人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

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--內(nèi)頁(yè)可以根據(jù)需求調(diào)整合適字體及大小--人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(總7頁(yè))PAGEPAGE7四上數(shù)學(xué)第一、二單元知識(shí)歸納第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)1.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2.個(gè)（一）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位；個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……億位都是數(shù)位；3.按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)級(jí)包括（個(gè)位、十位、百位、千位）；萬(wàn)級(jí)包括（萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位）；億級(jí)包括（億位、十億位、百億位、千億位）。4.在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)位順序表中從個(gè)位開(kāi)始，越往左數(shù)位越高，每四個(gè)數(shù)位組成一個(gè)數(shù)級(jí)。整數(shù)數(shù)位順序表特別注意：計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。這就說(shuō)明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。5.位數(shù)：一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)，如652100是個(gè)六位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。6.億以上數(shù)的讀法：（四位一級(jí)，先畫分級(jí)線小豎線。）①先分級(jí)，從高位開(kāi)始讀起。先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。②億級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“億”字（小豎線讀作億字）。萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“萬(wàn)”字（小豎線讀作萬(wàn)字）。③每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。其他數(shù)位有一個(gè)“0”或連續(xù)幾個(gè)“0”，都只讀一個(gè)“0”。7.億以上數(shù)的寫法：①?gòu)淖罡呶粚懫?，先寫億級(jí)，再寫萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)。②哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。（強(qiáng)調(diào)：萬(wàn)級(jí)完全寫好后再去考慮個(gè)級(jí)。讀出一個(gè)零，可能會(huì)寫出多個(gè)0。）方法講解：8．比較數(shù)的大小：①位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大。②位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開(kāi)始比較。注意：將幾個(gè)數(shù)排序，看清要求：“從小到大”還是“從大到小”9.大數(shù)的改寫：改寫成用“萬(wàn)”作單位，就去掉4個(gè)0；改寫成用“億”作單位，就去掉8個(gè)0。（4個(gè)0換一個(gè)“萬(wàn)”字，將整萬(wàn)的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)；8個(gè)0換一個(gè)“億”字，將整億的數(shù)改寫成以“億”作單位的數(shù)。）方法講解：整萬(wàn)和整億的用等號(hào)連接。0=5億=1080億10.求近似數(shù)：①省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，要看千位上的數(shù)；省略億位后面的尾數(shù)，要看千萬(wàn)位上的數(shù)。②這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)，見(jiàn)到0、1、2、3、4舍；見(jiàn)到5、6、7、8、9入（向前一位進(jìn)一后省略尾數(shù)。）與原數(shù)間用約等號(hào)。近似數(shù)的取值范圍：近似數(shù)+4999（最大）近似數(shù)—5000（最?。┦÷匀f(wàn)位后面的尾數(shù)，對(duì)千位進(jìn)行四舍五入。12678≈≈440000434807≈430000省略百位后面的位數(shù)，對(duì)十位進(jìn)行四舍五入。12678≈≈439800是舍還是入，看省略部分的最高位是幾。11.近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)。見(jiàn)到諸如“約”、“近”、“多”、“左右”等字眼的數(shù)值是近似數(shù)，只有數(shù)量和單位組成的（如155人，4600萬(wàn)元）是準(zhǔn)確數(shù)。12.表示物體個(gè)數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0來(lái)表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。13.最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。14．計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤，計(jì)算器15.計(jì)算器上常用鍵：ON╱CE：開(kāi)關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。AC:清除鍵，清除所有內(nèi)容。16.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對(duì)阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來(lái)，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國(guó)。第二單元公頃和平方千米1.邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃。1公頃=10000平方米2.邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方千米。1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公頃1平方千米=100公頃=1000000平方米3.對(duì)比4．面積單位進(jìn)率：觀察一下他們的進(jìn)率有什么發(fā)現(xiàn)？平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米只有公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000，其他的相鄰面積單位間的進(jìn)率都是100。5.面積單位換算：從大單位變到小單位，乘以進(jìn)率（添加相應(yīng)的0）。從小單位變到大單位，除以進(jìn)率（去掉相應(yīng)的0）。6.國(guó)土面積（中國(guó)、省、市、區(qū)等）、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如：香港特別行政區(qū)的面積約1100（平方千米）。廣場(chǎng)、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場(chǎng)的占地面積大約是44（公頃）;操場(chǎng)、教室等較小的面積適合用平方米。如一個(gè)教室的面積約60（平方米）。7.面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬?正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)8.已知正方形周長(zhǎng)，求它的面積：①正方形邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4②正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)9.常見(jiàn)題：（1）在（）里填上適當(dāng)?shù)拿娣e單位。上海市的面積約是6340（）。足球場(chǎng)的面積約是7000（）北京天壇公園占地面積約是273（）。我國(guó)釣魚島的面積約4（）。（2）在（）里填上合適的數(shù)。一塊長(zhǎng)方形菜園占地面積是100平方米，（）塊這樣的菜園占地面積是1公頃。某果園的占地面積約5公頃，（）個(gè)果園的占地面積約是1平方千米。某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積大約是2000平方米，（）個(gè)這樣的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，面積大約是1平方千米。（3）在（）里填上合適的數(shù)。12公頃=（）平方米80000公頃=（）平方千米5000000平方米=（）公頃=（）平方千米（4）在○里填上“＞”“＜”“＝”。5公頃○1平方千米401公頃○400平方千米6公頃○600平方米2平方千米○2000公頃第三單元角的度量1.像手電筒、汽車燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線，都可以近似地看成是射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)，沒(méi)有端點(diǎn)的那一端可以無(wú)限延伸。不能量出長(zhǎng)度，如出現(xiàn)一條射線長(zhǎng)8米這樣的判斷題一定是錯(cuò)的。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。）2.把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)線段都是直的有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)（可以度量）射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)3.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只可以畫一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。4.從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角通常用符號(hào)“∠”來(lái)表示。5.角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。6.角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩條邊的叉開(kāi)的大小有關(guān)，叉的越開(kāi)，角越大。7.量角器就是度量角的工具。把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對(duì)的角就是1度的角?！岸取笔怯?jì)量角的單位，用符號(hào)“°”表示，如1度記做1°。8.量角和畫角要做到“角的頂點(diǎn)對(duì)量角器的中心點(diǎn)，0刻度線對(duì)角的一條邊9內(nèi)0看內(nèi)圈，外0看外圈),再看另一邊?！?.銳角小于90°；直角等于90°；鈍角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°1周角=2平角=4直角10.放大鏡不能把角放大。放大鏡可以把東西放大，但不可以把角放大。11.兩條直線相交，構(gòu)成四個(gè)角，相對(duì)的兩個(gè)角度數(shù)相等，相鄰的兩個(gè)角度數(shù)和是180o。12.用三角板可以拼出30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角。小時(shí)：時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360°。鐘面上3時(shí)和9時(shí)整，時(shí)針和分針組成了直角；鐘面上6時(shí)整，時(shí)針和分針組成了平角。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1.三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積加起來(lái)。2.積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。積的變化規(guī)律（二），兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變。注：在乘法中，要想使積不變，兩個(gè)因數(shù)的變化就要相反，一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)就要除以相同的數(shù)。積的變化規(guī)律（三），兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘以2，另一個(gè)因數(shù)乘3，積就乘（2×3）。3.每件商品的價(jià)錢，叫做單價(jià)；買了多少，叫做數(shù)量；一共用的價(jià)錢，叫做總價(jià)。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)一共行了多長(zhǎng)的路，叫做路程；4.每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程，叫做速度；行了幾小時(shí)（或幾分鐘等），叫做時(shí)間。速度×?xí)r間=路程速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度5.速度單位通常有：千米/時(shí)、米/分、米/秒等。速度是指單位時(shí)間內(nèi)所行駛的路程。（1）汽車每小時(shí)行駛80千米，汽車的速度是80千米/小時(shí)，讀作：80千米每小時(shí)。（2）小林每分鐘步行60米，小林的速度是60米/分，讀作：60米每分。（3）飛機(jī)的速度是340千米/小時(shí)，表示：飛機(jī)每小時(shí)飛行340千米6.估算（1）估算必須符合兩個(gè)要求：一是接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際），二是計(jì)算方便（將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)）（2）估算時(shí)所得的結(jié)果是近似數(shù)，所以一定要用“≈”號(hào)。注：①乘法估算，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候應(yīng)估小些，應(yīng)視實(shí)際情況而定，不能機(jī)械地采用“四舍五入”法取近似數(shù)，但結(jié)果一定要接近準(zhǔn)確值。②有關(guān)帶錢問(wèn)題的估算，要做到估大不估小。第五單元平行四邊形與梯形1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。其中一條直線是另一條直線的平行線。（同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就相交）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也（互相平行）。2.畫平行線應(yīng)先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一貼，二靠，三移，四畫）3.如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也（互相平行）。4.畫垂線應(yīng)先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一對(duì)，二移，三畫）5.點(diǎn)到直線之間垂直線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。6.兩條平行線之間所有的垂直線段的長(zhǎng)度相等。（平行線間的距離處處相等）7.兩組對(duì)邊分別平行的四邊行叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。（1）平行四邊形①平行四邊形的對(duì)邊（平行且相等）。平行四邊形相對(duì)的角（對(duì)角）度數(shù)相等，相鄰的角（鄰角）度數(shù)和是180度，四個(gè)角的度數(shù)和是360度。②平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。③從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，同一底上的高長(zhǎng)度都相等。梯形①在梯形中，平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，長(zhǎng)的叫下底）。不平行的兩條邊叫做梯形的腰。從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。②梯形有無(wú)數(shù)條高，所有的高長(zhǎng)度都相等。③兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。④兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。8.正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。長(zhǎng)方形和正方形的對(duì)邊互相平行，鄰邊互相垂直。可以用畫垂線或平行線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形。四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形梯形正方形高底10.平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性高底上底下底高上底下底高腰腰12.梯形的各部分名稱腰腰13.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有兩個(gè)直角的梯形叫做直角梯形。14.四邊形的內(nèi)角和是3600。15.平行四邊形相對(duì)的角完全相等，相對(duì)的邊平行且相等。補(bǔ)充知識(shí)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法1、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；（2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；（3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)用“四舍五入法”看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。（四舍商大舍去1，五入商小加上3、除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則：（1）先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位上面。（3）每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。4、三位數(shù)除以兩