無(wú)窮小的比較教案

高等數(shù)學(xué)教案授課班級(jí)授課教師教案教師姓名周萌授課班級(jí)授課形式啟發(fā)、講授、授課日期授課時(shí)數(shù)2授課章節(jié)名稱§1-7無(wú)窮小的比較教學(xué)目的要求1、掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；2、熟記一些常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小的推導(dǎo)；2、等價(jià)無(wú)窮小求極限；學(xué)情分析我所教授的學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)屬于好壞差別很大，有的接受新知識(shí)很快，有的很慢，有的根本聽(tīng)不懂，基于這些特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，我以板書(shū)教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔，把概念較強(qiáng)的課本知識(shí)直觀化、形象化，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)。教學(xué)方法根據(jù)對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，本次課主要采用案例教學(xué)法，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，講與練互相結(jié)合，以教師的引導(dǎo)和講解為主，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和思考問(wèn)題的積極性。教學(xué)手段傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體資源相結(jié)合。一、講授新課：在第三講中我們討論了無(wú)窮小的和、差、積的情況，對(duì)于其商會(huì)出現(xiàn)不同的情況，例如：（為常數(shù)，為自然數(shù)）可見(jiàn)對(duì)于取不同數(shù)時(shí)，與趨于0的速度不一樣，為此有必要對(duì)無(wú)窮小進(jìn)行比較或分類：定義：設(shè)與為在同一變化過(guò)程中的兩個(gè)無(wú)窮小，若，就說(shuō)是比高階的無(wú)窮小，記為；若，，就說(shuō)是比低階的無(wú)窮小；若，，就說(shuō)是比同階的無(wú)窮??；若，就說(shuō)與是等價(jià)無(wú)窮小，記為。當(dāng)時(shí)，是的高階無(wú)窮小，即；反之是的低階無(wú)窮??；與是同階無(wú)窮??；與是等價(jià)無(wú)窮小，即。注1：高階無(wú)窮小不具有等價(jià)代換性，即：，但，因?yàn)椴皇且粋€(gè)量，而是高階無(wú)窮小的記號(hào)；2：顯然(iv)是(iii)的特殊情況；3：等價(jià)無(wú)窮小具有傳遞性：即；4：未必任意兩個(gè)無(wú)窮小量都可進(jìn)行比較，例如：當(dāng)時(shí)，與既非同階，又無(wú)高低階可比較，因?yàn)椴淮嬖冢?：對(duì)于無(wú)窮大量也可作類似的比較、分類；6：用等價(jià)無(wú)窮小可以簡(jiǎn)化極限的運(yùn)算，事實(shí)上，有：定理：若均為的同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小，且，及，那么。求。解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以。求解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以原式。7：在目前，常用當(dāng)時(shí)，等價(jià)無(wú)窮小有：；8：用等價(jià)無(wú)窮小代換適用于乘、除，對(duì)于加、減須謹(jǐn)慎！二、課堂練習(xí)：三、布置作業(yè)：注：求極限過(guò)程中，一個(gè)無(wú)窮小量可以用與其等價(jià)的無(wú)窮小量代替，但只能在因式情況下使用，和、差情況不能用。AVERAGE(24+20)=參考教材[1]郭運(yùn)瑞，陳付貴.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）.北京：人民教育出版社，2009[2]李進(jìn)金.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）.南京：南京大學(xué)出版社，2006課外作業(yè)課后體會(huì)學(xué)完本節(jié)課要理解無(wú)窮小比較的定義，要牢記課上總結(jié)的常見(jiàn)等價(jià)無(wú)窮小，等價(jià)無(wú)窮小替換