，即0.5×１（效用值）+０.５×０（效用值）＝０.５（效用值）。于是收益值０就應(yīng)于效用值０.５，這樣，就得到效用曲線上的一點。效用理論在決策中的應(yīng)用

效用理論在決策中的應(yīng)用1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-100-60050802000.250.75xy

再次以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得到0元作為第一方案。重復(fù)類似的提問過程，假定經(jīng)過若干次提問，最后判定80元的效用值與這個方案的效用值相等，80元的效用值為0.5×１+0.5×0.5＝0.75，于是在0-200之間又得到一點。效用理論在決策中的應(yīng)用

再求-100元至0元之間的點，以0.5的概率得0元,0.5的概率得-100元作為第一方案。經(jīng)過幾次提問之間，最后判定-60元的效用與這個方案的效用值相等，-60元的效用值為0.5×0.5+0.5×0＝0.25，于是又得到一點。按照同樣的提問方法，能夠得到若干這樣的點，把它們連起來，就成為效用曲線，如圖所示。從這條效用曲線上可以找出各收益值對應(yīng)的效用值。效用理論在決策中的應(yīng)用

效用曲線一般分為保守型、中間型、冒險型三種類型。如圖所示。

效用理論在決策中的應(yīng)用1.0y2y1ax30x1x2bkxyθRC甲乙丙y3p

曲線甲代表的是保守型決策者，他們的特點是對肯定能夠得到的某個收益值的效用大于具有風(fēng)險的相同收益期望值的效用。這種類型的決策者對損失比較敏感，對利益比較遲緩，是一種避免風(fēng)險，不求大利，小心謹(jǐn)慎的保守型決策人。曲線乙代表的決策者的特點恰恰相反。他們對利益比較敏感，對損失反應(yīng)遲鈍，是一種謀求大利，敢于承擔(dān)風(fēng)險的冒險型決策人。效用理論在決策中的應(yīng)用

曲線丙代表的是一種中間型決策人，他們認(rèn)為收益值的增長與效用值的增長成正比關(guān)系，是一種只會循規(guī)蹈矩，完全按照期望值的大小來選擇決策方案的人?，F(xiàn)在通過大量的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)決策者屬于保守型，屬于另外兩種類型的人只占少數(shù)。效用理論在決策中的應(yīng)用

三