四川省德陽市旌陽區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試題附答案

中考一模數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1．若“”表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是（）A．6 B． C． D．4．一副三角板如圖所示擺放，若直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問：幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問：多久后甲、乙相逢？設(shè)甲出發(fā)日，乙出發(fā)日后甲、乙相逢，則所列方程組正確的是A． B．C． D．6．小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學(xué)具（如圖1），測得對角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），，則圖2中對角線的長為（）A． B． C． D．7．一次考試后，數(shù)學(xué)老師對班級數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計分析．甲同學(xué)因病缺考，計算其余同學(xué)的平均分為102分，方差．后來甲同學(xué)進(jìn)行了補(bǔ)考，數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分．則加入甲同學(xué)的成績后，班級數(shù)學(xué)成績下列說法正確的是（）A．平均分和方差都不變 B．平均分和方差都改變C．平均分不變，方差變小 D．平均分不變，方差變大8．某三棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為，已知，，則左視圖的面積是（）A． B． C．4 D．29．如圖，在半徑為6cm的中，點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且，下列四個結(jié)論：①；②；③扇形OCAB的面積為；④四邊形ABOC是菱形其中正確結(jié)論的序號是A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．若整數(shù)使得關(guān)于的不等式組至少有2個整數(shù)解，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)之和為（）A． B． C．2 D．411．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)上，邊在軸的正半軸上，軸，，，，將四邊形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對稱軸為直線，直線與拋物線（）交于C，D兩點(diǎn)，且D為拋物線的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分，請將答案直接填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．已知a、b是的兩邊，且滿足，則的形狀是．14．下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績統(tǒng)計表．成績（分）30252015人數(shù)（人）2xy1若成績的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則的值是．15．如圖，已知正五邊形，經(jīng)過C，D兩點(diǎn)的與分別相切于點(diǎn)M，N，連接，則°.16．如圖，P是的斜邊（不與點(diǎn)A、C重合）上一動點(diǎn)，分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，O是的中點(diǎn)，若，，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，的最小值是．17．如圖，在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B，且與交于點(diǎn)C，連接．若，則的面積為．18．已知y是關(guān)于x的二次函數(shù)：，則下列描述正確的是．①當(dāng)時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時，函數(shù)圖象在x軸上截得的線段的長度大于；③當(dāng)時，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)，；④若在函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)、，則當(dāng)時，函數(shù)在時一定能使成立．三、解答題：（本大題共7小題，共78分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．20．某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：計算機(jī)，圍棋，籃球，書法；每人只能加入一個社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2160學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計這2160名學(xué)生中有名學(xué)生參加了籃球社團(tuán)；（4）在書法社團(tuán)活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．21．如圖，在菱形中，，，為正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊．上滑動，且點(diǎn)E、F不與點(diǎn)A，B，C重合，與交于點(diǎn)G．（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上滑動時，總有．（2）當(dāng)時，求的長．22．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作軸，垂足為B，連接．已知四邊形是平行四邊形，且其面積是6．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m和k的值；（2）①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)；②請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集．（3）若直線與四邊形有交點(diǎn)時，直接寫出t的取值范圍．23．三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽(yù)為“長江文明之源”．為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意．已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”有A，B兩個系列，A系列產(chǎn)品比B系列產(chǎn)品的售價低5元，100元購買A系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購買B系列產(chǎn)品的數(shù)量相等．按定價銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：B系列產(chǎn)品按定價銷售，每天可以賣50件，若B系列產(chǎn)品每降1元，則每天可以多賣10件．（1）A系列產(chǎn)品和B系列產(chǎn)品的單價各是多少？（2）為了使B系列產(chǎn)品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求B系列產(chǎn)品的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元/件？24．點(diǎn)是直線上的定點(diǎn)，等邊的邊長為，頂點(diǎn)在直線上，從點(diǎn)出發(fā)沿著射線方向平移，的延長線與射線交于點(diǎn)，且在平移過程中始終有，連接，，交于點(diǎn)，如圖所示．（1）以為圓心，為半徑作圓，交射線于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在⊙O上時，求的長；②⊙O的半徑為，當(dāng)平移距離為時，判斷點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在平移過程中，是否存在的情形？若存在，請求出此時點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請說明理由．25．平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，連接，，是否存在點(diǎn)使最小，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】等腰三角形14．【答案】2.515．【答案】3616．【答案】17．【答案】618．【答案】①②③19．【答案】解：．20．【答案】（1）360（2）解：組人數(shù)為：人，故補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖如圖：（3）360（4）解：設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：一共有種可能的情況，恰好選擇一男一女有種，．21．【答案】（1）證明：四邊形是菱形，，，平分，，，是等邊三角形，，為正三角形，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，．又∵，，，即，．22．【答案】（1）解：，無論k取何值，當(dāng)時，y的值恒為0，一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，四邊形是平行四邊形，且其面積是6，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，將代入，得：，解得，將代入，得：，解得；（2）解：①由（1）得一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為：，令解得或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，將代入，得，另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為；②或；（3）解：t的取值范圍為23．【答案】（1）解：設(shè)A系列單價為x元；B系列單價為元，根據(jù)題意，得，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時=15元，答：A系列單價為10元；B系列單價為15元．（2）解：設(shè)B系列定價為y元，則單件降價為元，每天的銷售量為件，根據(jù)題意，得，整理得，解得，盡可能讓顧客得到實(shí)惠，故定價為8元．答：B系列產(chǎn)品的實(shí)際售價應(yīng)定為8元．24．【答案】（1）解：①∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴在中，，∵在中，，∴，∴；②點(diǎn)在上，理由如下：過點(diǎn)作于，，，∴在中，，∴，，∴，∴，∵，，∴，，即，∵在中，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴點(diǎn)在上；（2）解：解法一：存在的情形，理由如下：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，連接，若存在，則，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴在中，，∴，∵在中，，∴，∴，∵，∴，解得，此時，，∴當(dāng)平移距離為時，，此時點(diǎn)到直線的距離為．解法二：存在的情形，理由如下：過點(diǎn)作于，若存在，則，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴，∴，∴，又∵，∴①，化簡得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，，都是方程①的解，∵，∴，