華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《19.3正方形》同步測試題含答案

第第頁華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《19.3正方形》同步測試題含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________正方形的性質(zhì)1.正方形是軸對稱圖形,它的對稱軸有 ()A.2條 B.4條 C.6條 D.8條2.(2024寶雞期末)如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O,P為邊BC上一點,且BP=OB,則∠COP的度數(shù)為.

3.如圖,在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,則∠BED的度數(shù)是.

4.如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于點O.(1)求證:△DAF≌△ABE.(2)求∠AOD的度數(shù).正方形的判定5.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,添加下列一個條件,能使矩形ABCD成為正方形的是 ()A.BD=AB B.DC=ADC.∠AOB=60° D.OD=CD6.下列條件之一能使菱形ABCD是正方形的為 ()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③7.如圖,等邊三角形AEF的頂點E、F在矩形ABCD的邊BC、CD上,且∠CEF=45°.求證:矩形ABCD是正方形.1.(2024重慶B卷中考)如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點E是BC上一點,點F是CD延長線上一點,連結(jié)AE、AF,AM平分∠EAF交CD于點M.若BE=DF=1,則DM的長度為 ()A.2 B.5 C.6 D.122.如圖,已知點F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點,AE與DF交于點P,連結(jié)CP.則下列結(jié)論成立的是 ()A.BE=12AE B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90° D.3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,添加一個條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是 ()A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF4.(2024福建中考)如圖,正方形ABCD的面積為4,點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點,則四邊形EFGH的面積為.

5.已知:如圖,在菱形ABCD中,點E、O、F分別為AB、AC、AD的中點,連結(jié)CE、CF、OE、OF,則OE=12BC,OF=1(1)求證:△BCE≌△DCF.(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時,四邊形AEOF是正方形?請說明理由.6.(推理能力)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E、F,連結(jié)EF,EF與AD相交于點H.(1)求證:AD⊥EF.(2)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?說明理由.參考答案課堂達標1.B2.22.5°3.45°4.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB.在△DAF和△ABE中,AD∴△DAF≌△ABE(S.A.S.).(2)由(1)知△DAF≌△ABE,∴∠ADF=∠BAE.∴∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°.∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°.5.B6.C7.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=∠C=90°.∵△AEF是等邊三角形,∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.∵∠CEF=45°,∴易得∠CFE=∠CEF=45°,∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,∴△AEB≌△AFD(A.A.S.),∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形.課后提升1.D解析:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,在△ABE和△ADF中,AB=AD,∠ABE=∠ADF∵AM平分∠EAF,∴∠EAM=∠FAM,在△AEM和△AFM中,AE∴△AEM≌△AFM(S.A.S.),∴EM=FM.∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,∠BCD=90°,設(shè)DM=x,則MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM=1+x,在Rt△MCE中,根據(jù)勾股定理,得EM2=MC2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32,解得x=125.故選D2.C解析:∵點F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點,∴AF=BE.在△AFD和△BEA中,AF=BE,∠DAF=∠ABE=90°,AD=BA,∴△AFD≌△BEA(S.A.S.).∴∠FDA=∠EAB.又∵∠FDA+∠AFD=90°,3.C解析:∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF.∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF.∴四邊形BECF是菱形.當(dāng)BC=AC時,∵∠ACB=90°,∴∠A=∠EBC=45°.∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°.∴菱形BECF是正方形.故選項A不符合題意;當(dāng)BD=DF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項B不符合題意;當(dāng)AC=BF時,無法得出菱形BECF是正方形,故選項C符合題意;當(dāng)CF⊥BF時,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故選項D不符合題意.故選C.4.2解析:∵正方形ABCD的面積為4,∴AB=BC=CD=AD=2,∠D=90°.∵點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、AD的中點,∴HD=DG=1,∴S△DGH=12×1×1=12,同理可得S△AHE=S△EFB=S△CGF=12,∴四邊形EFGH的面積為4-12-12-15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.又∵點E、F分別是AB、AD的中點,∴BE=DF.∴△BCE≌△DCF(S.A.S.).(2)當(dāng)AB⊥BC時,四邊形AEOF為正方形.理由如下:在菱形ABCD中,AD=BC,∵OE=12BC,AF=12AD,∴OE=AF.∴四邊形AEOF為平行四邊形.∵E、F分別是AB、AD的中點,∴AE=AF,∴?AEOF為菱形.∵BC⊥AB,∴∠B=90°.∴∠BAD=90°.∴菱形AEOF為正方形.6.解:(1)證明:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠EAD=∠FAD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AF