人教版七年級上冊數學第3章《一元一次方程》實際問題應用題分類訓練(含答案)

一．行程問題1.相遇問題1．快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時從乙地出發(fā)開往甲地．已知當快車回到甲地時，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經過多長時間兩車相遇？（3）幾小時后兩車相距100千米？2．已知數軸上有A，B，C三點，分別表示﹣12，﹣5，5，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A，C兩點同時出發(fā)，甲的速度是每秒2個單位，乙的速度是每秒3個單位．（1）AB＝，BC＝，AC＝．（2）若甲、乙相向而行，則甲、乙在多少秒后數軸上相遇？該相遇點在數軸上表示的數是什么？（3）若甲、乙相向而行，則多少秒后甲到A，B，C三點的距離之和為22個單位？3．列方程解應用題：周末，小明從城里去渡假村接父母回家，為了欣賞路邊的風景，小明從城里步行出發(fā)，同時父母也從渡假村步行出發(fā)，相向而行，城里距渡假村14km，小明每小時走4km，父母每小時走3km，如果小明帶一只狗和他同時出發(fā)，狗以每小時8km的速度向父母方向跑去，遇到父母后又立即回頭跑向小明，遇到小明后又立即回頭跑向父母，這樣往返直到二人相遇．（1）小明與父母經過多少小時相遇？（2）這只狗共跑了多少km呢？2.追擊問題4．已知甲、乙兩地相距160km，A、B兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，A車速度為85km/h，B車速度為65km/h．（1）A、B兩車同時同向而行，A車在后，經過幾小時A車追上B車？（2）A、B兩車同時相向而行，經過幾小時兩車相距20km？5．小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家1000m的學校上學，一天，小明以80m/min的速度上學，5min后小明爸爸發(fā)現他發(fā)現忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明．（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明時距離學校多遠？（2）如果爸爸剛好能在學校門口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180m/min的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計），返回家的時間是多少？6．一天早晨，樂樂以80米/分的速度上學，5分鐘后樂樂的爸爸發(fā)現他忘了帶數學書，爸爸立即騎自行車以280米/分的速度去追樂樂，并且在途中追上了他，請解決以下問題：（1）爸爸追上樂樂用了多長時間？（2）爸爸追上樂樂后，樂樂搭爸爸的自行車回到學校，結果提前了10分鐘到校，若爸爸搭上樂樂后的騎行速度為240米/分，求樂樂家離學校有多遠．二．水流問題7．列方程求解：輪船沿江從A港順流航行到B港，比從B港返回A港少用2小時，若輪船在靜水中的速度為18km/h，水流的速度為2km/h，則A港和B港相距多少km？8．某船順水航行了4h，逆水航行了3h．在靜水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，則輪船共航行了多少千米？9．某人乘船從A地順流去B地，用時3小時；從B地返回A地用時5小時．已知船在靜水中速度為40km/h，求水的速度與AB間距離．三．數軸動點問題10．在數軸上，對于不重合的三點A，B，C，給出如下定義：若點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就把點C叫做【A，B】的和諧點．例如：圖中，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示數1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1．那么點C是【A，B】的和諧點；又如，表示數0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的和諧點，但點D是【B，A】的和諧點．（1）當點A表示的數為﹣4，點B表示的數為8時，①若點C表示的數為4，則點C（填“是”或“不是”）【A，B】的和諧點；②若點D是【B，A】的和諧點，則點D表示的數是；（2）若A，B在數軸上表示的數分別為﹣2和4，現有一點C從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數軸負半軸方向運動，當點C到達點A時停止，問點C運動多少秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點？11．如圖1，已知數軸上A，B兩點表示的數分別為﹣9和7．（1）AB＝（2）點P、點Q分別從點A、點B出發(fā)同時向右運動，點P的速度為每秒4個單位，點Q的速度為每秒2個單位，經過多少秒，點P與點Q相遇？（3）如圖2，線段AC的長度為3個單位線段BD的長度為6個單位，線段AC以每秒4個單位的速度向右運動，同時線段BD以每秒2個單位的速度向左運動，設運動時間為t秒．①t為何值時，點B恰好在線段AC的中點M處．②t為何值時，AC的中點M與BD的中點N距離2個單位．12．如圖，點O為原點，A、B為數軸上兩點，點A表示的數a，點B表示的數是b，且|ab+32|+（b﹣4）2＝0（1）a＝，b＝；（2）在數軸上是否存在一點P，使PA﹣PB＝2OP，若有，請求出點P表示的數，若沒有，請說明理由？（3）點M從點A出發(fā)，沿A→O→A的路徑運動，在路徑A→O的速度是每秒2個單位，在路徑O→A上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終點A運動，當點M第一次回到點A時整個運動停止．幾秒后MN＝1？四．數字表格問題13．已知一個由正奇數排成的數陣．用如圖所示的四邊形框去框住四個數．（1）若設框住四個數中左上角的數為n，則這四個數的和為（用n的代數式表示）；（2）平行移動四邊形框，若框住四個數的和為228，求出這4個數；（3）平行移動四邊形框，能否使框住四個數的和為508？若能，求出這4個數；若不能，請說明理由．14．把2018個正整數1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個表；（1）用如圖方式框住表中任意4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是、、（請直接填寫答案）（2）用（1）中方式被框住的4個數之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出x的值；如果不可能，請說明理由．15．小明是個愛動腦筋的同學，在發(fā)現教材中的用方框在日歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的得數2，4，6，8，…，排成如圖形式：并用一個十字形框架框住其中的五個數，請你仔細觀察十字形框架中的數字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）請你選擇十字框中你喜歡的任意位置的一個數，將其設為x，并用含x的代數式表示十字框中五個數的和．（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，試間：十字框能否框住和等于2015的五個數，如能，請求出這五個數；如不能，說明理由．五．分段收費問題16．天然氣被公認是地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產、生活中，2019年1月1日起，某天然氣有限公司對居民生活用天然氣進行調整，下表為2018年、2019年兩年的階梯價格．階梯用戶年用氣量（單位：立方米）2018年單價（單位：元/立方米）2019年單價（單位：元/立方米）第一階梯0﹣300（含）a3第二階梯300﹣600（含）a+0.53.5第三階梯600以上a+1.55（1）甲用戶家2018年用氣總量為280立方米，則總費用為元（用含a的代數式表示）；（2）乙用戶家2018年用氣總量為450立方米，總費用為1200元，求a的值；（3）在（2）的條件下，丙用戶家2018年和2019年共用天然氣1200立方米，2018年用氣量大于2019年用氣量，總費用為3625元，求該用戶2018年和2019年分別用氣多少立方米？17．閱讀材料：為落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，本市居民用水實行階梯水價，按年度用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價分檔遞增，實施細則如表：本市居民用水階梯水價表：（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量x（立方米）水價自來水第一階梯0≤x≤1805第二階梯180＜x≤2607第三階梯x＞2609如某戶居民去年用水量為190立方米，則其應繳納水費為180×5+（190﹣180）×7＝970元．（1）若小明家去年用水量為100立方米，則小明家應繳納的水費為元；（2）若截止10月底，小明家今年共納水費1145元，則小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x不超過270立方米，則應繳納的水費為多少元？（用含x的代數式表示）六．工程問題18．一項工程，甲隊單獨施工需要15天完成，乙隊單獨施工需要9天完成．現在由甲隊先工作3天，剩下的由甲、乙兩隊合作，還需要幾天才能完成任務？19．甲、乙兩工程隊開挖一條水渠各需10天、15天，兩隊合作2天后，甲有其他任務，剩下的工作由乙隊單獨做，還需多少天能完成任務？20．某市要對水利工程進行改造，甲隊單獨做這項工程需要10天完成，乙隊單獨需要做這項工程需要15天完成，丙隊單獨做這項工程需要20天完成，開始時三隊共同做，中途甲隊被調走另有任務，由乙、丙兩隊完成，從開始到工程完成共用了6天，問：甲隊實際做了幾天？七．比賽積分問題21．某小組6名同學參加一次知識競賽，共答20道題，每題分值相同，答對得分，答錯或不答扣分，下面是前5名同學的得分情況（如表）：序號答對題數答錯或不答題數得分118284217m76320010041919251010n（1）表中的m＝，n＝；（2）該小組第6名同學說：“這次知識競賽我得了0分”，請問他的說法是否正確？如果正確，請求出這位同學答對了多少題；如果不正確，請說明理由．22．2019年11月，我區(qū)組織了一次職工籃球聯賽，比賽分初賽階段和決賽階段，在初賽階段中，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，輸一場得1分，積分超過15分才能獲得決賽資格．（1）若乙隊初賽獲得4場勝利，問乙隊是否有資格參加決賽？請說明理由．（2）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；23．某電視臺組織知識競賽，共設30道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數答錯題數得分A282108B26496C24684（1）每答對1題得多少分？（2）參賽者D得54分，他答對了幾道題？八．銷售打折問題24．成都華聯商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價150元，售價200元；乙種商品每件進價350元，售價450元．（1）該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件，銷售額為35000元，求甲、乙兩種商品各銷售了多少件？（2）假若該商場在“十一”黃金周期間銷售甲、乙兩種商品進行如表優(yōu)惠活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過3000元不優(yōu)惠超過3000元且不超過4000元總售價打九折超過4000元總售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款2000元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款3240元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？25．小明用的練習本可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買．已知兩店的標價都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠條件是：買10本以上，從第11本開始按標價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，每本按標價的8折賣．（1）小明要買20本時，到哪個商店交省錢？（2）小明要買10本以上時，買多少本時到兩個商店付的錢一樣多？（3）小明現有32元錢，最多可買多少本？26．李阿姨逛街時發(fā)現．大潤發(fā)超市和永輝超市有如下促銷活動（兩超市相同商品標價相同）：大潤發(fā)：所有商品打8.8折；永輝：消費總金額不超過100元時，不打折；消費總金額超過100元，不超過300元時，打9折；消費總金額超過300元時，300元部分打9折，超出300元部分打8折．（1）李阿姨購買多少元的商品時，兩個超市實際付款一樣多？（2）活動期間李阿姨在永輝超市購買了兩次商品，第一次實付款99元，第二次實付款286元，請問李阿姨兩次購買商品的總價共為多少元？

參考答案1．解：（1）設甲、乙兩地相距x千米，依題意，得：＝，解得：x＝900．答：甲、乙兩地相距900千米．（2）設經過y小時兩車相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y＝；第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y＝．答：從出發(fā)開始，經過或小時兩車相遇．（3）設t小時后兩車相距100千米．第一次相距100千米時，200t+75t＝900﹣100，解得：t＝；第二次相距100千米時，200t+75t＝900+100，解得：t＝；第三次相距100千米時，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t＝；第四次相距100千米時，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8．答：經過，，或8小時后兩車相距100千米．2．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．故答案為：7，10，17；（2）設甲、乙行駛x秒時相遇，根據題意得：2x+3x＝17，解得：x＝3.4，﹣12+2×3.4＝﹣5.2．答：甲、乙在3.4秒后在數軸上相遇，該相遇點在數軸上表示數是﹣5.2．（3）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為22個單位，B點距A，C兩點的距離為7+10＝17＜20，A點距B、C兩點的距離為7+17＝24＞20，C點距A、B的距離為17+10＝27＞20，故甲應位于AB或BC之間．①AB之間時：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，解得：y＝1；②BC之間時：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，解得：y＝6．答：1秒或6秒后甲到A，B，C三點的距離之和為22個單位．3．解：（1）設小明與父母經過x小時相遇，由題意得4x+3x＝14，解得：x＝2．答：兩個人經過2小時相遇．（2）8×2＝16（km）．答：這只狗共跑了16千米．4．解：（1）設經過x小時A車追上B車，依題意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：經過8小時A車追上B車．（2）設經過y小時兩車相距20km．兩車相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；兩車相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：經過或小時兩車相距20km．5．解：（1）設爸爸追上小明時距離學校xm，依題意，得：﹣＝5，解得：x＝200．答：爸爸追上小明時距離學校200m．（2）小明到校所需時間為1000÷80＝（min），爸爸的速度為1000÷（﹣5）＝（m/min）．答：爸爸的速度為m/min．（3）設爸爸需要ymin可追上小明，依題意，得：180y＝80（y+5），解得：y＝4，∴30+5+4+4＝43．答：爸爸返回家的時間是7：43．6．解：（1）設爸爸追上樂樂用了x分鐘，則此時樂樂出門（x+5）分鐘，依題意，得：280x＝80（x+5），解得：x＝2．答：爸爸追上樂樂用了2分鐘．（2）設爸爸搭上樂樂到學校共騎行了s米，依題意，得：﹣＝10，解得：s＝1200，1200+280×2＝1760（米）．答：樂樂家離學校共1760米．7．解：設輪船從A港順流航行到B港用時x小時，依題意得：（18+2）x＝（18﹣2）（x+2），解得x＝8，則（18+2）x＝160（km），答：A港和B港相距160km．8．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．故輪船共航行了（7m+a）千米．9．解：設水速為xkm/h，則3（40+x）＝5（40﹣x），∴x＝10，∴AB間距離＝3×（40+10）＝150（km），答：水的速度為10km/h，AB間距離為150km．10．解：（1）①點C到點A的距離為4﹣（﹣4）＝8，點C到點B的距離為8﹣4＝4，∵8＝2×4，∴點C是【A，B】的和諧點．故答案為：是．②設點D表示的數為x，則點D到點B的距離為|x﹣8|，點D到點A的距離為|x+4|，依題意，得：|x﹣8|＝2|x+4|，即x﹣8＝2x+8或x﹣8＝﹣2x﹣8，解得：x＝﹣16或x＝0．故答案為：﹣16或0．（2）設運動時間為t秒，則BC＝t，AC＝6﹣t．當C是【A，B】的和諧點時，6﹣t＝2t，解得：t＝2；當C是【B，A】的和諧點時，t＝2（6﹣t），解得：t＝4；當A是【B，C】的和諧點時，6＝2（6﹣t），解得：t＝3；當B是【A，C】的和諧點時，6＝2t，解得：t＝3．答：點C運動2秒、3秒、4秒時，C，A，B中恰有一個點為其余兩點的和諧點．11．解：（1）∵數軸上A，B兩點表示的數分別為﹣9和7，∴AB＝|﹣9﹣7|＝16．故答案為：16．（2）設經過x秒，點P與點Q相遇，依題意，得：4x﹣2x＝16，解得：x＝8，答：經過8秒，點P與點Q相遇．（3）當運動時間為t秒時，點A表示的數為4t﹣9，點C表示的數為4t﹣9+3＝4t﹣6，點B表示的數為﹣2t+7，點D表示的數為﹣2t+7+6＝﹣2t+13，∵點M為線段AC的中點，點N為線段BD的中點，∴點M表示的數為＝4t﹣，點N表示的數為＝﹣2t+10．①∵點B恰好在線段AC的中點M處，∴﹣2t+7＝4t﹣，∴t＝．答：當t為時，點B恰好在線段AC的中點M處．②∵AC的中點M與BD的中點N距離2個單位，∴|4t﹣﹣（﹣2t+10）|＝2，即6t﹣＝2或6t﹣＝﹣2，∴t＝或t＝．答：當t為或時，AC的中點M與BD的中點N距離2個單位．12．解：（1）∵|ab+32|+（b﹣4）2＝0，∴，∴．故答案為：﹣8；4．（2）設點P表示的數為x．當﹣8＜x≤0時，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝﹣2x，解得：x＝﹣1；當0＜x≤4時，x﹣（﹣8）﹣（4﹣x）＝2x，該方程無解；當x＞4時，x﹣（﹣8）﹣（x﹣4）＝2x，解得：x＝6．答：在數軸上存在一點P，使PA﹣PB＝2OP，點P表示的數為﹣1或6．（3）設運動時間為t秒．當0≤t≤4時，點M表示的數為2t﹣8，點N表示的數為﹣3t+4，∵MN＝1，∴|2t﹣8﹣（﹣3t+4）|＝1，即5t﹣12＝1或5t﹣12＝﹣1，解得：t＝或t＝；當4＜t≤6時，點M表示的數為﹣4（t﹣4）＝﹣4t+16，點N表示的數為﹣8，∵MN＝1，∴|﹣4t+16﹣（﹣8）|＝1，即24﹣4t＝1，解得：t＝．答：秒、秒或后MN＝1．13．解：（1）設框住四個數中左上角的數為n，則其他三個為n+2，n+2+12，n+2+12+2，四個數的和為：n+2+n+2+12+n+2+12+2＝4n+32，故答案為：4n+32；（2）由題意得：4n+32＝228，n＝49，所以這四個數分別是49、51、63、65；（3）不能框住這樣的四個數，使四個數的和為508，理由：假設能，則4n+32＝508，解得n＝119，而119＝9×12+11＝（10﹣1）×12+11，這樣左上角的數119在第10行第6列，所以不能框住這樣的四個數，使四個數的和為508．14．解：（1）設左上角的一個數為x，由圖表得：其他三個數分分別為：x+8，x+16，x+24．（2）由題意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因為所給的數都是正整數，所以被框住的4個數之和不可能等于2019．故答案為：x+8，x+16，x+24．15．解：（1）設十字框中中間的數為x，則另外四個數分別為x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，∴十字框中五個數的和＝（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（2）不能，理由如下：依題意，得：5x＝2015，解得：x＝403．∵圖中各數均為偶數，∴x＝403不符合題意，∴十字框不能框住和等于2015的五個數．16．解：（1）甲用戶家2018年用氣總量為280立方米，則總費用為280a元．（2）根據題意，可得：300a+（450﹣300）（a+0.5）＝1200∴300a+150a+75＝1200，∴450a＝1125，解得a＝2.5．（3）設丙用戶2019年用氣x立方米，則2018年用氣（1200﹣x）立方米，①2019年的用氣量不超過300立方米時，則2018年用氣量1200﹣x＞900，3x+2.5×300+（2.5+0.5）×（600﹣300）+（2.5+1.5）×（1200﹣x﹣600）＝3625，解得x＝425，∵425＞300，∴不符合題意．②2019年的用氣量超過300立方米，但不超過600立方米時，3×300+3.5×（x﹣300）+750+900+4（600﹣x）＝3625，解得x＝550，符合題意，1200﹣550＝650（立方米）答：該用戶2018年和2019年分別用氣650立方米、550立方米．故答案為：280a．17．解：（1）∵0＜100＜180，∴小明家應繳納的水費為＝100×5＝500（元），故答案為500；（2）設小明家共用水x立方米，∵180×5＜1145＜180×5+80×7，∴180＜x＜260，根據題意得：180×5+（x﹣180）×7＝1145解得：x＝215，故答案為：215；（3）當0≤x≤180時，水費為5x元，當180＜x≤260時，水費為180×5+7×（x﹣180）＝（7x﹣360）元，當260＜x≤270時，水費為180×5+7×80+9×（x﹣260）＝（9x﹣880）元．18．解：設還需x天才能完成任務，根據題意得，解得x＝4.5．答：甲、乙兩隊合作還需4.5天才能完成任務．19．解：設還需x天能完成任務，根據題意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：還需10天能完成任務．20．解：設甲隊實際做了x天，由題意得++＝1，解得：x＝3．答：甲隊實際做了3天．21．（1）由于共有20道題，m＝20﹣17＝3，∴由同學3可知：答對一題可得5分，由第3位同學可知答對一題得5，設答錯或不答扣x分，則從第1位同學可列方程：18×5﹣2x＝84，解得：x＝3，n＝10×5﹣3×10＝20，故答案為：（1）3，20（2）設這位同學答對y道題