2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷718考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)是（）

A.周期為的奇函數(shù)。

B.周期為的偶函數(shù)。

C.周期為的奇函數(shù)。

D.周期為的偶函數(shù)。

2、已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值為（）

A.38

B.5

C.-6

D.-18

3、角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），則cosα的值為（）A.B.C.﹣D.﹣4、下列函數(shù)中最小正周期是π且圖象關(guān)于點(diǎn)(0)成中心對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是（）A.y=sin（+)B.y=cos（2x﹣)C.y=cos（2x﹣)D.y=sin（2x﹣)5、解所在區(qū)間為（）A.(1,2)B.(2.3)C.(3,4)D.(4,5)6、已知婁脕

是銳角，a鈫?=(34,sin婁脕),b鈫?=(cos婁脕,13)

且a鈫?//b鈫?

則婁脕

為(

)

A.15o

B.30o

C.30o

或60o

D.15o

或75o

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是____．8、已知函數(shù)的最小正周期為有一條對(duì)稱軸為試寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)________.9、【題文】用半徑為R的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐桶，那么這個(gè)圓錐的高是▲．10、【題文】

設(shè)根據(jù)下列等式：由此可概括猜想出關(guān)于與的一個(gè)恒等式；使上面兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是▲.

16.如圖；在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影。

可能是▲11、【題文】一空間幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是____．

圖312、某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是____元．13、函數(shù)y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值是______．14、若傾斜角為45°的直線m被平行線l1：x+y-1=0與l2：x+y-3=0所截得的線段為AB，則AB的長(zhǎng)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、如圖，已知圓點(diǎn)（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)且與圓相外切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的求直線的方程.25、【題文】如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且滿足

（1）求證：

（2）在棱上確定一點(diǎn)使四點(diǎn)共面，并求此時(shí)的長(zhǎng)；

（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.26、（1）已知求1+sinθcosθ-cos2θ的值；

（2）求值：．27、已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin2(x+婁脕)+sin2(x+婁脗)

其中婁脕婁脗

是適合0鈮?婁脕鈮?婁脗鈮?婁脨

的常數(shù)。

(1)

若婁脕=婁脨4,婁脗=3婁脨4

求函數(shù)f(x)

的最小值；

(2)f(x)

是否可能為常值函數(shù)？若可能，求出f(x)

為常值函數(shù)時(shí)，婁脕婁脗

的值，如果不可能，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

y=-sin2xcos2x=-sin4x；

∵ω=4，∴T==

又正弦函數(shù)為奇函數(shù)；

則函數(shù)為周期是的奇函數(shù)．

故選C

【解析】【答案】函數(shù)解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后；再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，求出函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)．

2、C【分析】

滿足約束條件的可行域如下圖所示：

由圖可知當(dāng)x=3；y=-3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y取最小值-6

故選C

【解析】【答案】作出滿足約束條件的可行域；求出平面區(qū)域內(nèi)各角點(diǎn)的坐標(biāo)，并將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y中，比較后即可得到目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值．

3、D【分析】解答：∵角α的終邊過點(diǎn)（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=cosα===﹣

故選D．

分析：先求出x=﹣1，y=2，r=利用cosα的定義，求出cosα的值．4、C【分析】【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π；故可排除A；

同理可排除B；

對(duì)于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣）；

∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0；

∴f（x）=cos（2x﹣）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0）成中心對(duì)稱，故C符合題意；

對(duì)于D，y=f（x）=sin（2x﹣）；

f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0；故D不符，舍去．

故選C．

【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“圖象關(guān)于點(diǎn)(0)成中心對(duì)稱”即可得答案．5、B【分析】【分析】對(duì)于答案進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，可知當(dāng)x=2時(shí)，則有而當(dāng)x=3時(shí)，則且函數(shù)y=lnx遞增函數(shù)，y=2x-5也是遞增函數(shù)，那么利用單調(diào)性可知，函數(shù)也是遞增函數(shù)；故零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3)，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，只要區(qū)間的端點(diǎn)值的函數(shù)值異號(hào)，則說明該區(qū)間即為所求解的零點(diǎn)所在區(qū)間。6、C【分析】【分析】根據(jù)題意，由a隆煤//b隆煤

結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示公式可得sin婁脕cos婁脕=34隆脕13=34

由正弦的二倍角的公式可得sin2婁脕=32

又由婁脕

的范圍可得2婁脕=60鈭?

或120鈭?

即可得答案．

本題考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是掌握平面向量平行的坐標(biāo)表示方法．【解答】解：根據(jù)題意，a隆煤=(34,sin婁脕),b隆煤=(cos婁脕,13)

若a隆煤//b隆煤

則有sin婁脕cos婁脕=34隆脕13=34

即有sin2婁脕=32

又由婁脕

是銳角，則有0鈭?<2婁脕<180鈭?

即2婁脕=60鈭?

或120鈭?

則婁脕=30鈭?

或60鈭?

故選C．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；

由等腰梯形沿對(duì)稱軸可又分成兩個(gè)全等的直角梯形可得。

以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周；所形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)。

故答案為：圓臺(tái)。

【解析】【答案】根據(jù)圓臺(tái)的幾何特征；及等腰梯形的幾何特征，可得以等腰梯形的對(duì)稱軸為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)。

8、略

【分析】試題分析：依題意不妨設(shè)由函數(shù)的最小正周期可求出又因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱軸，故故即由此可隨意取一個(gè)滿足要求值即可，如取即考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】（其它滿足要求的解析式也可以）9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】R10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、2250【分析】【解答】解：設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)是x元；則有：（1+40%）x×0.8﹣x=270；

解得：x=2250；

故答案為：2250．

【分析】設(shè)出每臺(tái)彩電的原價(jià)，從而可得方程，即可求得結(jié)論．13、略

【分析】解：函數(shù)y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4；

令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-]；

則t2=1+2sinxcosx，sinxcosx=

∴y=-2t+4=（t2-4t+4）+2=?（t-2）2+2；

故當(dāng)t=-時(shí)，函數(shù)y取得最大值+2

故答案為：+2．

令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-]；利用同角三角的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值．

本題主要考查同角三角的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】+214、略

【分析】解：平行線l1：x+y-1=0與l2：x+y-3=0的距離d==．

∴傾斜角為45°的直線m與此兩條平行線垂直，因此被平行線l1：x+y-1=0與l2：x+y-3=0所截得的線段為AB=．

故答案為：．

求出平行線l1：x+y-1=0與l2：x+y-3=0的距離d．傾斜角為45°的直線m與此兩條平行線垂直，可得傾斜角為45°的直線m被平行線l1：x+y-1=0與l2：x+y-3=0所截得的線段為AB=d．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直角三角形邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】試題分析：由圓心在直線上，設(shè)出圓心根據(jù)圓與圓相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示半徑，由求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對(duì)稱性得到圓心到直線的距離為5，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的值，確定此時(shí)直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.試題解析：（1）由得2分所以圓的圓心坐標(biāo)為又圓的圓心在直線上依題意可知兩圓外切于點(diǎn)，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為3分則有解得４分所以圓的圓心坐標(biāo)為半徑5分故圓的方程為綜上可知，圓的方程為6分(Ⅱ)因?yàn)閳A弧恰為圓圓周的所以8分所以點(diǎn)到直線的距離為59分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為5，直線即為軸所以此時(shí)直線的方程為11分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為即所以12分解得13分所以此時(shí)直線的方程為故所求直線的方程為或．14分考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的方程.【解析】【答案】（1）（2）或25、略

【分析】【解析】

試題分析：本題有兩種方法，第一種是傳統(tǒng)方法：（1）連接先由正方體的性質(zhì)得到以及平面從而得到利用直線與平面垂直的判定定理可以得到平面于是得到（2）假設(shè)四點(diǎn)四點(diǎn)共面，利用平面與平面平行的性質(zhì)定理得到于是得到四邊形為平行四邊形，從而得到的長(zhǎng)度，再結(jié)合勾股定理得到的長(zhǎng)度，最終得到的長(zhǎng)度；（3）先延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接找出由平面與平面所形成的二面角的棱借助平面從點(diǎn)在平面內(nèi)作連接利用三垂線法得到為平面與平面所形成的二面角的的平面角，然后在直角中計(jì)算的余弦值；

第二種方法是空間向量法：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，確定與的坐標(biāo)，利用來證明進(jìn)而證明

（2）先利用平面與平面平行的性質(zhì)定理得到然后利用空間向量共線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度；（3）先求出平面和平面的法向量，結(jié)合圖形得到由平面和平面所形成的二面角為銳角；最后再利用兩個(gè)平面的法向量的夾角來進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1）如下圖所示，連接

由于為正方體，所以四邊形為正方形，所以

且平面

平面

平面

（2）如下圖所示，假設(shè)四點(diǎn)共面，則四點(diǎn)確定平面

由于為正方體，所以平面平面

平面平面平面平面

由平面與平面平行的判定定理得

同理可得因此四邊形為平行四邊形，

在中，

由勾股定理得

在直角梯形中，下底直角腰斜腰

由勾股定理可得

結(jié)合圖形可知解得

（3）延長(zhǎng)設(shè)連接則是平面與平面的交線；

過點(diǎn)作垂足為點(diǎn)連接

因?yàn)樗云矫?/p>

因?yàn)槠矫嫠?/p>

所以為平面與平面所成二面角的平面角；

因?yàn)榧匆虼?/p>

在中，

所以

即

因?yàn)?/p>

所以

所以

所以故平面與平面所成二面角的余弦值為

空間向量法：

（1）證明：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

所以因?yàn)?/p>

所以所以

（2）設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

平面平面平面平面所以

所以存在實(shí)數(shù)使得

因?yàn)樗?/p>

所以所以

故當(dāng)時(shí)，四點(diǎn)共面；

（3）由（1）知

設(shè)是平面的法向量；

則即

取則所以是平面的一個(gè)法向量；

而是平面的一個(gè)法向量；

設(shè)平面與平面所成的二面角為

則

故平面與平面所成二面角的余弦值為

第（1）；（2）問用推理論證法；第（3）問用空間向量法；

（1）；（2）給分同推理論證法.

（3）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

則

設(shè)是平面的法向量；

則即

取則所以是平面的一個(gè)法向量；

而是平面的一個(gè)法向量；

設(shè)平面與平面所成的二面角為