電子電路疊加定理

電子電路疊加定理電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律1.4電源1.5基爾霍夫定律1.6線性電路與疊加原理

1.7替代定理1.8電路學(xué)習(xí)方法電子電路疊加定理2025/1/221.6線性電路與疊加定理電路由元件組成，實(shí)現(xiàn)電能（或信號(hào)）的產(chǎn)生、傳輸、分配和變換。從結(jié)構(gòu)的角度看電路＝元件＋連接從功能的角度看實(shí)現(xiàn)電能的產(chǎn)生、傳輸、分配和變換電子電路疊加定理2025/1/221.6.1從結(jié)構(gòu)的角度看電路電路＝元件＋連接，服從兩類約束元件約束：來自元件特性的約束用元件自身的特性方程表達(dá)電阻（歐姆定律）獨(dú)立電壓源（u=uS）獨(dú)立電流源（i=iS）受控源（四種類型，四類方程）拓?fù)浼s束：來自連接方式的約束用連接關(guān)系方程表達(dá)（KCL、KVL）電子電路疊加定理2025/1/221.6.2從功能的角度看電路電路＝激勵(lì)＋響應(yīng)激勵(lì)：建立電流和電壓的策動(dòng)源獨(dú)立電壓源的電壓（u=uS）獨(dú)立電流源的電流（i=iS）響應(yīng)：因激勵(lì)而產(chǎn)生的電流或電壓受控源的電流、電壓其他被動(dòng)元件的電流、電壓激勵(lì)是原因，響應(yīng)是結(jié)果電子電路疊加定理2025/1/22電路的功能模型激勵(lì)x作用于系統(tǒng)N，將產(chǎn)生響應(yīng)y系統(tǒng)N

的功能y=f(x)

x代表激勵(lì)f代表系統(tǒng)N對(duì)激勵(lì)所施加的運(yùn)算、y代表響應(yīng)電子電路疊加定理2025/1/22電路的功能函數(shù)y=f(x)的作用已知激勵(lì)x和f，求響應(yīng)y

已知響應(yīng)y和f，求激勵(lì)x已知激勵(lì)激勵(lì)x和響應(yīng)y，求f，設(shè)計(jì)電路出符合要求的電路電路的功能特別地體現(xiàn)在運(yùn)算f上，運(yùn)算f的特性，就是它所對(duì)應(yīng)的電路系統(tǒng)的特性。電子電路疊加定理2025/1/22y=f(x)的可計(jì)算性不是所有函數(shù)都可以計(jì)算例如三角函數(shù)y=sin(x)需要近似為成可計(jì)算的函數(shù)來計(jì)算無法計(jì)算的運(yùn)算難以用電路實(shí)現(xiàn)解決方法：把復(fù)雜的、不可計(jì)算的運(yùn)算，轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的、可計(jì)算的運(yùn)算電子電路疊加定理2025/1/221.6.3線性電路數(shù)學(xué)上最簡(jiǎn)單的運(yùn)算是比例運(yùn)算：y=kx

直角坐標(biāo)系中是一條過原點(diǎn)的直線稱y和x成線性關(guān)系

必須過原點(diǎn)！

電子電路疊加定理2025/1/221．線性包括齊次性和疊加性線性運(yùn)算是比例運(yùn)算的擴(kuò)展線性運(yùn)算的定義：f(k1x1＋k2x2)＝k1f(x1)＋k2f(x2)齊次性：f(kx)＝kf(x)（數(shù)乘性、比例性、均勻性）疊加性：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)電子電路疊加定理2025/1/22齊次性（數(shù)乘性、比例性、均勻性）齊次性：數(shù)乘的運(yùn)算等于運(yùn)算的數(shù)乘激勵(lì)之倍乘的響應(yīng)，等于激勵(lì)的響應(yīng)之倍乘。電子電路疊加定理2025/1/22疊加性（可加性）和的運(yùn)算等于運(yùn)算的和激勵(lì)之和的響應(yīng)，等于激勵(lì)的響應(yīng)之和。電子電路疊加定理2025/1/22線性系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)從激勵(lì)x到響應(yīng)y的運(yùn)算

y＝f(x)

屬于線性運(yùn)算，則稱之為線性系統(tǒng)。線性包括齊次性和疊加性齊次性和疊加性是彼此獨(dú)立的兩個(gè)特性線性系統(tǒng)必須同時(shí)滿足齊次性和疊加性“激勵(lì)”是系統(tǒng)的“輸入”，“響應(yīng)”包括系統(tǒng)的“輸出”與內(nèi)部“狀態(tài)”電子電路疊加定理2025/1/222．研究線性系統(tǒng)的意義“線性”是很嚴(yán)格的要求，多數(shù)實(shí)際系統(tǒng)不能滿足這一要求研究線性系統(tǒng)的意義很多實(shí)際的系統(tǒng)在特定工作條件下可以近似成線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論可以成為解決其他系統(tǒng)問題的理論基礎(chǔ)。電子電路疊加定理2025/1/223．線性電路元件端口上電流或電壓關(guān)系成線性關(guān)系（滿足齊次性和疊加性）的元件，稱為線性電路元件。線性電阻：U＝IR線性電壓控制電壓源：u2＝ku1

獨(dú)立源不是線性元件

特性曲線不過原點(diǎn)沒有輸入信號(hào)，只有輸出信號(hào)電子電路疊加定理2025/1/224．線性電路線性電路是由線性電路元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路獨(dú)立電壓源的電壓、獨(dú)立電流源的電流被看作輸入（激勵(lì)）電路中的任何其他電壓和電流都可以被看作輸出（響應(yīng)）由線性電阻、線性受控源和獨(dú)立源所構(gòu)成的電路必然是線性電路。電子電路疊加定理2025/1/221.6.4線性電路的齊次性和疊加性線性電路的激勵(lì)和響應(yīng)之間的關(guān)系滿足齊次性和疊加性齊次性：線性電路中，激勵(lì)乘以常數(shù)k，響應(yīng)也乘以常數(shù)k；疊加性：線性電路中，激勵(lì)相加，響應(yīng)也相加。（自行閱讀相關(guān)章節(jié)）電子電路疊加定理2025/1/221.6.5疊加定理線性系統(tǒng)最重要的定理——疊加定理（SuperpositionTheorem）多個(gè)激勵(lì)源共同作用的線性網(wǎng)絡(luò)中，任意一點(diǎn)在任意時(shí)刻的響應(yīng)，都等于每個(gè)激勵(lì)源單獨(dú)作用時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的響應(yīng)的疊加。電路術(shù)語描述疊加定理為：多個(gè)獨(dú)立源共同作用的線性電路中，任一支路的電流或電壓，都等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的疊加。電子電路疊加定理2025/1/22應(yīng)用疊加定理的注意事項(xiàng)每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，其他不作用的獨(dú)立源如何處理？作用的獨(dú)立源保留不作用的獨(dú)立源“置零”獨(dú)立電壓源置零→兩端短路獨(dú)立電流源置零→兩端開路

獨(dú)立電壓源開路，獨(dú)立電流源短路電子電路疊加定理2025/1/22應(yīng)用疊加定理的注意事項(xiàng)（續(xù)）疊加定理只能用來計(jì)算線性電路中的線性響應(yīng)功率與電流和電壓之間的關(guān)系不是線性關(guān)系，所以——只能用疊加定理計(jì)算電路中的電流或電壓，不能用來計(jì)算電路中的功率因?yàn)楣β什皇蔷€性電路中的線性響應(yīng)。電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例【例1-7】用疊加定理求圖1-32電路中的電流i。電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例（續(xù)）【解】因?yàn)殡娐?-32只由電阻和獨(dú)立源構(gòu)成，所以，它是線性電路。線性電路必定滿足疊加定理。根據(jù)疊加定理，線性電路中的任何響應(yīng)，都等于每個(gè)激勵(lì)源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)應(yīng)響應(yīng)的疊加。所以電流i等于uS1單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)i’，與uS2單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)i”的代數(shù)和。

電子電路疊加定理2025/1/22疊加定理應(yīng)用舉例（續(xù)）i=i’+i”

（請(qǐng)讀者思考，如何計(jì)算i’和i”

）電子電路疊加定理2025/1/221.6.6線性電路理論應(yīng)用舉例【例1-8】已知圖1-34電路中的二端網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成，而且當(dāng)uS=1V時(shí)，i=1A，問當(dāng)uS=2V時(shí)，電流i的值應(yīng)該是多少？

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用舉例（續(xù)）【分析】“網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成”，可知網(wǎng)絡(luò)N線性電路，必定滿足齊次性。【解】這是一個(gè)黑匣子電路，我們不能根據(jù)基爾霍夫定律列元件方程，但是根據(jù)線性電路的齊次性，可以求解。激勵(lì)uS從1V變?yōu)?V相當(dāng)于增大2倍，則響應(yīng)i也應(yīng)增大2倍，于是i=1×2=2（A）電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用舉例（例1-9）【例1-9】已知圖1-34電路中的二端網(wǎng)絡(luò)N由線性無源元件組成，而且當(dāng)uS=1V時(shí)，i=1A；當(dāng)uS=sin(314t)V時(shí)，i=cos(314t)A。如果網(wǎng)絡(luò)N接入圖1-35所示電路，電流i的值應(yīng)該是多少？

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-9續(xù)）【分析】施加于線性網(wǎng)絡(luò)N上的總激勵(lì)是兩個(gè)已知激勵(lì)的疊加，電流i為總激勵(lì)的響應(yīng)，所以根據(jù)疊加性可求解?！窘狻?/p>

i=i'+i”=1+cos(314t)(A)電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10）【例1-10】已知圖1-36中，當(dāng)線性無源網(wǎng)絡(luò)N的激勵(lì)源uS=1V單獨(dú)作用時(shí)，端口電壓u=1V；當(dāng)iS=1A單獨(dú)作用時(shí)，u=5.5V。求uS=3V，iS=-2A共同作用時(shí)的端口電壓u。

電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）【解】根據(jù)已知條件，當(dāng)uS=1V單獨(dú)作用時(shí)，電壓u對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為1V，記作

當(dāng)iS=1A單獨(dú)作用時(shí)，u對(duì)應(yīng)的響應(yīng)為5.5V當(dāng)uS=3V相當(dāng)于uS=1V倍乘以3，根據(jù)線性電路的齊次性可知，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)倍乘以3，記作電子電路疊加定理2025/1/22線性電路理論應(yīng)用（例1-10續(xù)）類似地，對(duì)激勵(lì)iS應(yīng)用齊次性，得根據(jù)線性電路疊加定理u=u'+u”=3-11=-8(V)電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律1.4電源1.5基爾霍夫定律1.6線性電路與疊加原理1.7替代定理

1.8電路學(xué)習(xí)方法電子電路疊加定理2025/1/221.7替代定理（substitutiontheorem）任何電路中，如果已知某支路電壓uk和電流ik，則可以：（1）用uS=uk的獨(dú)立電壓源替代該支路；（2）用iS=ik的獨(dú)立電流源替代該支路；（3）用Rk=uk/ik的電阻替代該支路；若替代前后電路都有唯一解，則全部電壓和電流均保持不變。

電子電路疊加定理2025/1/22替代定理（續(xù)）電子電路疊加定理2025/1/22替代定理（續(xù)）替代定理成立的兩個(gè)條件：一是替代前后電路必須有唯一解。如果因?yàn)樘鎿Q前或替換后整個(gè)電路的電流、電壓可以存在不止一個(gè)分配關(guān)系，就不能替代。二是替代后其余支路電路變量及參數(shù)不能改變，或者說被替代支路與其他支路不存在耦合關(guān)系。電子電路疊加定理2025/1/22替代定理的適用性替代定理適用于任意的線性或非線性電路網(wǎng)絡(luò)而且對(duì)被替代支路的組成沒有要求，即不論該支路是由什么元件組成的，總可以用電壓源、電流源、或者電阻支路來替代。電子電路疊加定理2025/1/22替代定理的意義替代定理的意義一是用來化簡(jiǎn)電路二是在特定范圍內(nèi)把非線性電路元件線性化，從而可以使用已經(jīng)成熟的線性電路理論來分析非線性電路。應(yīng)用舉例（閱讀教材）電子電路疊加定理2025/1/22第1章

電路與定律1.1引言1.2電路變量1.3電阻和歐姆定律