高考數(shù)學一輪總復習課時質量評價-20

課時質量評價（二十九）

A組全考點鞏固練

1.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角之和為()

A.90°B.120°

C.135°D.150°

2.在△力鴕中，已知2a~2c=b,那么￡=()

33

A-8B-7

78

c-isD-n

2

3.ZXRa'中，角A,B,C的對邊分別是a,b,cr已知b=cfa=2Z>(1—sinA),則A=()

3nn

A-TB-3

nn

C-4D-6

4.在△力阿中，內角兒B,C所對的邊分別為a,b,c,若2&acosC-3bcos￡3ccos

B,則角C的大小為()

5.（多選題）在△/a'中，下列說法正確的是（）

A.若acosA=bcosB,則△力優(yōu)為等腰三角形

B.若a=40,6=20,Q25°,則△力宏必有兩解

C.若%是銳角三角形，則sinJ>cosB

D.若cos2力+cos28—cos2C<1,則△力8C為銳角三角形

6.已知△49。的內角4B,C的對邊分別為a,b,a滿足++白=舄彳？則角8=

7.在中，設BC=a,AB=cfN48C為銳角且滿足lga-lgc=lgsinB=Tg也,

則△力比'的形狀是.

8.已知△/1阿內角/!,B,。的對邊分別為a,b,c,那么當a=時，滿足條件”6

=2,1=30°”的回有兩個.（寫出一個劉的具體數(shù)值即可）

9.△45。的內角力，B,C的對邊分別為&9c,已知cos[Q+，）+cos[

⑴求心

（2）若萬一。=4打,證明：△力優(yōu)是直角三角形.

10.（2022?北京卷）在△力8c中，sin2C=&sinC.

⑴求NQ

（2）若6=6,且△力8。的面積為6、6，求△力肉的周長.

B組新高考培優(yōu)練

11.（多選題）在△/1紀中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）

A.b=7,。=3,830°B.6=5,c=4,8=45°

C.a=6,b=34,^=60°I）.a=20,6=30,4=30°

12.（多選題）對于△/況；有如下判斷，其中正確的是（）

A.若cosA=cosB,則△48。為等腰三角形

B.若A>B,則sinJ>sinB

C.若a=8,c=10,夕=60°,貝!符合條件的△火死有兩個

D.若sin）+sin'ZYsin'a則是鈍角三角形

13.（多選題）設△力比'的內角4B,C的對邊分別為a,b,c,若a=2&,，則角8

可以是（）

A.15°B.30°

C.45°D.75°

14.在△48C中，內角4B,C的對邊分別為a,b,c,且acos8—c—g=0,a=\bctb

>ct則:=.

15.在△4%?中，角力，B,6'所對的邊分別為a,b,ct已知sin力+sin8=；sinC,且△4BC

的周長為9,△力宏的面積為3sinC,則。=,cosC=.

16.（2022?聊城三模）已知△48。的內角力，B,。的對邊分別為a,b,c,且bsinUccos

回3

⑴求角氏

(2)若6=4,求△力8。周長的最大值.

17.(2022,煙臺三模)在①(26—c)cosA=acosC,②asinB=#bcosA,③acosC

+J3csin/=b+c,這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.

問題：已知△49C的內角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,且c=4,b=

3.

(1)求△力%的面積；

(2)若。為a'的中點，求/川定的余弦值.

注：若選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.

課時質量評價(二十九)

A組全考點鞏固練

25+64-49

1.B解析：9,則最大角與最小角的和是180°-8,由余弦定理可得，COS8=2x5x8

=：，易得9=60°,則最大角與最小角的和是180°-0=120。，故選B.

2.B解析：根據(jù)余弦定理得cos600=巴黑霧化簡得3，一10四+7c2=0,則

(3a—7c)(a—ca—2c=垃0,有a〉c,所以：=；，故選B.

3.C解析：由余弦定理得a=l)-\-c—2bccos4=2爐一2b%os1=2爐(1—cosA).因為

a=2Z>2(1—sinA),所以cosJ=sinA.因為cos力W0,所以tanAAE.(0,n),所以A

=；.故選C.

4.A解析：因為24acosC—3bcosC=3ccosB,所以Z^sinAcosC—3sinBcos

6^=3sinCcosB,所以2j5sinA?cosC=3sin(C+/!)=3sinA.因為力，(0,n),

所以sin4#0,cos仁孝又CW(0,n),所以占，故選A.

5.BC解析：對于A,由正弦定理可得sin力cos1=sin8cos8,所以sin24=sin28

所以4=8或4+Q90°,所以△/1%為等腰或直角三角形，故A錯誤；對于B,asin8=

40sin25°<40sin30°=40X；=20,即asin^VbVa,所以△/%必有兩解，故B正確；

對于C,因為a'是銳角三角形，所以力+戌>：g|J^>J>~ZC>0,由正弦函數(shù)性質結合

誘導公式得sinOsing-B)=cos8,故C正確：對于D,利用二倍角的余弦公式可得1

—2sin2J+l—2sin2i?—l+2sin26'<l,即sinM+sin*—sin?)。，即人+。一於>0,所以

cosOO,即C為銳角，不能說明△4%為銳角三角形，故D錯誤.

6.I解析：因為與+達=不為，所以歹=#+。2—ac.又由余弦定理得cosB=

q+7~-=^且(0,H,解得8=g.

Zac/0

7.等腰直角三角形解析：由題可知lga—lgc=lgsinB=-lg

因為1ga—lgc=lgp—lga=lg($)”=lgy,

所以lg?=lgsinB=lg4,得到g=sin4.

因為NH是銳角，所以NQ45°,cos8=專.

因為￡=4,

所以才=上，

6=云-\~c-2ac?cosB=\c-be—2?^-c?^=\c-\~c—c=^c,

所以a=爐=gd,所以才+爐=/

因此三角形力式的形狀是等腰直角三角形.

8.(1,2)內任一數(shù)解析：由正弦定理得荒=白，所以sin6=手=!若滿足條件的△力比

有兩個，則且水方=2,所以1<水2.故答案為(1,2)內任一數(shù).

9.(1)解：由已知得sin，+cos力=1，

BPcosZ——cos4+：=0.

所以(cos4-；)=0,cosA=\.

由于0V/1Vn,故力='

(2)證明：由正弦定理及已知條件可得sin8—sinC=《sinA.

由(1)知6+C-竽,所以sin8—sin(T-^)=ysing,即:sin6-賓osB=；,

所以sin(8-7)=：

..2nnnn

由于0V8V可，8一5=不故lf8=彳

從而△4町是直角三角形.

10.解：（1）因為sin2C=y/3sinC,

所以2sinCcosUjSsinC、

又sinC^O,所以2cosC=#,

所以cosC=4,因為OVCVJI,

所以C=\.

(2)因為△力鴕的面積為6^3,

所以gabsinC=6書,

又6=6,C=g,

所以;XaX6X：=6出,

所以a=A#,

X7023*5+1,2

又cosrC=-z-7

（4>/3）2+6-

所以與

2X45/3x6'

所以(7=2^3,

所以a+b+c=6+64,

所以△力寬的周長為6+6國

B組新高考培優(yōu)練

11.BC解析：對于A,因為b=7,。=3,6^30°,所以由正弦定理可得sin4一二=力

3

=%>1,無解；對于B,因為力=5.c=4,8=45°,所以由正弦定理可得sin6^―石―x2

5

=￥<1,且cV8,有一解；對于C,因為a=6,6=3",〃=60°,所以由正弦定理可得

sin力=巴普=竺^=1,J=90°,此時。=30。，有一解；對于D,因為a=20,方=30,A

b聲

=30°,所以由正弦定理可得sin8=*30屯=沁,且所以8有兩個值，有兩

20

解.

12.ABD解析：對于A,若cos4=cosB,則4=8所以△/a'為等腰三角形，故正確；對

于B,若力>6,則a>6,由正弦定理高=白=2億得2"sinG>2"sin6,即sin

sin8成立，故正確；對于C,由余弦定理可得只有

一解，故錯誤；對于D,若sin2.4+sin2^<sin26則根據(jù)正弦定理得才+爐V1,cosC=

吧當不<0,所以。為鈍角，所以△力以是鈍角三角形，故正確.

⑶AB解析:cos8=-=叫=崟=華+乎在楞率=今當且僅當*=當

。=”6時等號成立，所以cos[弓，1],8￡(0°,30°],所以AB選項正確，CD選項錯

誤.故選AB.

14.2解析：由acos8—c—：=0及正弦定理可得sin力cos8—sinC一^^=0.因為sin

C=sinU+/0=sinAcos8+cos力sinB,所以一號^一cosAsin6=0.因為sin吃0,

所以cos/=—g,即J=y.由余弦定理得M=^)c=S+￡+be,即2方J5A+2/=0,又b

>c,所以，=2.

15.4—；解析：因為sin4+sinQ^sinC,所以由正弦定理得a+b=

因為△放的周長為9,所以a+4+c=c+^=9,解得必/1%的面積等于3sinC,所以短

sin6^=3sinC整理得aAa+b=?=5,故｛京26：'解得｛人=4或｛￡=9：所以cosC

_a2+b2-c2_1

2ab一不

16.解：(1)由正弦定理及bsinC=ccos(B-g),知sinBsinC=sinCcos(“-，),

因為sin今0,所以sin4cos(8-g)=#cos4+：sinB,即sin(8-9=0,

因為8W(0,n),所以42

(2)由余弦定理知，l｝=a+c-2accosB,

所以16=，+1—四=(a+c)-3ac2(a+c)?—3,\(c?+c)2(a+d2,

所以(a+c)2W64,即a+cW8,當且僅當a=c=4時，等號成立，

所以△力比周長為a+6+eW8+4=12,

故△力玄周長的最大值為12.

17.解：(1)若選①：因為(2b—c)cosA=acos3

由正弦定理得(2sin8—sin6)cosJ=sinAcosC,即2sinB