廣東省中山市2024年九年級中考三模數學試卷附答案

中考三模數學試卷一、選擇題（本大題20%共10個小題，每小題3分，共30分．）1．如果+20%表示增加，那么-6%表示（）A．減少 B．減少 C．增加 D．增加2．如圖，下列四種通信標志中，其圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，把一塊三角板的直角頂點放在直線上，，則（）A． B． C． D．5．在Rt中，，則的值為（）A． B． C． D．6．把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．一組數據：3，4，4，4，5，下列對這組數據的統(tǒng)計量說法錯誤的是（）A．平均數是4 B．中位數是4 C．方差是4 D．眾數是48．我國古代數學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子去量竿，卻比竿子短一托.”題目大意是：現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短了5尺.設竿長為尺，繩索長為尺，則符合題意的方程組是（）A． B．C． D．9．某幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示．則組成該幾何體的小正方體的個數最少為（）A．4個 B．6個 C．7個 D．3個10．如圖，下面是三位同學的折紙示意圖，則AD依次是的（）A．中線、角平分線、高線 B．高線、中線、角平分線C．角平分線、中線、高線 D．角平分線、高線、中線二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．的平方根是．12．若的值為整數，則的值可以為．（寫一個即可）13．在中，，點是斜邊的中點，若，，則的長度為．14．在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率為．15．如圖，量筒的液面呈凹形，近似看成圓弧，讀數時視線要與液面相切于最低點C（即弧中點）．小溫想探究仰視、俯視對讀數的影響，當他俯視點C時，記錄量筒上點D的高度為；仰視點C（點E、C、B在同一直線），記錄量筒上點E的高度為，若點D在液面圓弧所在圓上，量筒直徑為，則平視點C，點C的高度為．三、解答題（本大題共9小題，16～18每小題6分；19～21每小題8分；22小題9分；23～24每小題12；共72分．）16．先化簡，再求值：，其中．17．若關于x的一元二次方程有一個根是，求m的值及方程的另一個根．18．如圖，四邊形為平行四邊形，E為的中點，僅用無刻度的直尺作圖：（1）在圖1的上取點，使四邊形為平行四邊形；（2）在圖2的的延長線上取一點F，使四邊形為平行四邊形．19．為進一步提高課后服務質量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動時間開設了“．園藝、．廚藝、．木工、．編織”四大類勞動課程．為了解八年級學生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了八年級若干名學生進行調查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題；（1）隨機抽樣調查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中“B”所對應的圓心角的度數為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數．20．隨著電動車技術的日益發(fā)展和環(huán)保節(jié)能的優(yōu)勢，越來越多的購車者選擇了新能源汽車，影響新能源汽車發(fā)展的重要瓶頸就是續(xù)航里程及充電時間．某公司用兩種充電樁對目前電量為的新能源汽車充電．經測試，在用快速充電樁和普通充電樁對汽車充電時，其電量與充電時間（單位：）的函數圖象分別為圖2中的線段．根據以上信息，回答下列問題：（1）求線段和線段所代表的函數解析式；（寫出取值范圍）（2）在某次出行之前，李梅要對余電的電車充電，先用快速充電樁充電，再用普通充電樁充電，要求用2.5小時完成充電，請你設計一個合理的充電方案．21．如圖，是的直徑，且，點是上的一個動點，是的一條弦，且，點在的延長線上．（1）若，求證：DE是的切線；（2）若點C為半圓的中點，連接，求的長．22．下面是一位同學的數學學習筆記，請仔細閱讀并完成任務．用均值不等式求最值若實數，則有，當且僅當時，取等號，我們稱不等式為均值不等式．證明：由上可知，①當為定值的時候，有最大值；②當為定值的時候，有最小值．所以，利用均值不等式可以求一些函數的最值．例：已知，求函數的最小值．解：，當且僅當，即時，等號成立當即時，函數取最小值，最小值為2．任務：（1）若，則當時，代數式取最小值，最小值為；（2）已知若，函數，試說明當取何值時，取得最小值，并求出的最小值；（3）如圖，已知點是反比例函數圖象上一動點，點，則的面積的最小值為．23．如圖，在邊長為2的正方形中，E是邊CD上一點（不與點C，D重合），連接，點D關于的對稱點為F，連接并延長交邊于點與相交于點．（1）判斷AE與DG的數量關系，并證明；（2）當點F落在上時，求的長；（3）當E為中點時，求的值．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸分別交于點A、B（點A在點B的左側），與軸交于點，其對稱軸為直線．（1）求該拋物線的表達式；（2）點F是上述拋物線上位于第一象限的一個動點，直線分別與軸、線段交于點，過點F作軸于點N，交于點．①當時，求點F的坐標；②試判斷四邊形的形狀，并證明．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】±212．【答案】413．【答案】514．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式．當時，原式17．【答案】解：設另一個根為，∵，∴，，解得，，；∴m的值為3，方程的另一個根為1．18．【答案】（1）解：（2）解：19．【答案】（1）400；108（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：（名），答：估計該校八年級學生選擇“廚藝”勞動課的人數大約為240名．20．【答案】（1）解：設線段解析式為，把代入得：，解得，線段解析式為；設線段解析式為，把代入得：解得，線段解析式為；（2）解：設快速充電小時，則普通充電小時，根據題意得：，解得，，答：快速充電0.85小時，普通充電1.65小時．21．【答案】（1）證明：連接為的直徑為的半徑是的切線（2）解：連接，則在中，為半圓的中點在RT中，22．【答案】（1）2；6（2）解：，當且僅當，即時，等號成立即當時，函數函數取最小值，最小值為8．（3）23．【答案】（1）解：四邊形是正方形點關于對稱（2）解：如備用圖1，連接EF四邊形ABCD是邊長為2的正方形，為其