福建省南平市徐市中學高一數學文期末試題含解析

福建省南平市徐市中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點評】本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．2.設函數，若f(a)=a，則實數a的值為A．±1

B．－1

C．－2或－1

D．±1或－2參考答案：B3.已知是冪函數，則以下結論中正確的一個是（）A．在區(qū)間上總是增函數. B．的圖像總過點.C．的值域一定是實數集R D．一定是奇函數或者偶函數參考答案：B4.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若終邊經過點，則的值為(A)

(B)

(C)－2

(D)參考答案：C根據三角函數的定義域可知.

6.已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數

B．奇函數

C．減函數

D．增函數

參考答案：C略7.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（

）A．至少有一次中靶

B．兩次都中靶C．兩次都不中靶

D．恰有一次中靶參考答案：B某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結果為：①第一次中靶，第二次中靶；②第一次中靶，第二次未中靶；③第一次未中靶，第二次中靶；④第一次未中靶，第二次未中靶．至多有一次中靶包含了②③④三種可能，故其對立事件為①，即兩次都中靶．

8.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若f（x）的定義域為{x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數 B．奇函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．故選：B．【點評】本題考查了函數的解析式、函數奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B等于（）A．{0，4} B．{0，3，4} C．{0，2，3，4} D．{2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的交集和補集的定義進行計算即可．【解答】解：∵?UA={0，3，4}，∴（?UA）∩B={0，4}，故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據集合的交集和補集的定義是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在(0,2)內的值域是(1)，則的取值范圍是

參考答案：（0,1）12.函數y=log4（2x+3﹣x2）值域為__________．參考答案：（﹣∞，1]考點：對數函數的值域與最值；復合函數的單調性．專題：計算題；函數思想；配方法；函數的性質及應用．分析：運用復合函數的單調性分析函數最值，再通過配方求得值域．解答：解：設u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，當x=1時，u（x）取得最大值4，∵函數y=log4x為（0，+∞）上的增函數，∴當u（x）取得最大值時，原函數取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數y=log4（2x+3﹣x2）的值域為（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．點評：本題主要考查了函數值域的求法，涉及對數函數的單調性，用到配方法和二次函數的性質，屬于基礎題13.函數的最小值為

。參考答案：略14.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側視圖面積為

。參考答案：略15.若函數的圖象經過點，則函數的圖象必定經過的點的坐標是

.

參考答案：略16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點．【分析】由分段函數的性質，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則分段函數在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調遞減，∴a＜；又函數在其定義域內單調遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜17.已知是定義在上的偶函數，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函數在（-∞，1]有意義，求a的取值范圍。參考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分19.已知，求證：參考答案：證明：

得

20.設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】(Ⅰ)由題意首先求得數列的公差，然后利用等差數列通項公式可得的通項公式；(Ⅱ)首先求得的表達式，然后結合二次函數的性質可得其最小值.【詳解】（Ⅰ）設等差數列的公差為，因為成等比數列，所以，即，解得，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,所以；當或者時，取到最小值.【點睛】等差數列基本量的求解是等差數列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用.21.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期為π，且點P（，2）是該函數圖象的一個人最高點．（1）求函數f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函數y=f（x）的值域；（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數y=g（x）在[0，]上是單調增函數，求θ的取值范圍．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．（2）由x的范圍可求2x+∈[﹣，]，利用正弦函數的性質可求其值域．（3）利用三角函數平移變換規(guī)律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+），利用正弦函數的單調性可求函數的單調遞增區(qū)間，進而可得，k∈Z，結合范圍0＜θ＜，可求θ的取值范圍．【解答】解：（1）∵由題意可得，A=2，=π，∴ω=2．∵再根據函數的圖象經過點M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，結合|φ|＜，可得ω=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移θ（0＜θ＜）個單位，得到函數y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函數的單調遞增區(qū)間為：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，∵函數y=g（x）在[0，]上是單調增函數，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴當k=0時，θ∈[，]．22.已知函數.（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）證明：函數在內是增函數.參考答案：解：（1）函數的定義域是

（1分）

是奇函數

（5分）

（2）設，且