《概率論與數(shù)理統(tǒng)計及其MATLAB實現(xiàn)（微課版）》 課件 4.01 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

數(shù)字特征：和隨機(jī)變量分布有關(guān)的數(shù)字，可以反映隨機(jī)變量某一方面的特征.數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

引例

為了解大家對慕課學(xué)習(xí)的滿意度，我們進(jìn)行問卷調(diào)查.非常滿意(5分)滿意(4分)一般(3分)不滿意(1分)本班級同學(xué)的滿意度平均分為：

依頻率加權(quán)平均

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望滿意度平均分為：依概率加權(quán)平均

設(shè)共調(diào)查n位同學(xué)，每位同學(xué)滿意度打分為X,各分值出現(xiàn)的頻率如表1所示.表1各分值和頻率X的取值5431頻數(shù)n1n2n3n4頻率n1/nn2/nn3/nn4/nn→∞

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義1

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果絕對收斂(即),則稱為X的數(shù)學(xué)期望(MathematicalExpectation)或均值，記為E(X).即

注(1)數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量的平均取值；以概率為權(quán)重對X

的取值進(jìn)行加權(quán)平均X-102P0.30.40.3

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義1

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果絕對收斂(即),則稱為X的數(shù)學(xué)期望(MathematicalExpectation)或均值，記為E(X).即

注(1)數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量的平均取值；例X222…2n

…P1/21/22…1/2n…問題1

可列無窮個數(shù)的和一定是有限的數(shù)么？

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義1

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果絕對收斂(即),則稱為X的數(shù)學(xué)期望(MathematicalExpectation)或均值，記為E(X).即

注(1)數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量的平均取值；問題1

可列無窮個數(shù)的和一定是有限的數(shù)么？問題2

改變求和順序后，和不變么？

4.1數(shù)學(xué)期望1.離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義1

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為P(X=xi)=pi,i=1,2,…，如果絕對收斂(即),則稱為X的數(shù)學(xué)期望(MathematicalExpectation)或均值，記為E(X).即注(1)數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量的平均取值；離散型有限個值可列無窮個值存在數(shù)學(xué)期望

絕對收斂

(2)并非所有的隨機(jī)變量都有數(shù)學(xué)期望.

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