2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊教學課件 10.3 實際問題與二元一次方程組（第1課時）

10.3實際問題與二元一次方程組(第1課時)人教版數(shù)學七年級下冊悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風速多少才稱雄？導(dǎo)入新知1.能夠根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決幾何、行程問題.學習目標3.經(jīng)歷用方程組解決實際圖形問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.

養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？探究新知知識點1列二元一次方程組解答較簡單問題問題1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量:每頭大牛1天約用的飼料;每頭小牛1天約用的飼料.問題2題中有哪些等量關(guān)系？(1)30頭大牛和15頭小牛一天約用飼料為675kg;(2)(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天約用飼料為940kg.設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.探究新知解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.根據(jù)等量關(guān)系，列方程組答:每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料為20kg和5kg，飼養(yǎng)員李大叔估計大牛1天需飼料18~20千克，每頭小牛1天需飼料7~8千克與計算有一定的出入.

+

=675,

+

=940.30x15y42x20y解這個方程組，得x=

,

y=

.205探究新知醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì),每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì),若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì),那么每餐甲、乙原料各多少克恰好滿足病人的需要?考點1探究新知列二元一次方程組解答數(shù)量問題解:設(shè)每餐甲、乙原料各x克，y克.則有下表:甲原料x克乙原料y克所配的營養(yǎng)品其中所含蛋白質(zhì)其中所含鐵質(zhì)0.5xx0.7y0.4y3540探究新知根據(jù)題意,得方程組化簡,得答：每餐甲原料28克,乙原料30克恰好滿足病人的需要.0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40.5x+7y=350，①5x+2y=200.②探究新知解這個方程組，得x=28,y=30.探究新知

歸納總結(jié)用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法

為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈，A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元？鞏固練習解:

1盞甲型節(jié)能燈的售價是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是y元.3x+5y=50,12x+4y=88.解這個方程組，得x=5,y=7.答：1盞甲型節(jié)能燈的售價是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是7元.根據(jù)題意，得據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？請?zhí)崛?shù)學信息探究新知知識點2列二元一次方程組解答幾何問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言：已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，長方形ABCD分割為兩個小長方形，長方形1和長方形2分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產(chǎn)量的比是1:2.ADCB這里研究的實際上是什么問題？把一個長方形分成兩個小長方形有哪些分割方式？方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變方法2橫著畫，把寬分成兩段，則長不變長方形的面積分割我們可以畫出示意圖來幫助分析動手試著畫一畫探究新知目標：甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4問題分析豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4等量關(guān)系式有幾個？探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE1.大長方形的長=200m2.甲、乙兩種作物總產(chǎn)量比=3:4設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.先求出兩種作物的面積SAEFD=100xSEFCB=100y再寫出兩種作物的總產(chǎn)量甲：100x×1乙：100y×2則列方程為100x:200y=3:4總產(chǎn)量=？1:2xy200m100如何設(shè)未知數(shù)呢？則列方程為x+y=200.單位面積產(chǎn)量×面積探究新知方法1豎著畫，把長分成兩段，則寬不變ADCFBE根據(jù)題意，列方程組為

100x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解這個方程組，得x=120,y=80.你覺得該如何答題比較完整呢？甲種作物乙種作物解：過點E作EF⊥AB，交CD于點F.設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m.

答：將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法1解法一橫著畫，把寬分成兩段，則長不變ADCBExyFx+y=100,乙種作物甲種作物解：過點E作EF⊥BC，交BC于點F.設(shè)DE＝xm，AE＝y(tǒng)m.200x:400y=3:4.200y200xx=60,y=40.解這個方程組，得根據(jù)題意，列方程組為200m100m答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.

探究新知方法2解法二某校現(xiàn)有校舍20000m2計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2

）解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2.拆20000m2新建考點1探究新知列二元一次方程組解答幾何問題根據(jù)題意，得解這個方程組，得答：應(yīng)該拆除2000m2舊校舍，建造8000m2新校舍.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位：cm）60x+y=60，x=3y.解:設(shè)小長方形地磚的長為x

cm,寬為y

cm.

根據(jù)題意,得解這個方程組，得x=45,y=15.答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.鞏固練習

小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.問小華家離學校多遠？知識點3列二元一次方程組解答行程問題探究新知分析：小華到學校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時間+走下坡路的時間=________，走上坡路的時間+走平路的時間=_______．路程=平均速度×時間1015探究新知方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設(shè)小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得答：小華家離學校700m.探究新知300+400=700（m）.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學放學解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin,上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組解這個方程組，得答：小華家離學校700m.故平路距離：60×（10-5）=300（m）.

坡路距離：80×5=400（m）.探究新知300+400=700（m）.張強與李毅二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而行.若張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求張強、李毅每小時各走多少千米？探究新知考點1列二元一次方程組解答行程問題2y千米張強2.5小時走的路程李毅2小時走的路程11千米0.5x千米2x千米(1)ABx千米y千米(2)AB解：設(shè)張強、李毅每小時各走x,y千米.根據(jù)題意，得答：張強、李毅每小時各走4,5千米.分析：如下圖（1）、（2）所示.探究新知1.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約126km，一輛小汽車、一輛貨車同時從巴中、廣元兩地相向開出，經(jīng)過45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6

km，設(shè)小汽車和貨車的速度分別為xkm/h，ykm/h，則下列方程組正確的是（）鞏固練習A.

B.C.

D.D2.甲地到乙地由一段上坡路和一段平路組成，以為自行車越野賽運動員在兩地之間進行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需要54min，從乙地騎到甲地需要42min.甲地到乙地全程是多少千米？鞏固練習鞏固練習解：設(shè)坡長xkm，平路長ykm.根據(jù)題意，得答：甲地到乙地全程是31km.15+16=31（km）.解這個方程組，得鏈接中考茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A.B.C.D.B1.某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（）課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題B.C.D.D2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.課堂檢測3.某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10臺和液晶顯示器8臺，共需資金7000元；若購進電腦機箱2臺和液晶顯示器5臺，共需資金4120元．則每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價各多少元？課堂檢測解：設(shè)每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別為x元和y元.

答：每臺電腦機箱和液晶顯示器的進價分別是60元、800元．解這個方程組，得根據(jù)題意，得4.A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速.課堂檢測解：設(shè)飛機的平均速度為xkm/h,風速為ykm/h.

根據(jù)題意，得解這個方程組，得x=420，y=60.答