第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組章末重難點(diǎn)題型總結(jié)（答案版）

第2章一元一次不等式與一元一次不等式組章末重難點(diǎn)題型總結(jié)【北師大版】【考點(diǎn)1不等式的定義】【方法點(diǎn)撥】不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．

凡是用不等號(hào)連接的式子都叫做不等式．常用的不等號(hào)有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù)．【例1】（2020春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）式子①x﹣y＝2②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥12xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：①x﹣y＝2是二元一次方程；②x≤y是不等式；③x+y是代數(shù)式；④x2﹣3y是代數(shù)式；⑤x≥0是不等式；⑥12x屬于不等式的共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【變式1-1】（2020春?巴州區(qū)校級(jí)期中）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用不等式定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：①﹣2＜0，②2x﹣5≥0，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1是不等式，共4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式定義，關(guān)鍵是掌握用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【變式1-2】（2020春?葉集區(qū)期末）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．據(jù)此可得答案．【解答】解：不等式有：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3≠0；⑤m﹣2.5＞3，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的定義，用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式．【變式1-3】（2020春?畢節(jié)市期中）老師在黑板上寫了下列式子：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x?12y＝0；⑥x+2A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】主要依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以：①x﹣1≥1；②﹣2＜0；③x≠3；⑥x+2y≤0．為不等式，共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞＜≤≥≠．【考點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)】【方法點(diǎn)撥】不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．【例2】（2020春?開封期末）下列不等式的變形正確的是（）A．若a＜b，且c≠0，則ac＜bc B．若a＞b，則1+a＜1+b C．若ac2＜bc2，則a＜b D．若a＞b，則ac2＞bc2【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．若a＜b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＞bc，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若a＞b，則1+a＞1+b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＞b，c＝0，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．【變式2-1】（2020春?江陰市期末）若a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a(chǎn)+2c＞b+2c D．2ac＜2bc【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原變形不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．【變式2-2】（2020春?福田區(qū)期中）下列不等式變形錯(cuò)誤的是（）A．若a＞b，則1﹣a＜1﹣b B．若a＜b，則ax2≤bx2 C．若ac＞bc，則a＞b D．若m＞n，則m【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正確，故本題選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正確，故本題選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)c＜0時(shí)，根據(jù)ac＞bc不能得出a＞b，錯(cuò)誤，故本題選項(xiàng)不符合題意；D、∵m＞n，∴mx故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2020春?泰山區(qū)期末）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c+1＜bc+1 D．a(chǎn)（c﹣2）＜b（c﹣2）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本選項(xiàng)符合題意．B、當(dāng)a＝1，b＝2，c＝﹣3時(shí)，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本選項(xiàng)不符合題意．C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本選項(xiàng)不符合題意．D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．【考點(diǎn)3不等式性質(zhì)的運(yùn)用】【方法點(diǎn)撥】含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【例3】（2020春?南崗區(qū)校級(jí)月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＜1，則m必須滿足的條件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【分析】根據(jù)解集中不等號(hào)的方向發(fā)生了改變，得出m+2＜0，求出即可．【解答】解：∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出m+2＜0．【變式3-1】（2020春?郯城縣校級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜2020【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．【變式3-2】（2020春?仁壽縣期中）若不等式ax?52?2?ax4＞A．3 B．4 C．﹣4 D．以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵ax?52∴2（ax﹣5）﹣（2﹣ax）＞0，2ax﹣10﹣2+ax＞0，3ax＞12，∴ax＞4，∵不等式的解集為x＞1，∴a＝4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式3-3】（2020?回民區(qū)二模）如果不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，則不等式2a﹣5y＞1的解集是（）A．y＜52 B．y＜25 C．y＞【分析】先由不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出a﹣2＜0，2a?5a?2=4，解得a=32，則2a＝3，再解不等式2【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞2a﹣5的解集是x＜4，∴a﹣2＜0，2a?5a?2解得a=3∴2a＝3，∴不等式2a﹣5y＞1的解集為y＜2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【考點(diǎn)4解一元一次不等式及不等式組】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．

不等式組的解的求解過(guò)程：分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒(méi)有公共部分則無(wú)解）.口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無(wú)解.【例4】（2020春?福山區(qū)期末）解下列不等式（組），并把解集表示在數(shù)軸上．2x+135x?4≤2+7x【分析】（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．．【解答】解：（1）2x+134x+2≥9x﹣9+6，4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，﹣5x≥﹣5，x≤1，在數(shù)軸上表示為：．（2）解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，解不等式x?x?13＜則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組）和在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1．【變式4-1】（2020春?河南期末）解不等式：2x?1.50.5【分析】先把不等式的分母化為整數(shù)，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可；【解答】解：2x?1.50.5整理得，（4x﹣3）﹣（15x﹣3）＞19﹣30x，去括號(hào)得，4x﹣3﹣15x+3＞19﹣30x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，19x＞19，把x的系數(shù)化為1得，x＞1；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2020春?思明區(qū)校級(jí)月考）x取何正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式x+13?2x?1【分析】根據(jù)題意兩個(gè)代數(shù)式建立不等式，求得不等式的解集，求得x的正整數(shù)解即可．【解答】解：由題意得x+14x+4﹣6x+3≥2x﹣64x﹣6x﹣2x≥﹣6﹣4﹣3﹣4x≥﹣13解得x≤13x是正整數(shù)，可以取1、2、3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的正整數(shù)解，求得不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2020春?東阿縣期末）根據(jù)要求解不等式組．（1）2x?6＜3xx+2（2）2x?13【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，解不等式x+25?x?1則不等式組的解集為﹣6＜x≤13；（2）解不等式2x?13?5x?12解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，則不等式組的解集為?511將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5一次函數(shù)與一元一次不等式】【方法點(diǎn)撥】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【例5】（2020春?壽光市期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b+3＜0的解集為（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3【分析】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)B（4，﹣3），以及y隨x的增大而減小，可得關(guān)于x的不等式kx+b+3＜0的解集．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)B（4，﹣3），∴x＝4時(shí)，kx+b＝﹣3，又y隨x的增大而減小，∴關(guān)于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【變式5-1】（2020?徐州一模）如圖是一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象，則不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y1在直線y2下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象，當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2，即kx+b＜x+a，所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集為x＞3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問(wèn)題．【變式5-2】（2019秋?南潯區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與直線y＝mx交于點(diǎn)B（2，n），則關(guān)于x的不等式組0＜ax﹣b＜mx的解集為（）A．﹣4＜x＜﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．2＜x＜4【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到a＞0，再把A（4，0）代入y＝ax+b得b＝﹣4a，把B（2，n）代入y＝ax+b得n＝﹣2a，把B（2，n）代入y＝mx得m＝﹣a，則不等式組0＜ax﹣b＜mx化為0＜ax+4a＜﹣ax，然后解不等式組即可．【解答】解：直線y＝ax+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則a＞0，把A（4，0）代入y＝ax+b得4a+b＝0，則b＝﹣4a，把B（2，n）代入y＝ax+b得n＝2a+b＝2a﹣4a＝﹣2a，把B（2，n）代入y＝mx得n＝2m，則m＝﹣a，不等式組0＜ax﹣b＜mx化為0＜ax+4a＜﹣ax，解得﹣4＜x＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【變式5-3】（2020春?東昌府區(qū)期末）如圖所示，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【分析】先確定直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），再結(jié)合函數(shù)圖象寫出﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為﹣4＜x＜﹣2，然后找出其整數(shù)解即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，則直線y＝nx+4n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），∵直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n＞0，即﹣x+m＞nx+4n＞0的解集為﹣4＜x＜﹣2，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【考點(diǎn)6方程（組）的解構(gòu)造不等式（組）求字母范圍】【方法點(diǎn)撥】不等式組的解的求解過(guò)程：分別求出每個(gè)不等式的解、把兩個(gè)不等式的解表示在同一數(shù)軸上、取公共部分作為不等式組的解（若沒(méi)有公共部分則無(wú)解）.口訣：大大取大，小小取小，大小小大兩頭夾，大大小小是無(wú)解.【例6】（2020春?龍華區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程5x+m3?x?12=m【分析】解方程求出x=4m?37，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)得出關(guān)于【解答】解：解方程5x+m3?x?12=根據(jù)題意，得：4m?37則4m﹣3≥0，∴4m≥3，解得m≥3故答案為：m≥3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式6-1】（2020春?高州市期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=1+2mx+2y=2?m的解滿足不等式x+y為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范圍．【解答】解：方程組中兩個(gè)方程相加得3x+3y＝3+m，即x+y＝1+13又x+y≥0，即1+13解一元一次不等式得m≥﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合考查了二元一次方程組和一元一次不等式的綜合運(yùn)用，靈活運(yùn)用二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2020秋?大渡口區(qū)月考）已知方程組3x+y=?13+mx?y=1+3m的解滿足x為非正數(shù)，y（1）求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，請(qǐng)寫出整數(shù)m的值．【分析】（1）解方程組用m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式組，解之求得m的范圍；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)得出2m+1＜0，求得m的范圍，結(jié)合m為整數(shù)及（1）中m的范圍可得答案．【解答】解：（1）解方程組3x+y=?13+mx?y=1+3m得：x=m?3∵x≤0，y＜0，∴m?3≤0?2m?4＜0解得﹣2＜m≤3；（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移項(xiàng)得：（2m+1）x＜2m+1．∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解為x＞1，∴2m+1＜0，解得m＜?1又∵﹣2＜m≤3，∴m的取值范圍是﹣2＜m＜?1又∵m是整數(shù)，∴m的值為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組并求解．【變式6-3】（2020春?洪山區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3的解都為正數(shù)，且滿足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，則zA．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8【分析】先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可得到a的范圍；根據(jù)題意得出b＝4﹣a＞0，即可得到1＜a＜4，代入z＝a﹣3b得到z＝4a﹣12，根據(jù)a的取值可得結(jié)論．【解答】解：解這個(gè)方程組的解為：x=a?1y=a+2由題意，得a?1＞0a+2＞0則原不等式組的解集為a＞1；∵a+b＝4，b＞0，∴b＝4﹣a＞0，∵a＞1，∴1＜a＜4，∵a﹣3b＝a﹣3（4﹣a）＝4a﹣12，z＝a﹣3b，故﹣8＜z＜4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程．【考點(diǎn)7根據(jù)不等式（組）的解集求字母范圍】【例7】（2020春?章丘區(qū)期末）若不等式2x+53?1≤2﹣x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式2x+m＜1成立，則A．m＜?35 B．m≤?35 C．m＞?【分析】求出不等式2x+53?1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出關(guān)于m的不等式，求出【解答】解：解不等式2x+53?1≤2﹣x得：x∵不等式2x+53?1≤2﹣x的解集中x的每一個(gè)值，都能使關(guān)于x的不等式2x+∴x＜1?m∴1?m2解得：m＜?3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2020春?邗江區(qū)期末）已知x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m≤﹣2 B．m＜2 C．﹣2＜m≤2 D．﹣2≤m＜2【分析】根據(jù)x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，∴4m﹣3m+2≤0，解得：m≤﹣2，∵x＝2不是這個(gè)不等式的解，∴2m﹣3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)x＝4是不等式mx﹣3m+2≤0的解，且x＝2不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．【變式7-2】（2020春?渝中區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組x?2(x?1)≥32k+x3≤xA．5 B．2 C．4 D．6【分析】表示出方程的解，由方程的解為非負(fù)整數(shù)【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x=9?3k∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴9?3k2≥0，即k≤3，即非負(fù)整數(shù)不等式組整理得：x≤?1x≥k由不等式組無(wú)解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，綜上，k＝1，2，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次方程的解，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式7-3】已知不等式組2x?3a＜7b+26b?3x?3＜5b①若它的解集是4＜x＜23，求a，b的取值．②若a＝b，且上述不等式無(wú)解，求a的取值范圍．【分析】①先用字母a，b表示出不等式組的解集13（b﹣3）＜x＜12（3a+7b+2），然后再根據(jù)已知解集是4＜x＜23，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系聯(lián)立成方程組，求出a②把不等式組的解集用a表示，進(jìn)一步利用不等式組解集的求法得出答案即可．【解答】解：①原不等式可化為x＜1則13（b﹣3）＜x＜12（3a∵4＜x＜23，∴13解得：a=?61②若a＝b，則不等式為x＜5a+1∵不等式無(wú)解，∴5a+1≤13（解得：a≤?3【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等或不等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的方程組或不等式即可求解．【考點(diǎn)8利用整數(shù)解求字母取值范圍】【例8】（2020春?惠安縣期末）已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，再求出整數(shù)a即可．【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜a+2∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，是1，2，3，∴3＜a+2解得：10＜a≤14，∴整數(shù)a可以是11，12，13，14，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查L(zhǎng)ee解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2020春?長(zhǎng)沙期末）關(guān)于x的不等式組52x+1＞3A．1＜a≤3 B．1≤a＜3 C．3＜a≤5 D．3≤a＜5【分析】表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：x＞?5解得：?52＜由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，∴1≤a+1解得：1≤a＜3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2020春?津南區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組x?m＞02x?n≤0的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n為整數(shù)，則m+nA．3 B．4 C．5或6 D．6或7【分析】先解兩個(gè)不等式，結(jié)合不等式組的整數(shù)解得出m、n的取值范圍，結(jié)合m、n為整數(shù)可以確定m、n的值，代入計(jì)算可得．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x﹣n≤0，得：x≤n∵不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴﹣3≤m＜﹣2，4≤n2＜∵m，n為整數(shù)，∴m＝﹣3，n＝8或n＝9，當(dāng)n＝8時(shí)，m+n＝﹣3+8＝5；當(dāng)n＝9時(shí)，m+n＝﹣3+9＝6；綜上，m+n的值為5或6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2020春?萬(wàn)州區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組ax+3y=12x?3y=0的解為整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組2(x+1)＜x+53x＞a?4有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)方程組求出a的取值，從而確定的a的可能值即可得出答案．【解答】解：解方程組ax+3y=12x?3y=0得：x=∵方程組ax+3y=12x?3y=0∴a+1＝±1、±2、±4，解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，解不等式組2(x+1)＜x+53x＞a?4，得：a?43∵不等式組2(x+1)＜x+53x＞a?4∴﹣3≤a?4解得：﹣5≤a＜﹣2，∴滿足條件的整數(shù)a有﹣5，﹣3、共2個(gè)，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是﹣8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式組．【考點(diǎn)9不等式（組）中的新定義問(wèn)題】【例9】（2020春?高郵市期末）我們定義：如果兩個(gè)一元一次不等式有公共整數(shù)解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”．（1）不等式x≥2x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．（2）若關(guān)于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，求m的取值范圍；（3）若a≠﹣1，關(guān)于x的不等式x+3＞a與不等式ax﹣1≤a﹣x互為“云不等式”，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)云不等式的定義即可求解；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+1得x＜4，再根據(jù)云不等式的定義可得﹣2m＞3，解不等式即可求解；（3）分兩種情況討論根據(jù)云不等式的定義得到含a的不等式，解得即可．【解答】解：（1）∵不等式x≥2和不等式x≤2有公共整數(shù)解2，∴不等式x≥2是x≤2的“云不等式”，故答案為：是；（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+1得x＜4，∵關(guān)于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+1的“云不等式”，∴﹣2m≥4，解得m≤﹣2．故m的取值范圍是m≤﹣2；（3）①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，依題意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；②當(dāng)a+1＜0時(shí)，即a＜﹣1時(shí)，始終符合題意，故a＜﹣1；綜上，a的取值范圍為a＜﹣1或﹣1＜a＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2020春?椒江區(qū)期末）規(guī)定min（m，n）表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實(shí)數(shù)，且mn），例如：min{3，﹣1}＝﹣1，、min{2（1）min{?12，?1（2）若min{2x?13，2}=（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．【分析】（1）利用題中的新定義確定出所求即可；（2）利用題中的新定義得出2x?13≥2，計(jì)算即可求出（3）利用題中的新定義分類討論計(jì)算即可求出x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：min{?1故答案為：?1（2）由題意2x?13解得：x≥3.5；（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此時(shí)x+3＝4.5＞﹣2，滿足題意；若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此時(shí)2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合題意，綜上，x＝1.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2020春?丹陽(yáng)市校級(jí)期末）定義一種新運(yùn)算“a※b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a※b＝2a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a※b＝2a﹣b．例如：3※（﹣4）＝2×3+（﹣4）＝2，（﹣6）※12＝2×（﹣6）﹣12＝﹣24．（1）填空：（﹣2）※3＝；（2）若（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），則x的取值范圍為；（3）已知（2x﹣6）※（9﹣3x）＜7，求x的取值范圍；（4）小明在計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果是0，小麗判斷小明計(jì)算錯(cuò)了，小麗是如何判斷的？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x﹣4≥2x+3，解之可得；（3）由題意可得2x?6≥9?3x2(2x?6)+(9?3x)＜7或2x?6＜9?3x（4）先利用作差法判斷出2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，再根據(jù)公式計(jì)算（2x2﹣2x+4）※（x2+4x﹣6）即可．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，故答案為：﹣7；（2）∵（3x﹣4）※（2x+3）＝2（3x﹣4）+（2x+3），∴3x﹣4≥2x+3，解得：x≥7，故答案為：x≥7．（3）由題意知2x?6≥9?3x2(2x?6)+(9?3x)＜7或2x?6＜9?3x解得：x＜10；（4）∵2x2﹣2x+4﹣（x2+4x﹣6）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1＞0∴2x2﹣2x+4＞x2+4x﹣6，原式＝2（2x2﹣2x+4）+（x2+4x﹣6）＝4x2﹣4x+8+x2+4x﹣6＝5x2+4；∴小明計(jì)算錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．【變式9-3】（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組x?2＞0x＜5的解集為2＜x＜5．因?yàn)?＜3＜5．所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組x?2＞0（1）若關(guān)于x的方程2x﹣k＝2是不等式組3x?6＞4?xx?1≥4x?10的相伴方程，求k（2）若方程2x+4＝0，2x?13=?1都是關(guān)于x的不等式組(m?2)x＜m?2x+5≥m（3）若關(guān)于x的不等式組?x＞?2x+12x≤n+2的所有相伴方程的解中，有且只有2個(gè)整數(shù)解，求n【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)相伴方程的定義列出關(guān)于k的不等式組，解之即可；（2）先求出方程的解和不等式組的解集，分m＞2和m＜2討論，即可得出答案；（3）先求出不等式組的解集，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）∵不等式組為3x?6＞4?xx?1≥4x?10，解得5∵方程為2x﹣k＝2，解得x=2+k∴根據(jù)題意可得，52∴解得：3＜k≤4，故k取值范圍為：3＜k≤4．（2）∵方程為2x+4＝0，2x?13解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式組為(m?2)x＜m?2x+5≥m當(dāng)m＜2時(shí)，不等式組為x＞1x≥m?5此時(shí)不等式組解集為x＞1，不符合題意，舍；∴當(dāng)m＞2時(shí)不等式組解集為m﹣5≤x＜1，∴根據(jù)題意可得，m＞2m?5≤?2，解得2＜m故m取值范圍為：2＜m≤3．（3）∵不等式組為?x＞?2x+12x≤n+2，解得1＜x≤根據(jù)題意可得，3≤n+22＜4故n取值范圍為4≤n＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，解一元一次方程和一元一次不等式組，理解相伴方程的定義是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．【考點(diǎn)10不等式（組）的應(yīng)用（程序框圖）】【例10】（2020春?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（）A．2＜x≤4 B．2≤x＜4 C．2＜x＜4 D．2≤x≤4【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得：3(3x?2)?2≤283[3(3x?2)?2]?2＞28解得：2＜x≤4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2020春?南岸區(qū)期末）如圖，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于100”為第一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了三次才停止，則滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為．【分析】由該運(yùn)算進(jìn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：3(3x?1)?1≤1003[3(3x?1)?1]?1＞100解得：4527＜x≤11又∵x為整數(shù)，∴x可以為5，6，7，8，9，10，11，∴滿足條件的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2020?浙江自主招生）按下列程序進(jìn)行運(yùn)算（如圖）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于244”為一次運(yùn)算．若x＝5，則運(yùn)算進(jìn)行次才停止；若運(yùn)算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是．【分析】把x＝5代入代數(shù)式求值，與244比較，若大于244，就停止計(jì)算，若結(jié)果沒(méi)有大于244，重新計(jì)算直至大于244為止，根據(jù)運(yùn)算順序得到第4次的運(yùn)算結(jié)果和第5次的運(yùn)算結(jié)果，讓第4次的運(yùn)算結(jié)果小于244，第5次的運(yùn)算結(jié)果大于244列出不等式求解即可．【解答】解：（1）x＝5．第一次：5×3﹣2＝13第二次：13×3﹣2＝37第三次：37×3﹣2＝109第四次：109×3﹣2＝325＞244→→→停止（2）第1次，結(jié)果是3x﹣2；第2次，結(jié)果是3×（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8；第3次，結(jié)果是3×（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26；第4次，結(jié)果是3×（27x﹣26）﹣2＝81x﹣80；第5次，結(jié)果是3×（81x﹣80）﹣2＝243x﹣242；∴243x?242＞244?(1)由（1）式子得：x＞2，由（2）式子得：x≤4∴2＜x≤4．即：5次停止的取值范圍是：2＜x≤4．故答案為：4；2＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)第4次和第5次的運(yùn)算結(jié)果得到關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2020春?朝陽(yáng)區(qū)期末）在近幾年的兩會(huì)中，有多位委員不斷提出應(yīng)在中小學(xué)開展編程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工作要點(diǎn)》中也提出將推廣編程教育．某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．（1）若x＝5，直接寫出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；（2）若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，求x的取值范圍．【分析】（1）分別求出該程序運(yùn)行1，2，3，4次的結(jié)果，由19＜23，35＞23可得出當(dāng)x＝5時(shí)該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）根據(jù)該程序只運(yùn)行了2次就停止了，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，該程序需要運(yùn)行4次才停止．（2）依題意，得：2x?3≤232(2x?3)?3＞23解得：8＜x≤13．答：若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，x的取值范圍為8＜x≤13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)11不等式（組）的應(yīng)用（得分問(wèn)題）】【例11】（2020春?金水區(qū)校級(jí)月考）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)120分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意得（）A．10x﹣5（20﹣x）≥120 B．10x﹣5（20﹣x）≤120 C．10x﹣5（20﹣x）＜120 D．10x﹣5（20﹣x）＞120【分析】設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，根據(jù)小明的得分＝10×答對(duì)的題目數(shù)﹣5×答錯(cuò)或不答的題目數(shù)結(jié)合小明得分要超過(guò)120分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)x道題，則答錯(cuò)或不答（20﹣x）道題，依題意，得：10x﹣5（20﹣x）≥120．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2020秋?解放區(qū)校級(jí)月考）在某校班級(jí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)賵?chǎng)．【分析】設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)．【解答】解：設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng)，則負(fù)（28﹣x）場(chǎng)，由題意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵場(chǎng)次x為正整數(shù)，∴x≥8．答：這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng)．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是表示出勝場(chǎng)得分和輸場(chǎng)得分并列出不等式．【變式11-2】（2019春?南京期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分、答錯(cuò)扣3分小明有3題沒(méi)答，若競(jìng)賽成績(jī)要超過(guò)60分，則小明至少答對(duì)幾道題？【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣3﹣x）道題，根據(jù)總分＝5×答對(duì)題目數(shù)﹣3×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績(jī)超過(guò)60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（20﹣3﹣x）道題，依題意，得：5x﹣3（20﹣3﹣x）＞60，解得：x＞1378∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為14．故小明至少答對(duì)14道題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2019春?德惠市期末）一次智力測(cè)驗(yàn)，共設(shè)20道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)1題得a分，答錯(cuò)或不答1題扣b分．下表記錄了2名參賽學(xué)生的得分情況．參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分甲18288乙101040（1）若參賽學(xué)生小亮只答對(duì)了16道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學(xué)生至少要答道題，總分才不會(huì)低于60分．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得答對(duì)一道得多少分和答錯(cuò)或不答一道扣多少分，從而可以求得參賽學(xué)生小亮只答對(duì)了16道選擇題，則小亮的得分是多少；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由表格可得，18a?2b=8810a?10b=40解得，a=5b=1∴參賽學(xué)生小亮只答對(duì)了16道選擇題，則小亮的得分是16×5﹣（20﹣16）×1＝76（分），答：小亮的得分是76分；（2）設(shè)參賽學(xué)生要答x道，總分才不會(huì)低于60分，5x﹣（20﹣x）×1≥60，解得，x≥131∴參賽學(xué)生至少要答14道，總分才不會(huì)低于60分，故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的知識(shí)解答．【考點(diǎn)12不等式（組）的應(yīng)用（銷售問(wèn)題）】【例12】（2020?朝陽(yáng)）某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低于20%，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．9【分析】設(shè)可以打x折出售此商品，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率可得不等式，解之即可．【解答】解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240×x解得x≥6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了改為一元一次不等式的應(yīng)用，注意銷售問(wèn)題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵【變式12-1】（2020春?太平區(qū)期末）一工廠以90元/每箱的價(jià)格購(gòu)進(jìn)100箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩個(gè)車間全部用于生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出該產(chǎn)品12千克，乙車間用每箱原材料可生產(chǎn)出的該產(chǎn)品比甲車間少2千克，已知該產(chǎn)品的售價(jià)為40元/千克，生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，那么原材料最少分配給甲車間多少箱，才能使去除成本后所獲得的總利潤(rùn)不少于35000元？【分析】設(shè)甲車間用x箱原材料，則乙車間用（100﹣x）箱原材料，根據(jù)題意列出不等式，【解答】解：設(shè)甲車間用x箱原材料，則乙車間用（100﹣x）箱原材料，根據(jù)題意，得12x×40+（100﹣x）（12﹣2）×40﹣100×90≥35000．解得x≥50．答：原材料最少分配給甲車間50箱，才能使去除成本后所獲得的總利潤(rùn)不少于35000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．【變式12-2】（2020春?孝義市期末）為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)．某商店銷值A(chǔ)，B兩種頭盔，批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如下表所示：名稱A種頭盔B種頭盔批發(fā)價(jià)（元/kg）6040零售價(jià)（元/kg）8050請(qǐng)解答下列問(wèn)題．（1）第一次，該商店批發(fā)A，B兩種頭盔共100個(gè)，用去4600元錢，求A，B兩種頭盔各批發(fā)了多少個(gè)？（2）第二次，該商店用6900元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變），要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)率不低于30%，則該超市第二次至少批發(fā)A種頭盔多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個(gè)，則批發(fā)B種頭盔6900?60x40【解答】解：（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè)．根據(jù)題意，得x+y=10060x+40y=4600解得x=30y=70答：第一次A種頭盔批發(fā)了30個(gè)，B種頭盔批發(fā)了70個(gè)．（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔x個(gè)，則批發(fā)B種頭盔6900?60x40由題意，得（80﹣60）x+（50﹣40）×6900?60x解得x≥69，答：第二次該商店至少批發(fā)69個(gè)A種頭盔．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程組和不等式的知識(shí)解答．【變式12-3】（2020春?衡陽(yáng)期末）超市購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱．此兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：品牌AB進(jìn)價(jià)（元/箱）5535售價(jià)（元/箱）6340（1）問(wèn)銷售一箱B品牌的飲料獲得的利潤(rùn)是多少元？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）（2）問(wèn)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料各多少箱？（3）受市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)影響，該商場(chǎng)調(diào)整銷售策略，A品牌的飲料每箱打折銷售，B品牌的飲料每箱售價(jià)改為38元．為使新購(gòu)進(jìn)的A、B兩種品牌的飲料全部售出且利潤(rùn)不少于700元，問(wèn)A種品牌的飲料每箱最低打幾折出售？【分析】（1）利用利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A品牌飲料x箱，B品牌飲料y箱，根據(jù)“超市購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種品牌的飲料共320箱，其中A品牌比B品牌多80箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)A種品牌的飲料每箱打m折出售，根據(jù)總利潤(rùn)＝每箱的利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤(rùn)不少于700元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）40﹣35＝5（元）．答：銷售一箱B品牌的飲料獲得的利潤(rùn)是5元．（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A品牌飲料x箱，B品牌飲料y箱，依題意，得：x+y=320x?y=80解得：x=200y=120答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A品牌飲料200箱，B品牌飲料120箱．（3）設(shè)A種品牌的飲料每箱打m折出售，依題意，得：（63×m解得：m≥9．答：A種品牌的飲料每箱最低打9折出售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【考點(diǎn)13不等式（組）的應(yīng)用（方案問(wèn)題）】【例13】（2020春?防城港期末）自治區(qū)發(fā)展和改革委員會(huì)在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅(jiān)行動(dòng)方案》，力爭(zhēng)到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅(jiān)行動(dòng)前增長(zhǎng)100%，達(dá)到14.6萬(wàn)輛以上，某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬(wàn)元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車至少購(gòu)買1輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？【分析】（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)“上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m輛A型車，則購(gòu)買（6﹣m）輛B型車，根據(jù)“A型號(hào)車至少購(gòu)買1輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)車方案．【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為y萬(wàn)元，依題意，得：2x+y=623x+2y=106解得：x=18y=26答：每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買m輛A型車，則購(gòu)買（6﹣m）輛B型車，依題意，得：m≥118m+26(6?m)≥130解得：1≤m≤13又∵m是正整數(shù)，∴m可以取1，2，3，∴共有三種購(gòu)車方案，方案1：購(gòu)買1輛A型車，5輛B型車；方案2：購(gòu)買2輛A型車，4輛B型車；方案3：購(gòu)買3輛A型車，3輛B型車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．【變式13-1】（2020秋?三水區(qū)校級(jí)月考）現(xiàn)計(jì)劃把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運(yùn)往某地．已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，如果每輛A型貨車最多可裝甲種貨物7噸和乙種貨物3噸，每輛B型貨車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物7噸．（1）裝貸時(shí)按此要求安排A、B兩種貨車的輛數(shù)，共有幾種方案？（2）使用A型車每輛費(fèi)用為600元，使用B型車每輛費(fèi)用800元．在上述方案中，哪個(gè)方案運(yùn)費(fèi)最??？最省的運(yùn)費(fèi)是多少元？（3）在（2）的方案下，現(xiàn)決定對(duì)貨車司機(jī)發(fā)共2100元的安全獎(jiǎng)，已知每輛A型車獎(jiǎng)金為m元．每輛B型車獎(jiǎng)金為n元，38＜m＜n．且m、n均為整數(shù)，求此次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案．【分析】（1）設(shè)安排A種貨車x輛，安排B種貨車（50﹣x）輛．根據(jù)不等式組，求整數(shù)解即可．（2）根據(jù)三種方案判斷即可．（3）根據(jù)二元一次方程，求整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)安排A種貨車x輛，安排B種貨車（50﹣x）輛．由題意7x+5(50?x)≥3063x+7(50?x)≥230解得28≤x≤30，∵x為整數(shù)，∴x＝28或29或30，∴共有3種方案．（2）方案一：A種貨車28輛，安排B種貨車22輛，方案二：A種貨車29輛，安排B種貨車21輛，方案三：A種貨車30輛，安排B種貨車20輛，∵使用A型車每輛費(fèi)用為600元，使用B型車每輛費(fèi)用800元，600＜800，∴第三種方案運(yùn)費(fèi)最省，費(fèi)用為600×30+800×20＝34000（元）．（3）由題意30m+20n＝2100，∴3m+2n＝210，∵38＜m＜n．且m、n均為整數(shù)，∴整數(shù)解為：m＝40，n＝42，∴每輛A型車獎(jiǎng)金為40元．每輛B型車獎(jiǎng)金為42元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程的整數(shù)解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式組解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【變式13-2】（2020春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）某體育用品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙品牌乒乓球兩種，若購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球10個(gè)，乙種乒乓球5個(gè)，需要100元，若購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球5個(gè)，乙種乒乓球3個(gè)，需要55元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種乒乓球每個(gè)各需多少元？（2）若該體育用品店剛好用了1000元購(gòu)進(jìn)這兩種乒乓球，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球的數(shù)量不少于乙種乒乓球數(shù)量的6倍，且乙種乒乓球數(shù)量不少于23個(gè)，那么該文具店共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）若該體育用品店銷售每只甲種乒乓球可獲利潤(rùn)3元，銷售每只乙種乒乓球可獲利潤(rùn)4元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種乒乓球需要x元，購(gòu)進(jìn)每個(gè)乙種乒乓球需要y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球10個(gè)，乙種乒乓球5個(gè)，需要100元，若購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球5個(gè)，乙種乒乓球3個(gè)，需要55元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該文具店購(gòu)進(jìn)m個(gè)乙種乒乓球，則購(gòu)進(jìn)（200﹣2m）個(gè)甲種乒乓球，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種乒乓球的數(shù)量不少于乙種乒乓球數(shù)量的6倍且乙種乒乓球數(shù)量不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案；（3）利用銷售總利潤(rùn)＝每個(gè)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，分別求出各進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種乒乓球需要x元，購(gòu)進(jìn)每個(gè)乙種乒乓球需要y元，依題意，得：10x+5y=1005x+3y=55解得：x=5y=10答：購(gòu)進(jìn)每個(gè)甲種乒乓球需要5元，每個(gè)乙種乒乓球需要10元．（2）設(shè)該文具店購(gòu)進(jìn)m個(gè)乙種乒乓球，則購(gòu)進(jìn)1000?10m5=（200﹣2依題意，得：200?2m≥6mm≥23解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴該文具店共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)154個(gè)甲種乒乓球，23個(gè)乙種乒乓球；方案2：購(gòu)進(jìn)152個(gè)甲種乒乓球，24個(gè)乙種乒乓球；方案3：購(gòu)進(jìn)150個(gè)甲種乒乓球，25個(gè)乙種乒乓球．（3）方案1獲得的利潤(rùn)為3×154+4×23＝554（元），方案2獲得的利潤(rùn)為3×152+4×24＝552（元），方案3獲得的利潤(rùn)為3×150+4×25＝550（元）．∵554＞552＞550，∴方案1購(gòu)進(jìn)154個(gè)甲種乒乓球，23個(gè)乙種乒乓球獲利最大，最大利潤(rùn)是554元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用銷售總利潤(rùn)＝每個(gè)的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，求出（2）中各進(jìn)貨方案獲得的利潤(rùn)．【變式13-3】（2020春?日照期末）2020年春，我國(guó)遭受了罕見的新冠病毒疫情，“病毒無(wú)情人有情”．某單位給武漢捐獻(xiàn)一批口罩和藥物共1000件，其中口罩比藥物多120件．（1）求口罩和藥物各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩種貨車共10輛，一次性將這批口罩和藥物全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝口罩80件和藥物40件，每輛乙種貨車最多可裝口罩和藥物各50件，那么運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有哪幾種方案？（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元，運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【分析】（1）設(shè)口罩有x件，藥物有y件，根據(jù)“某單位給武漢捐獻(xiàn)一批口罩和藥物共1000件，其中口罩比藥物多120件”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（10﹣m）輛，根據(jù)要一次運(yùn)送口罩560件和藥物440件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各租車方案；（3）根據(jù)運(yùn)費(fèi)＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，分別求出各租車方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決亦可）．【解答】解：（1）設(shè)口罩有x件，藥物有y件，依題意，得：x+y=1000x?y=120解得：x=560y=440答：口罩有560件，藥物有440件．（2）設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（10﹣m）輛，依題意，得：80m+50(10?m)≥56040m+50(10?m)≥440解得：2≤m≤6，∵m為整數(shù)，∴m可以取2，3，4，5，6，∴共有5種租車方案，方案1：租用甲種貨車2輛，乙種貨車8輛；方案2：租用甲種貨車3輛，乙種貨車7輛；方案3：租用甲種貨車4輛，乙種貨車6輛；方案4：租用甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案5：租用甲種貨車6輛，乙種貨車4輛．（3）方案1所需費(fèi)用為400×2+360×8＝3680（元），方案2所需費(fèi)用為400×3+360×7＝3720（元），方案3所需費(fèi)用為400×4+360×6＝3760（元），方案4所需費(fèi)用為400×5+360×5＝3800（元），方案5所需費(fèi)用為400×6+360×4＝3840（元）．∵3680＜3720＜3760＜3800＜3840，∴租用甲種貨車2輛，乙種貨車8輛時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是3680元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用運(yùn)費(fèi)＝每輛車的租金×租車輛數(shù)，分別求出各租車方案所需費(fèi)用．【考點(diǎn)14不等式（組）的應(yīng)用（分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題）】【例14】（2020春?思明區(qū)校級(jí)期末）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)＝第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)）．規(guī)定：用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi)，如圖是劉鷺家2019年2月和3月所交電費(fèi)的收據(jù)（度數(shù)均取整數(shù)）．（1）該市規(guī)定的第一階梯電費(fèi)和第二階梯電費(fèi)單價(jià)分別為多少？（2）劉鷺家4月份家庭支出計(jì)劃中電費(fèi)不超過(guò)120元，她家最大用電量為多少度？【分析】（1）設(shè)該市規(guī)定的第一階梯電費(fèi)單價(jià)為x元，第二階梯電費(fèi)單價(jià)為y元，根據(jù)劉鷺家2019年2月和3月所交電費(fèi)的收據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)劉鷺家4月份的用電量為m度，根據(jù)總電費(fèi)＝第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)結(jié)合總電費(fèi)不超過(guò)120元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該市規(guī)定的第一階梯電費(fèi)單價(jià)為x元，第二階梯電費(fèi)單價(jià)為y元，依題意，得：200x+(220?200)y=112200x+(265?200)y=139解得：x=0.5y=0.6答：該市規(guī)定的第一階梯電費(fèi)單價(jià)為0.5元，第二階梯電費(fèi)單價(jià)為0.6元．（2）設(shè)劉鷺家4月份的用電量為m度，依題意，得：200×0.5+0.6（m﹣200）≤120，解得：m≤23313∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為233．答：劉鷺家4月份最大用電量為233度．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【變式14-1】（2020春?江岸區(qū)期末）為了促進(jìn)消費(fèi)，端午節(jié)期間，甲乙兩家商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場(chǎng)的優(yōu)惠方案：購(gòu)物價(jià)格累計(jì)超過(guò)200元后，超出200元部分按70%付費(fèi)；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案：購(gòu)物價(jià)格累計(jì)超過(guò)100元后，超出100元部分按75%付費(fèi)；若某顧客準(zhǔn)備購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x（x＞200）元的商品，（1）在甲商場(chǎng)購(gòu)買的優(yōu)惠價(jià)為元，在乙商場(chǎng)購(gòu)買的優(yōu)惠價(jià)為元；（均用含x的式子表示）（2）顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？寫出解答過(guò)程；（3）乙商場(chǎng)為了吸引顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠：購(gòu)物價(jià)格累計(jì)超過(guò)100元后，但不超過(guò)1000元，超出100元部分按75%付費(fèi)；超過(guò)1000元后，超出1000元部分按65%付費(fèi)．甲商場(chǎng)沒(méi)有調(diào)整優(yōu)惠方案，請(qǐng)直接寫出顧客選擇甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少時(shí)x（x＞200）的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)甲、乙的促銷方案進(jìn)行解答；（2）根據(jù)（1）中表示出在甲乙兩商場(chǎng)的花費(fèi)列出的不等式，分情況討論，求出最合適的消費(fèi)