第1章-二次函數(shù)-單元測(cè)試題

第1章二次函數(shù)一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)1.二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,5) B.(-1,5)C.(-1,-5) D.(1,-5)2.將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位后,得到的拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式是()A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-23.在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于二次函數(shù)y=(x-2)2+1,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.y的最小值為1B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),對(duì)稱軸為直線x=2C.當(dāng)x<2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,當(dāng)x≥2時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.它的圖象可以由y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到4.若A(-2,y1),B(0,y2),C(-2,y3)是二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a是常數(shù),且a<0)圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3之間的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y25.為搞好環(huán)保,某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長方體污水處理池,池底矩形的周長為100m,則池底的最大面積是()A.600m2 B.625m2C.650m2 D.675m26.某同學(xué)在用列表描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列出了下面的表格,那么當(dāng)x=5時(shí),y的值為()x…-10123…y…830-10…A.8 B.6 C.4 D.37.在同一坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=bx-a的圖象可能是()圖18.圖2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.其中正確的是()圖2A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)9.若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,則a0(填“=”“>”或“<”).

10.若函數(shù)y=(m2-m)xm2+m是二次函數(shù),11.二次函數(shù)y=-2x2-4x+5的最大值是.

12.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式,使其圖象的對(duì)稱軸為y軸:.

13.如圖3所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象,那么a的值是.

圖314.已知二次函數(shù)y=2x2-bx+1,當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.

15.圖4是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面交于A,B兩點(diǎn),橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為7m,則DE的長為m.

圖4

16.如圖5①,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性知△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.如圖②,拋物線y=x2的“完美三角形”斜邊AB的長為.

圖5三、解答題(共36分)17.(8分)已知拋物線y=(x-1)2-1.(1)該拋物線的對(duì)稱軸是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在圖6中的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線;x……y……圖6(3)根據(jù)圖象,直接寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.

18.(8分)如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+4x-3圖象的頂點(diǎn)是A,與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,0).(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍;(2)平移該二次函數(shù)的圖象,使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上,求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.圖719.(10分)如圖8,開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn).(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)四邊形CABP的面積為S,求S的最大值.圖8

20.(10分)圖9是一座拋物線形拱橋,點(diǎn)P處有一照明燈,水面OA寬4m.從O,A兩處觀測(cè)點(diǎn)P處,仰角分別為α,β,且tanα=12,tanβ=32.以點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)P(2)若水面上升1m,則水面寬為多少米(2取1.41,結(jié)果精確到0.1m)?圖9

答案C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.<10.-211.712.y=x2(答案不唯一)13.-114.b≥415.4816.217.解:(1)x=1(1,-1)(2)列表(也可選取其他的數(shù)據(jù)填表):x…-10123…y…30-103…圖略.(3)當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是0<x<2.18.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1).∵圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線x=2對(duì)稱,∴C(3,0),∴當(dāng)y>0時(shí),1<x<3.(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+4x-3=-3,∴D(0,-3),∴點(diǎn)D平移到點(diǎn)A,拋物線向右平移2個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位,可得平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x-4)2+5.19.解:(1)∵A(-1,0),B(2,0),C(0,4),∴設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-2),將點(diǎn)C(0,4)代入,得4=-2a,解得a=-2,∴該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4.(2)如圖,連接OP,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-2m2+2m+4),0<m<2.∵A(-1,0),B(2,0),C(0,4),可得OA=1,OC=4,OB=2,∴S=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(-2m2+2m+4)=-2m2+=-2(m-1)2+8,∴當(dāng)m=1時(shí),S最大,最大值為8.20.解:(1)如圖,過點(diǎn)P作PB⊥OA,垂足為B.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).在Rt△POB中,∵tanα=PBOB=12,∴OB=PBtanα=2y.在Rt△PAB中,∵tanβ=∴AB=PBtanβ=23y.∵OA=OB+AB,即2y+23y=4,∴y=32,∴x=OB=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,32.(2)設(shè)這