第五章 分式與分式方程（15類題型突破）

第5章分式與分式方程（15類題型突破）題型一分式的定義【例題】1．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓(xùn)練：2．下列代數(shù)式：①；②；③；④；⑤．其中分式的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型二分式有意義的條件【例題】3．要使式子有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：4．使有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時，的值為0B．當(dāng)時，有意義C．無論x為何值，的值不可能是正整數(shù)D．無論x為何值，總有意義題型三分式的值為0、分式的值【例題】6．若分式的值為0，則x是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：7．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C． D．38．若分式有意義，下列說法錯誤的是（

）．A．當(dāng)時，分式的值為正數(shù) B．當(dāng)時，分式無意義C．當(dāng)時，分式的值為0 D．當(dāng)時，分式的值為19．若分式的值為正，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．且題型四分式的基本性質(zhì)【例題】．10．若分式的a，b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（

）A．是原來的100倍 B．是原來的10倍C．不變 D．是原來的倍鞏固訓(xùn)練：11．下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．題型五最簡分式【例題】．12．下列各分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：13．下列各式，，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1題型六最簡公分母【例題】．14．分式和的最簡公分母是．鞏固訓(xùn)練：15．分式，，的最簡公分母是．題型七約分、通分【例題】．16．填空：（1）；

（2）；（3）．鞏固訓(xùn)練：17．約分：(1)； (2)； (3)．18．通分：(1)，，； (2)，，．題型八分式的運算、求值【例題】．19．下列各式計算錯誤的是（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練：20．計算：(1)； (2)．21．計算：(1)； (2)．22．代數(shù)式的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．23．先化簡再求值：，其中．題型九分式運算的應(yīng)用【例題】．24．綠化隊原來用浸灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，那么現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水的噸數(shù)為（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：25．某工廠接到一個訂單，生產(chǎn)x套防護服，原計劃每天生產(chǎn)y套．為了將這些防護服盡快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原計劃多生產(chǎn)了60套，則工廠完成這個訂單的時間比原計劃提前（

）A．天 B．天 C．天 D．天題型十整數(shù)指數(shù)冪及應(yīng)用【例題】．26．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練：27．若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．計算的結(jié)果是()A． B．C． D．29．據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，某科技公司光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．30．將化為小數(shù)是（

）A． B． C． D．題型十一分式方程的定義【例題】．31．下列關(guān)于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓(xùn)練：32．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是關(guān)于x的分式方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型十二解分式方程【例題】．33．解分式方程：(1)； (2)．鞏固訓(xùn)練：34．解分式方程(1)； (2)；題型十三分式方程的無解、增根問題【例題】．35．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為(

)A．0 B．1 C．1或5 D．5鞏固訓(xùn)練：36．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A． B． C． D．無法確定題型十四分式方程的代數(shù)應(yīng)用【例題】．37．若且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時，所有符合條件的b的值和為（

）A．277 B．240 C．272 D．256鞏固訓(xùn)練：38．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．且 B．且 C．且 D．且題型十五分式方程的實際應(yīng)用【例題】．39．九章算術(shù)是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程為（

）A． B．C． D．鞏固訓(xùn)練：40．四元玉鑒是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．41．某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加．今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：A型車B型車進貨價格（元）800950銷售價格（元）今年的銷售價格1200(1)求今年A型車每輛售價多少元？(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且A型車輛至少30輛，應(yīng)如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？

第5章分式與分式方程（15類題型突破）題型一分式的定義【例題】1．下列各式：，，，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了分式的定義；判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解析】解：所給式子中，和是分式，共有2個，故選：B．鞏固訓(xùn)練：2．下列代數(shù)式：①；②；③；④；⑤．其中分式的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解答本題的關(guān)鍵．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)．【解析】解：①是分式，符合題意；②不是分式，不符合題意；③是分式，符合題意；④不是分式，不符合題意；⑤不是分式，不符合題意；∴分式一共有2個，故選：B．題型二分式有意義的條件【例題】3．要使式子有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義：分母不為零．根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【解析】解：根據(jù)題意得，，∴，故選：D．鞏固訓(xùn)練：4．使有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)二次根式和分式有意義的條件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意可得，，∴，故選：．5．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是（

）A．當(dāng)時，的值為0B．當(dāng)時，有意義C．無論x為何值，的值不可能是正整數(shù)D．無論x為何值，總有意義【答案】D【分析】本題考查分式有無意義的條件，分式值為0的條件，平方的非負性．掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．根據(jù)當(dāng)時，分式無意義可判斷A；根據(jù)當(dāng)時，分式無意義可判斷B；根據(jù)當(dāng)時，分式可判斷C；根據(jù)平方的非負性可知，即無論x為何值，總有意義可判斷D．【解析】解：A．當(dāng)時，分式無意義，故該選項錯誤，不符合題意；B．當(dāng)時，分式無意義，故該選項錯誤，不符合題意；C．當(dāng)時，分式，為正整數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D．因為無論x為何值，即，所以分式總有意義，故該選項正確，符合題意．故選D．題型三分式的值為0、分式的值【例題】6．若分式的值為0，則x是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的值為0的條件，用分式的分母不等于0時分式有意義及分式值為0則分子為0即可得出答案．【解析】解：分式的值為0，，解得：，故選：B．鞏固訓(xùn)練：7．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C． D．3【答案】D【分析】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子等于，且分母不等于．【解析】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選D．8．若分式有意義，下列說法錯誤的是（

）．A．當(dāng)時，分式的值為正數(shù) B．當(dāng)時，分式無意義C．當(dāng)時，分式的值為0 D．當(dāng)時，分式的值為1【答案】A【分析】本題考查了分式的值，分式的值為零，分式有意義的條件，分式的值為正，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為0的條件，分式有意義的條件，分式的值為正，分式的值，逐項判斷即可．【解析】解：A、當(dāng)時，分母，但的值可能是正數(shù)也可能是負數(shù)，根據(jù)“兩數(shù)相除同號得正，異號得負”可判定分式的值可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還可能是0，故此選項錯誤，符合題意；B、當(dāng)時，分母，所以當(dāng)時，分式無意義，故此選項正確，不符合題意；C、當(dāng)時，分母，分子，當(dāng)時，分式的值為0，故此選項正確，不符合題意；D、當(dāng)時，分母，，當(dāng)時，分式的值為1，故此選項正確，不符合題意．故選：A．9．若分式的值為正，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．且【答案】D【分析】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件．解不等式時當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)不需改變不等號的方向．根據(jù)題意，因為任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)，分母不能為0，所以分母是正數(shù)，主要分子的值是正數(shù)則可，從而列出不等式求解即可．【解析】解：由題意得，，且，∵分式的值為正，∴，∴，∴且．故選：D．題型四分式的基本性質(zhì)【例題】．10．若分式的a，b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（

）A．是原來的100倍 B．是原來的10倍C．不變 D．是原來的倍【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)計算即可得出答案，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【解析】∵∴分式的的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值是原分式值的10倍，故選：B．鞏固訓(xùn)練：11．下列各式從左到右的變形正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)和倒數(shù)的概念，掌握分式的基本性質(zhì)和倒數(shù)概念的區(qū)別是解題關(guān)鍵．利用分式的基本性質(zhì)，分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)分式的值不變，分式與其倒數(shù)不相等，對選項進行判斷，即可解題．【解析】解：A、，故A項變形錯誤，不符合題意；B、，故B項變形錯誤，不符合題意；C、，故C項變形錯誤，不符合題意；D、，故D項變形正確，符合題意．故選：D．題型五最簡分式【例題】．12．下列各分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解析】解：．是最簡分式；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選A．鞏固訓(xùn)練：13．下列各式，，，，，中，最簡分式的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】本題主要考查最簡分式，熟練掌握最簡分式的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式”進行求解即可【解析】解：，，，都不是最簡分式，，，是最簡分式，故選：B．題型六最簡公分母【例題】．14．分式和的最簡公分母是．【答案】【分析】本題考查的是最簡公分母，最簡公分母就是“各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里”．據(jù)此即可得出答案．【解析】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是，故答案為：．鞏固訓(xùn)練：15．分式，，的最簡公分母是．【答案】【分析】本題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法．首先把分母分解因式，然后再確定最簡公分母．【解析】，，，的最簡公分母是；故答案為：．題型七約分、通分【例題】．16．填空：（1）；

（2）；（3）．【答案】3【分析】本題考查的是分式的通分，約分．（1）把分子與分母約分法則即可；（2）找出最簡公分母，計算即可；（2）把分子與分母約分法則即可．【解析】解：（1），故答案為：3；（2）故答案為：；（3）；故答案為：．鞏固訓(xùn)練：17．約分：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵；（1）分式的分子、分母都是單項式，可以直接確認分子、分母的公因式并約分；（2）可以直接確認分子、分母的公因式并約分；（3）應(yīng)先將分子、分母分解因式，再進行約分．【解析】（1）．（2）．（3）．18．通分：(1)，，；(2)，，．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查通分，找到各分母的最簡公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，的最簡公倍數(shù)為進行通分即可；（2）根據(jù)，，的最簡公倍數(shù)為進行通分即可．【解析】（1）解：，，的最簡公倍數(shù)為，；；；（2）解：，，的最簡公倍數(shù)為，；；．題型八分式的運算、求值【例題】．19．下列各式計算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式的乘除運算．根據(jù)分式的乘除運算法則計算，即可求解．【解析】解：A、，故本選項正確，不符合題意；B、，故本選項正確，不符合題意；C、，故本選項正確，不符合題意；D、，故本選項錯誤，符合題意；故選：D．鞏固訓(xùn)練：20．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先根據(jù)同分母分式加減計算，再分子分母分解因式，約分化為最簡分式即可；（）先計算括號內(nèi)的加減，再計算乘法即可；本題考查了分式的化簡，熟悉通分、約分的法則是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解：原式，，，；（2）解：原式，，，．21．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運算．（1）先用提公因式法和公式法分解因式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可；（2）先將括號里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可．【解析】（1）；（2）22．代數(shù)式的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法的運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意將原式通分并利用同分母分式的加減法則計算即可得到結(jié)果．【解析】解：．故選：D．23．先化簡再求值：，其中．【答案】，3【分析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．【解析】解：，當(dāng)，原式．題型九分式運算的應(yīng)用【例題】．24．綠化隊原來用浸灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，那么現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水的噸數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查列代數(shù)式，首先求得原來每天的用水量為噸，現(xiàn)在每天的用水量為噸，用原來的減去現(xiàn)在的列出算式，進一步計算得出答案即可．【解析】解：（噸）．故選：D．鞏固訓(xùn)練：25．某工廠接到一個訂單，生產(chǎn)x套防護服，原計劃每天生產(chǎn)y套．為了將這些防護服盡快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原計劃多生產(chǎn)了60套，則工廠完成這個訂單的時間比原計劃提前（

）A．天 B．天 C．天 D．天【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式的知識，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，表示出原計劃所用時間，以及現(xiàn)在所用時間，利用原計劃所用時間現(xiàn)在所用時間，即可解題．【解析】解：由題意得，原計劃所用時間為：天，現(xiàn)在所用時間為：天，工廠完成這個訂單的時間比原計劃提前天，故選：B．題型十整數(shù)指數(shù)冪及應(yīng)用【例題】．26．下列各式計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，即可解題．【解析】解：A、，故A計算錯誤，不符合題意；B、，B計算正確，符合題意；C、，故C計算錯誤，不符合題意；D、，當(dāng)時，該等式不成立，故D計算錯誤，不符合題意；故選：B．鞏固訓(xùn)練：27．若，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查零指數(shù)冪有意義的條件，根據(jù)有意義的條件為建立等式求解，即可解題．【解析】解：，，解得，故選：D．28．計算的結(jié)果是()A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項式除以單項式，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)積的乘方進行計算，然后根據(jù)單項式除以單項式進行計算即可求解．【解析】解：故選：C．29．據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，某科技公司光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．首先根據(jù)，把化成用m表示的量，然后根據(jù)絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，把用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解析】解：∵，∴，故選：C．30．將化為小數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的的定義，把一個數(shù)寫成的形式，說明是把原來數(shù)的小數(shù)向右移動了位得到，由此只要的小數(shù)點向左移動位，即可得到原來的數(shù)．【解析】解：，故選：．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法及還原原數(shù)．題型十一分式方程的定義【例題】．31．下列關(guān)于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)分式方程的定義逐個分析判斷即可．【解析】分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；關(guān)于x的方程分母b是常數(shù)，分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；關(guān)于x的方程分母a是常數(shù)，分母中不含有未知數(shù)，不是分式方程；分母中是常數(shù)，不含有未知數(shù)，故不是分式方程；綜上所述：是分式方程的有1個；故選：A．鞏固訓(xùn)練：32．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是關(guān)于x的分式方程有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，判斷即可．【解析】解：①分母中不含有未知數(shù)，是整式方程；②分母中含有未知數(shù)，故是分式方程；③不是等式，故不是方程；④分母中含有未知數(shù)，故是分式方程．⑤分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；⑥分母中不含有未知數(shù)，故不是分式方程；綜上所述：分式方程有②④，共2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．題型十二解分式方程【例題】．33．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)無解；(2)【分析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是去分母，把分式方程化為整式方程，最后注意檢驗是否為增根．（1）去分母化成整式方程，解方程，最后檢驗即可得到答案；（2）去分母化成整式方程，解方程，最后檢驗即可得到答案．【解析】（1）分式兩邊都乘得：解得：檢驗：把代入得，∴是增根，∴分式方程無解；（2）分式兩邊都乘得：解得：檢驗：把代入得，∴分式方程的解為；鞏固訓(xùn)練：34．解分式方程(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．（1）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為，即可求解；（2）去分母，去括號，合并同類項，化系數(shù)為，即可求解．【解析】（1）解：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；（2）解：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．題型十三分式方程的無解、增根問題【例題】．35．若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為(

)A．0 B．1 C．1或5 D．5【答案】B【分析】本題主要考查了分式方程無解的問題，先把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后根據(jù)分式方程無解，可得，再代入整式方程，即可求解．【解析】解：去分母得：，解得：，因為分式方程無解，所以，即，把代入整式方程得：，解得：．故選：B．鞏固訓(xùn)練：36．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是令最簡公分母為0，求出增根．首先分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，確定x的值，把x的值代入整式方程計算即可．【解析】整理得：，去分母，得：，即，原分式方程有增根，，即，當(dāng)時，，，故選：A題型十四分式方程的代數(shù)應(yīng)用【例題】．37．若且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時，所有符合條件的b的值和為（

）A．277 B．240 C．272 D．256【答案】C【分析】此題考查了分式方程的解的含義，正確的計算與檢驗是解本題的關(guān)鍵．把代入方程，再解方程可得，且，；，再分類討論即可得到答案．【解析】解：∵，，∴，兩邊都乘以，得，解得，且，；，∴且，解得：，，∵正整數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為整數(shù)，∴，∴或15或39或65或195，即或5或29或55或185，其中不符合題意，∴，故選C．鞏固訓(xùn)練：38．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】A【分析】本題考查的是分式方程的解的含義，先解方程得到，再由方程的解為正數(shù)，得到，再由，可得，從而可求a的取值范圍．【解析】解：，去分母得，解得，∵方程的解為正數(shù)，∴，∴，∵，∴，∴，∴a的取值范圍是且，故選：A．題型十五分式方程的實際應(yīng)用【例題】．39．九章算術(shù)是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程